實變函數論（第2版）/應用統(tǒng)計學系列教材簡介，目錄書摘
2019-11-25 16:29
來源：京東
作者：京東
實變函數論（第2版）/應用統(tǒng)計學系列教材
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編輯推薦: 針對性強：為統(tǒng)計系學生量身定制的教材。
內容簡介: 本書以集合論基本知識為出發(fā)點，重點講授勒貝格測度和勒貝格積分理論，核心是勒貝格積分，而特征函數是聯(lián)系可測集、可測函數和勒貝格積分的紐帶.對于p次可積函數類，從空間的角度刻畫了其整體性質，核心是完備性和可分性.*后通過引入絕對連續(xù)函數概念，獲得了牛頓萊布尼茨公式成立的充要條件.
本書可作為統(tǒng)計學、數學等學科的教材或相關專業(yè)人員的參考書.
本書可作為統(tǒng)計學、數學等學科的教材或相關專業(yè)人員的參考書.
目錄:第1章集合與點集1
1.1集合及相關概念1
1.1.1集合的運算2
1.1.2集合列的上極限和下極限4
習題7
1.2映射、基數與可數集8
1.2.1映射8
1.2.2基數（勢）9
1.2.3可數集12
1.2.4不可數集與連續(xù)基數16
習題18
1.3Rn中的點集20
1.3.1n維歐氏空間Rn20
1.3.2開集、閉集及其性質25
1.3.3開集與閉集的構造27
習題29
1.4集類選講*31
1.4.1集類31
1.4.2σ環(huán)與σ代數33
1.4.3單調類35
習題36
第2章測度理論38
2.1勒貝格測度38
2.1.1勒貝格外測度38
2.1.2勒貝格測度的定義42〖1〗目錄〖1〗目錄〖3〗2.1.3勒貝格測度的另一定義45
習題46
2.2勒貝格測度的性質47
習題51
2.3勒貝格可測集的結構與測度空間52
2.3.1勒貝格可測集的結構52
2.3.2測度空間54
2.3.3不可測集舉例56
習題57
第3章可測函數58
3.1可測函數概念及其性質58
3.1.1可測函數概念58
3.1.2可測函數的基本性質61
習題64
3.2可測函數列的收斂性65
3.2.1幾乎處處收斂與幾乎一致收斂65
3.2.2可測函數列的依測度收斂性68
習題71
3.3可測函數的構造72
習題75
第4章勒貝格積分77
4.1黎曼積分存在的充要條件77
4.1.1引入勒貝格積分的常用方法77
4.1.2黎曼可積的充要條件78
習題81
4.2有界函數的勒貝格積分82
習題89
4.3一般可測函數的勒貝格積分90
習題96
4.4積分的極限定理96
習題104
4.5乘積測度和富比尼定理104
4.5.1乘積測度與勒貝格積分的幾何意義104
4.5.2富比尼定理106
習題107
第5章Lp空間108
5.1Lp空間的范數與度量108
習題115
5.2Lp空間的性質116
習題122
5.3L2空間123
習題130
第6章微分與不定積分132
6.1有界變差函數132
6.2單調函數的導數136
6.3絕對連續(xù)函數與勒貝格不定積分139
6.3.1絕對連續(xù)函數140
6.3.2牛頓萊布尼茨公式143
習題144
索引146
參考文獻148
1.1集合及相關概念1
1.1.1集合的運算2
1.1.2集合列的上極限和下極限4
習題7
1.2映射、基數與可數集8
1.2.1映射8
1.2.2基數（勢）9
1.2.3可數集12
1.2.4不可數集與連續(xù)基數16
習題18
1.3Rn中的點集20
1.3.1n維歐氏空間Rn20
1.3.2開集、閉集及其性質25
1.3.3開集與閉集的構造27
習題29
1.4集類選講*31
1.4.1集類31
1.4.2σ環(huán)與σ代數33
1.4.3單調類35
習題36
第2章測度理論38
2.1勒貝格測度38
2.1.1勒貝格外測度38
2.1.2勒貝格測度的定義42〖1〗目錄〖1〗目錄〖3〗2.1.3勒貝格測度的另一定義45
習題46
2.2勒貝格測度的性質47
習題51
2.3勒貝格可測集的結構與測度空間52
2.3.1勒貝格可測集的結構52
2.3.2測度空間54
2.3.3不可測集舉例56
習題57
第3章可測函數58
3.1可測函數概念及其性質58
3.1.1可測函數概念58
3.1.2可測函數的基本性質61
習題64
3.2可測函數列的收斂性65
3.2.1幾乎處處收斂與幾乎一致收斂65
3.2.2可測函數列的依測度收斂性68
習題71
3.3可測函數的構造72
習題75
第4章勒貝格積分77
4.1黎曼積分存在的充要條件77
4.1.1引入勒貝格積分的常用方法77
4.1.2黎曼可積的充要條件78
習題81
4.2有界函數的勒貝格積分82
習題89
4.3一般可測函數的勒貝格積分90
習題96
4.4積分的極限定理96
習題104
4.5乘積測度和富比尼定理104
4.5.1乘積測度與勒貝格積分的幾何意義104
4.5.2富比尼定理106
習題107
第5章Lp空間108
5.1Lp空間的范數與度量108
習題115
5.2Lp空間的性質116
習題122
5.3L2空間123
習題130
第6章微分與不定積分132
6.1有界變差函數132
6.2單調函數的導數136
6.3絕對連續(xù)函數與勒貝格不定積分139
6.3.1絕對連續(xù)函數140
6.3.2牛頓萊布尼茨公式143
習題144
索引146
參考文獻148
京公網安備 11000002000088號
