普通高等院校規(guī)劃教材：初等數(shù)論簡介，目錄書摘
2019-11-20 14:11
來源：京東
作者：京東
普通高等院校規(guī)劃教材：初等數(shù)論
暫無報價
20+評論
100%好評
編輯推薦:
內(nèi)容簡介: 數(shù)論這門古老而又常新的學科既是典型的純粹數(shù)學，又是日益得到廣泛應用的新“應用數(shù)學”。
在數(shù)論中，初等數(shù)論是以整除理論為基礎，研究整數(shù)性質(zhì)和方程（組）整數(shù)解的一門數(shù)學學科，是一門古老的數(shù)學分支，它展示著近代數(shù)學中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時，它對于一些看似簡單卻困惑了人類智者許多年的著名難題，如梅森數(shù)問題、完全數(shù)問題、偽素數(shù)問題等的研究，推動著數(shù)學的發(fā)展，目前，初等數(shù)論在計算機科學、代數(shù)編碼、密碼學、組合數(shù)學、計算方法等領域內(nèi)得到了廣泛的應用，成為計算機科學等相關專業(yè)不可缺少的數(shù)學基礎。
《普通高等院校規(guī)劃教材：初等數(shù)論》共八章內(nèi)容，全面介紹了初等數(shù)論中整數(shù)的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉定理、原根、數(shù)論函數(shù)及其均值、哥德巴赫猜想等基本內(nèi)容，最后一章中，結合各章內(nèi)容精選了一些專題進行探討，并提出了初等數(shù)論中有待解決的一些問題，這樣的內(nèi)容設計和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng)新探究的平臺。
每章附有“習題”和富有啟發(fā)的“問題與探究”，書后給出了較為詳盡的參考答案與提示。
在數(shù)論中，初等數(shù)論是以整除理論為基礎，研究整數(shù)性質(zhì)和方程（組）整數(shù)解的一門數(shù)學學科，是一門古老的數(shù)學分支，它展示著近代數(shù)學中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時，它對于一些看似簡單卻困惑了人類智者許多年的著名難題，如梅森數(shù)問題、完全數(shù)問題、偽素數(shù)問題等的研究，推動著數(shù)學的發(fā)展，目前，初等數(shù)論在計算機科學、代數(shù)編碼、密碼學、組合數(shù)學、計算方法等領域內(nèi)得到了廣泛的應用，成為計算機科學等相關專業(yè)不可缺少的數(shù)學基礎。
《普通高等院校規(guī)劃教材：初等數(shù)論》共八章內(nèi)容，全面介紹了初等數(shù)論中整數(shù)的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉定理、原根、數(shù)論函數(shù)及其均值、哥德巴赫猜想等基本內(nèi)容，最后一章中，結合各章內(nèi)容精選了一些專題進行探討，并提出了初等數(shù)論中有待解決的一些問題，這樣的內(nèi)容設計和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng)新探究的平臺。
每章附有“習題”和富有啟發(fā)的“問題與探究”，書后給出了較為詳盡的參考答案與提示。
作者簡介: 張文鵬，西北大學數(shù)學系教授、博士生導師。任中國數(shù)學會理事、《Sderitia Magna》雜志主編等職；陜西省有突出貢獻專家，入選陜西省“三五”人才第一層，被國家人事部選為“百千萬”人才。
主要從事初等數(shù)論及解析數(shù)論的研究，先后承擔國家自然科學基金項目、國家數(shù)學天元基金項目等20多項科研工作。
對數(shù)論中著名的Dirichilet L-函數(shù)、Hurwitz zeta-函數(shù)以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發(fā)現(xiàn)并提出的，具有很高的理論價值和在解析數(shù)論中的應用前景。
在國內(nèi)外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇，其中SCI源期刊上61篇。
重視與國內(nèi)外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港臺地區(qū)進行學術交流與合作。
主要從事初等數(shù)論及解析數(shù)論的研究，先后承擔國家自然科學基金項目、國家數(shù)學天元基金項目等20多項科研工作。
對數(shù)論中著名的Dirichilet L-函數(shù)、Hurwitz zeta-函數(shù)以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結果是首次發(fā)現(xiàn)并提出的，具有很高的理論價值和在解析數(shù)論中的應用前景。
在國內(nèi)外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇，其中SCI源期刊上61篇。
重視與國內(nèi)外同行的交流與合作，多次應邀赴美國、日本及港臺地區(qū)進行學術交流與合作。
目錄:第一章 算術基本定理
§1-1 數(shù)、數(shù)列、和
§1-2 最小數(shù)原理與數(shù)學歸納法
§1-3 整除的概念與帶余除法
§1-4 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
§1-5 素數(shù)及算術基本定理
§1-6 高斯函數(shù)及其在數(shù)論中的應用
習題
問題與探究
第二章 不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
習題
問題與探究
第三章 同余
§3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
§3-2 剩余類和完全剩余系
§3-3 線性同余
§3-4 簡化剩余系和歐拉-費馬定理
§3-5 模p多項式同余和Lagrange定理
§3-6 線性同余方程組和孫子定理
§3-7 素數(shù)指數(shù)模的多項式同余組
習題
問題與探究
第四章 二次剩余和二次反轉定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符號及其性質(zhì)
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反轉定理
§4-5 Jacobi符號
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應用
習題
問題與探究
第五章 原根
§5-1 指數(shù)及其基本性質(zhì)
§5-2 原根存在的條件
§5-3 指標、指標組與既約剩余系
§5-4 特征函數(shù)
習題
問題與探究
第六章 數(shù)論函數(shù)及其均值的計算
§6-1 墨比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)及A（n）函數(shù)
§6-2 可乘函數(shù)
§6-3 算術函數(shù)的漸近等式
§6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
§6-5 數(shù)論函數(shù)的均值
§6-6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問題與探究
第七章 哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由來與研究歷程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進展
……
第八章 專是研討
參考答案與提示
參考文獻
§1-1 數(shù)、數(shù)列、和
§1-2 最小數(shù)原理與數(shù)學歸納法
§1-3 整除的概念與帶余除法
§1-4 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
§1-5 素數(shù)及算術基本定理
§1-6 高斯函數(shù)及其在數(shù)論中的應用
習題
問題與探究
第二章 不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
習題
問題與探究
第三章 同余
§3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
§3-2 剩余類和完全剩余系
§3-3 線性同余
§3-4 簡化剩余系和歐拉-費馬定理
§3-5 模p多項式同余和Lagrange定理
§3-6 線性同余方程組和孫子定理
§3-7 素數(shù)指數(shù)模的多項式同余組
習題
問題與探究
第四章 二次剩余和二次反轉定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符號及其性質(zhì)
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反轉定理
§4-5 Jacobi符號
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應用
習題
問題與探究
第五章 原根
§5-1 指數(shù)及其基本性質(zhì)
§5-2 原根存在的條件
§5-3 指標、指標組與既約剩余系
§5-4 特征函數(shù)
習題
問題與探究
第六章 數(shù)論函數(shù)及其均值的計算
§6-1 墨比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)及A（n）函數(shù)
§6-2 可乘函數(shù)
§6-3 算術函數(shù)的漸近等式
§6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
§6-5 數(shù)論函數(shù)的均值
§6-6 Dirichlet乘積的部分和
習題
問題與探究
第七章 哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由來與研究歷程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構思、方法與進展
……
第八章 專是研討
參考答案與提示
參考文獻
京公網(wǎng)安備 11000002000088號
