擬微分算子和Nash-Moser定理簡介，目錄書摘
2019-11-25 16:29
來源：京東
作者：京東
擬微分算子和Nash-Moser定理
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內容簡介: 《擬微分算子和Nash-Moser定理》以精練的篇幅在第一章中講述了這一理論的核心內容。Nash-Moser定理是20世紀50年代末、60年代初的一個重要數(shù)學成果，直到今天，它仍然在微分幾何、動力系統(tǒng)和非線性偏微分方程中有著重要的地位。它是《擬微分算子和Nash-Moser定理》第三章的論題。擬微分算子理論是20世紀50年代開始發(fā)展的一套分析工具，在偏微分方程和微分幾何等領域的許多問題的研究中都有著廣泛應用。
這兩套理論在數(shù)學文獻中基本上都是分開單獨處理的，而《擬微分算子和Nash-Moser定理》則在介紹這兩個各自本身都有著非常重要意義的理論的同時，還闡明了它們是如何關聯(lián)在一起的。通過大量的例子和習題，作者們給出了幾乎所有結論的簡潔而完整的證明。通過循序漸進地引進微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分算子及其在插值不等式中的應用、雙曲方程（組）的能量不等式、隱函數(shù)定理等內容，作者們建立了上述兩套理論之間的一座清晰的橋梁。
《擬微分算子和Nash-Moser定理》可作為高等院校數(shù)學類專業(yè)的研究生學習非線性偏微分方程或幾何學的教學用書，也可供對微局部分析、偏微分方程以及幾何學感興趣的數(shù)學工作者使用參考。
《擬微分算子和Nash-Moser定理》對于有志打好分析基礎的研究生來說是一本非常有價值的教學用書。對于從事分析或者幾何方面研究的數(shù)學工作者來說，《擬微分算子和Nash-Moser定理》也是了解另一個領域的快速有效的途徑。
這兩套理論在數(shù)學文獻中基本上都是分開單獨處理的，而《擬微分算子和Nash-Moser定理》則在介紹這兩個各自本身都有著非常重要意義的理論的同時，還闡明了它們是如何關聯(lián)在一起的。通過大量的例子和習題，作者們給出了幾乎所有結論的簡潔而完整的證明。通過循序漸進地引進微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分算子及其在插值不等式中的應用、雙曲方程（組）的能量不等式、隱函數(shù)定理等內容，作者們建立了上述兩套理論之間的一座清晰的橋梁。
《擬微分算子和Nash-Moser定理》可作為高等院校數(shù)學類專業(yè)的研究生學習非線性偏微分方程或幾何學的教學用書，也可供對微局部分析、偏微分方程以及幾何學感興趣的數(shù)學工作者使用參考。
《擬微分算子和Nash-Moser定理》對于有志打好分析基礎的研究生來說是一本非常有價值的教學用書。對于從事分析或者幾何方面研究的數(shù)學工作者來說，《擬微分算子和Nash-Moser定理》也是了解另一個領域的快速有效的途徑。
作者簡介:
目錄:《法蘭西數(shù)學精品譯叢》編委會
《法蘭西數(shù)學精品譯叢》序
中文版序言
前言
0 記號和分布論的復習
0.1 可微函數(shù)空間和微分算子
0.2 Rn中一個開集上的分布
0.3 卷積
0.4 核函數(shù)
0.5 Rn上的Fourier分析
Ⅰ 擬微分算子
Ⅰ.1 導論
Ⅰ.1.1 Fourier變換的運用
Ⅰ.1.2 變系數(shù)算子
Ⅰ.1.3 調和兩個方面（坐標空間x和相位空間ξ）
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2.3 漸近和式，S與S'中的古典擬微分象征
Ⅰ.3 S和S'中的擬微分算子
Ⅰ.3.1 S上的作用
Ⅰ.3.2 算子的核函數(shù)與共軛
Ⅰ.4 算子的復合
Ⅰ.5 擬微分算子的作用與Sobolev空間
Ⅰ.5.1 L2上的作用
Ⅰ.5.2 在Sobolev空間上的作用
Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式
Ⅰ.5.4 橢圓算子的逆
Ⅰ.6 Rn中開集上的算子
Ⅰ.6.1 擬局部性質
Ⅰ.6.2 局部象征與開集上的算子
Ⅰ.6.3 恰當支撐算子
Ⅰ.7 流形上的算子
Ⅰ.7.1 擬微分算子和坐標變換
Ⅰ.7.2 主象征和切叢
Ⅰ.8 附錄
Ⅰ.8.1 振蕩積分
Ⅰ.8.2 象征演算定理的證明
Ⅰ.8.3 擬微分算子在振蕩函數(shù)上的作用
第Ⅰ章 補注
第Ⅰ章 習題
Ⅱ 非線性二進分析微局部分析能量估計
Ⅱ.A 非線性二進分析
Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性質
Ⅱ.A.2 在函數(shù)的乘積與復合上的應用
Ⅱ.B微局部分析：波前集與擬微分算子
Ⅱ.B.1 分布的波前集
Ⅱ.B.2 線性算子和波前集
Ⅱ.C 能量估計
Ⅱ.C.1 一階算子
Ⅱ.C.2 m階算子
第Ⅱ章 注記
第Ⅱ章 習題
Ⅲ 隱函數(shù)定理
Ⅲ.A 隱函數(shù)定理和橢圓問題
Ⅲ.A.1 Banach空間上隱函數(shù)定理的回顧
Ⅲ.A.2 非線性微分方程的例子
Ⅲ.B 應用不動點方法的兩個例子
Ⅲ.B.1 一個流體力學的例子
Ⅲ.B.2 等距嵌入問題
Ⅲ.C Nash-Moser定理
Ⅲ.C.1 簡介
Ⅲ.C.2 兩個經(jīng)典的例子
Ⅲ.C.3 柔性估計
Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
第Ⅲ章 注記
第Ⅲ章 習題
參考文獻
主要記號
名詞索引
譯校后記
《法蘭西數(shù)學精品譯叢》序
中文版序言
前言
0 記號和分布論的復習
0.1 可微函數(shù)空間和微分算子
0.2 Rn中一個開集上的分布
0.3 卷積
0.4 核函數(shù)
0.5 Rn上的Fourier分析
Ⅰ 擬微分算子
Ⅰ.1 導論
Ⅰ.1.1 Fourier變換的運用
Ⅰ.1.2 變系數(shù)算子
Ⅰ.1.3 調和兩個方面（坐標空間x和相位空間ξ）
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定義和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2.3 漸近和式，S與S'中的古典擬微分象征
Ⅰ.3 S和S'中的擬微分算子
Ⅰ.3.1 S上的作用
Ⅰ.3.2 算子的核函數(shù)與共軛
Ⅰ.4 算子的復合
Ⅰ.5 擬微分算子的作用與Sobolev空間
Ⅰ.5.1 L2上的作用
Ⅰ.5.2 在Sobolev空間上的作用
Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式
Ⅰ.5.4 橢圓算子的逆
Ⅰ.6 Rn中開集上的算子
Ⅰ.6.1 擬局部性質
Ⅰ.6.2 局部象征與開集上的算子
Ⅰ.6.3 恰當支撐算子
Ⅰ.7 流形上的算子
Ⅰ.7.1 擬微分算子和坐標變換
Ⅰ.7.2 主象征和切叢
Ⅰ.8 附錄
Ⅰ.8.1 振蕩積分
Ⅰ.8.2 象征演算定理的證明
Ⅰ.8.3 擬微分算子在振蕩函數(shù)上的作用
第Ⅰ章 補注
第Ⅰ章 習題
Ⅱ 非線性二進分析微局部分析能量估計
Ⅱ.A 非線性二進分析
Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性質
Ⅱ.A.2 在函數(shù)的乘積與復合上的應用
Ⅱ.B微局部分析：波前集與擬微分算子
Ⅱ.B.1 分布的波前集
Ⅱ.B.2 線性算子和波前集
Ⅱ.C 能量估計
Ⅱ.C.1 一階算子
Ⅱ.C.2 m階算子
第Ⅱ章 注記
第Ⅱ章 習題
Ⅲ 隱函數(shù)定理
Ⅲ.A 隱函數(shù)定理和橢圓問題
Ⅲ.A.1 Banach空間上隱函數(shù)定理的回顧
Ⅲ.A.2 非線性微分方程的例子
Ⅲ.B 應用不動點方法的兩個例子
Ⅲ.B.1 一個流體力學的例子
Ⅲ.B.2 等距嵌入問題
Ⅲ.C Nash-Moser定理
Ⅲ.C.1 簡介
Ⅲ.C.2 兩個經(jīng)典的例子
Ⅲ.C.3 柔性估計
Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
第Ⅲ章 注記
第Ⅲ章 習題
參考文獻
主要記號
名詞索引
譯校后記
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