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2019-11-21 11:33 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:　　本書是在《微分幾何》（第二版，梅向明、黃敬之編）的基礎(chǔ)上修訂而成的，這次再版主要是刪除了原教材的第一章中的向量代數(shù)部分和第二章中的平面曲線部分；同時(shí)在第四章增添了完備曲面一節(jié)，其目的是使讀者閱讀了這些以后思維領(lǐng)域能夠從緊致擴(kuò)充到完備。本書最后添加了名詞索引。本書可供高等師范院校數(shù)學(xué)系用作教材。

作者簡介:

目錄:第一章曲線論
1 向量函數(shù)
1．1 向量函數(shù)的極限
1．2 向量函數(shù)的連續(xù)性
1．3 向量函數(shù)的微商
1．4 向量函數(shù)的泰勒（Taylor）公式
1．5 向量函數(shù)的積分
2 曲線的概念
2．1 曲線的概念
2．2 光滑曲線曲線的正常點(diǎn)
2．3 曲線的切線和法面
2．4 曲線的弧長自然參數(shù)
3 空間曲線
3．1 空間曲線的密切平面
3．2 空間曲線的基本三棱形
3．3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)（Frenet）公式
3．4 空間曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
3．5 空間曲線論的基本定理
3．6 一般螺線

第二章曲面論
1 曲面的概念
1．1 簡單曲面及其參數(shù)表示
1．2 光滑曲面曲面的切平面和法線
1．3 曲面上的曲線族和曲線網(wǎng)
2 曲面的第一基本形式
2．1 曲面的第一基本形式曲面上曲線的弧長
2．2 曲面上兩方向的交角
2．3 正交曲線族和正交軌線
2．4 曲面域的面積
2．5 等距變換
2．6 保角變換
3 曲面的第二基本形式
3．1 曲面的第二基本形式
3．2 曲面上曲線的曲率
3．3 迪潘（Dupin）指標(biāo)線
3．4 曲面的漸近方向和共軛方向
3．5 曲面的主方向和曲率線
3．6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率
3．7 曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
3．8 高斯曲率的幾何意義
4 直紋面和可展曲面
4．1 直紋面
4．2 可展曲面
4．3 線匯
5 曲面論的基本定理
5．1 曲面的基本方程和克里斯托費(fèi)爾（Christoffel）符號(hào)
5．2 曲面的黎曼（Riemann）曲率張量和高斯-科達(dá)齊-邁因納爾迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式
5．3 曲面論的基本定理
6 曲面上的測地線
6．1 曲面上曲線的測地曲率
6．2 曲面上的測地線
6．3 曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng)
6．4 曲面上測地線的短程性
6．5 高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式
6．6 曲面上向量的平行移動(dòng)
*6．7 極小曲面
7 常高斯曲率的曲面
7．1 常高斯曲率的曲面
7．2 偽球面
7．3 羅氏幾何

第三章外微分形式和活動(dòng)標(biāo)架
1 外微分形式
1．1 格拉斯曼（Grassmann）代數(shù)
1．2 外微分形式
1．3 弗羅貝尼烏斯（Frobenius）定理
2 活動(dòng)標(biāo)架
2．1 合同變換群
2．2 活動(dòng)標(biāo)架
2．3 活動(dòng)標(biāo)架法
3 用活動(dòng)標(biāo)架法研究曲面
3．1 曲面論的基本定理
3．2 曲面的第一和第二基本形式
3．3 曲面上的曲線法曲率測地曲率和測地?fù)下?
3．4 曲面的主曲率歐拉公式高斯曲率和平均曲率
3．5 曲面上向量的平行移動(dòng)
3．6 閉曲面的高斯-波涅公式

第四章整體微分幾何初步
1 平面曲線的整體性質(zhì)
1．1 旋轉(zhuǎn)數(shù)
1．2 凸曲線
1．3 等周不等式
1．4 四頂點(diǎn)定理
1．5 等寬曲線
1．6 平面上的Crofton公式
2 空間曲線的整體性質(zhì)
2．1 Fenchel定理
2．2 球面上的Crofton公式
2．3 Fary-Milnor定理
2．4 閉曲線的全撓率
3 曲面的整體性質(zhì)
3．1 曲面的整體定義
3．2 曲面的一般性質(zhì)
3．3 卵形面
3．4 完備曲面
3．5 負(fù)常高斯曲率的曲面
4 完備曲面的比較定理
4．1 完備曲面上的極坐標(biāo)系
4．2 比較定理
4．3 完備曲面上的比較定理
名詞索引

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