內(nèi)容簡(jiǎn)介:《微積分與數(shù)學(xué)模型（上冊(cè)）（第二版）》是由電子科技大學(xué)成都學(xué)院數(shù)學(xué)建模與工程教育研究項(xiàng)目組的教師，依據(jù)教育部頒發(fā)的“關(guān)于高等工業(yè)院?；辗e分課程的教學(xué)基本要求”，以培養(yǎng)應(yīng)用型科技人才為目標(biāo)而編寫(xiě)的.與《微積分與數(shù)學(xué)模型（上冊(cè)）（第二版）》配套的系列教材還有《微積分與數(shù)學(xué)模型》(下冊(cè))、《線性代數(shù)與數(shù)學(xué)模型》、《概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)模型》.
　　《微積分與數(shù)學(xué)模型（上冊(cè)）（第二版）》共5章，主要介紹函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)致與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分等一元函數(shù)微積分學(xué)的基本內(nèi)容，同時(shí)還介紹了極限模型、導(dǎo)數(shù)模型、優(yōu)化與微分模型、定積分模型.每節(jié)后面配備有適當(dāng)?shù)牧?xí)題，每章配備有復(fù)習(xí)題，最后附有參考解答與提示.《微積分與數(shù)學(xué)模型（上冊(cè)）（第二版）》注重應(yīng)用，在介紹徽積分基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，融入很多模型及應(yīng)用實(shí)例.

目錄:緒論 1
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 4
1.1 函數(shù)的基本概念 4
1.1.1 準(zhǔn)備知識(shí) 4
1.1.2 函數(shù)定義 4
1.1.3 函數(shù)特性 6
習(xí)題1.1 7
1.2 初等函數(shù) 8
1.2.1 基本初等函數(shù) 8
1.2.2 函數(shù)的復(fù)合 11
1.2.3 初等函數(shù) 12
習(xí)題1.2 12
1.3 極限的概念 13
1.3.1 極限引例 13
1.3 2 極限的直觀定義 14
1.3 3 極限的精確定義 14
習(xí)題1.3 17
1.4 極限的性質(zhì)與運(yùn)算 18
1.4.1 極限的性質(zhì) 18
1.4.2 極限的運(yùn)算 19
習(xí)題1.4 24
1.5 無(wú)窮小量 25
1.5.1 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 25
1.5.2 無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì) 26
1.5.3 無(wú)窮小量的比較 27
習(xí)題1.5 29
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 30
1.6.1 連續(xù)函數(shù)的概念 30
1.6 2 間斷點(diǎn)及其分類 31
1.6 3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性 32
習(xí)題1.6 33
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 34
1.7.1 最值定理 34
1.7 2 介值定理 34
習(xí)題1.7 35
1.8 極限模型應(yīng)用舉例 36
1.8.1 斐波那契數(shù)列與黃金分割 36
1.8 2 交流電路中的電流強(qiáng)度 38
習(xí)題1.8 38
復(fù)習(xí)題1 39
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 41
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 41
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生背景 41
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 42
2.1.3 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 45
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 46
2.1.5 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 47
習(xí)題2.1 47
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 48
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 49
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 50
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 52
2.2.4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)致公式 54
習(xí)題2.2 55
2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.3.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 61
2.3.3 相關(guān)變化率 63
習(xí)題2.3 63
2.4.高階導(dǎo)數(shù) 64
習(xí)題2.4 69
2.5 微分 70
2.5.1 微分的概念 70
2.5.2 微分的運(yùn)算法則 72
2.5.3 函數(shù)的結(jié)性近似 74
習(xí)題2.5 76
2.6 導(dǎo)數(shù)與微分模型舉例 77
2.6.1 實(shí)際問(wèn)題中的導(dǎo)數(shù)模型 77
2.6.2人口增長(zhǎng)模型 78
2.6.3 經(jīng)營(yíng)決策模型 79
習(xí)題2.6 80
復(fù)習(xí)題2 81
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 83
3.1 微分中值定理 83
3.1.1 羅爾定理 83
3.1.2 拉格朗日定理 85
3.1.3 柯西定理 88
習(xí)題3 189
3.2 洛必達(dá)法則 90
3.2.1 關(guān)于型不定式的洛必達(dá)法則 90
3.2.2 關(guān)于型不定式的洛必達(dá)法則 92
3.2.3 其他不定型 93
習(xí)題3.2 95
3.3 泰勒公式 96
3.3.1 函數(shù)逼近簡(jiǎn)介 96
3.3.2 具有佩亞諾型余項(xiàng)的n 階泰勒公式 97
3.3.3 具有拉格朗日型余項(xiàng)的n 階泰勒公式 98
3.3.4 將函數(shù)展開(kāi)為泰勒公式 99
3.3.5 泰勒公式的應(yīng)用 101
習(xí)題3.3 104
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 104
3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法 104
3.4.2 函數(shù)的極值 108
3.4.3 函數(shù)的**值與最小值 111
習(xí)題3.4 114
3.5 函數(shù)的凹凸性與曲線的拐點(diǎn) 116
3.5.1 函數(shù)的凹凸性 116
3.5.2 曲線的拐點(diǎn) 118
習(xí)題3.5 121
3.6 函數(shù)圖形的描繪 121
3.6.1 曲線的漸近線 122
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪 124
習(xí)題3.6 126
3.7 優(yōu)化與微分模型舉例 127
3.7.1 經(jīng)營(yíng)優(yōu)化問(wèn)題 127
3.7.2 運(yùn)輸問(wèn)題 129
3.7.3 庫(kù)存問(wèn)題 131
3.7.4 森林救火問(wèn)題 132
習(xí)題3.7 134
復(fù)習(xí)題3 135
第4章 不定積分 137
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 137
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 137
4.1.2 不定積分的幾何意義 139
4.1.3 基本積分表 140
4.1.4 不定積分的性質(zhì) 140
習(xí)題4.1 143
4.2 換元積分法 144
4.2.1 第一類換元法（湊微分法） 145
4.2.2 第二類換元法 152
習(xí)題4.2 156
4.3 分部積分法 157
習(xí)題4.3 163
4.4 有理函數(shù)的積分 164
4.4.1 有理真分式分解為簡(jiǎn)單分式之和 164
4.4.2 有理函數(shù)的積分 166
4.4.3 三角函數(shù)有理式現(xiàn)分 167
習(xí)題4.4 169
4.5 不定積分的模型舉例 169
4.5.1 在幾何中的應(yīng)用 169
4.5.2 在物理中的應(yīng)用 170
4.5.3 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 171
4.5.4 植物生長(zhǎng)初步模型 172
復(fù)習(xí)題4 174
第5章 定積分及其應(yīng)用 176
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 176
5.1.1 引例 176
5.1.2 定積分的定義 178
5.1.3 可積的充分條件 179
5.1.4 定積分的幾何意義 179
5.1.5 定積分的性質(zhì) 180
習(xí)題5.1 184
5.2 微積分基本公式 185
5.2.1 變速直線運(yùn)動(dòng)的位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 185
5.2.2 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 185
5.2.3 牛頓萊布尼茨公式 188
習(xí)題5.2 190
5.3 定積分的換元法與分部積分法 191
5.3.1 定積分的換元法 191
5.3.2 定積分的分部積分法 195
習(xí)題5.3 197
5.4 廣義積分 199
5.4.1 無(wú)窮限的廣義積分 199
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分 201
習(xí)題5.4 204
5.5 定積分的幾何應(yīng)用 205
5.5.1 微元法 205
5.5.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 206
習(xí)題5.5 215
5.6 定積分模型應(yīng)用舉例 216
5.6.1 功 216
5.6.2 引力 218
5.6.3 質(zhì)量 221
5.6.4 數(shù)值逼近 221
5.6.5 掃雪機(jī)清掃積雪模型 223
習(xí)題5.6 224
復(fù)習(xí)題5 225
部分習(xí)題參考答案 228
參考文獻(xiàn) 247
附錄Ⅰ 初等教學(xué)常用公式 248
附錄Ⅱ 常用平面曲線及其方程 253