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2019-10-21 19:00 來(lái)源：京東作者：京東

編輯推薦: 本書(shū)是由北京大學(xué)出版社出版的“泛函分析講義”的下冊(cè)。它是為數(shù)學(xué)細(xì)有關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生公共基礎(chǔ)課編寫(xiě)的教材。本書(shū)系統(tǒng)地介紹線性算子理論的基礎(chǔ)知識(shí)，算子半群以及連續(xù)函數(shù)空間上的Wiener測(cè)度和Hilberlt空間上的Gatlss測(cè)度。本書(shū)注意介紹泛函分析理論與數(shù)學(xué)其他分支的密切聯(lián)系，給出豐富的例子和應(yīng)用，以培養(yǎng)讀者運(yùn)用泛函分析方法解決問(wèn)題的能力。

內(nèi)容簡(jiǎn)介: 這是一部泛函分析教材，它系統(tǒng)地介紹線性算子理論的基礎(chǔ)知識(shí)，算子半群以及連續(xù)函數(shù)空間上的Wiener測(cè)度和Hilberlt空間上的Gatlss測(cè)度。全書(shū)共分四章：Banach代數(shù)；無(wú)界算子；算子半群以及無(wú)窮維空間上的測(cè)度論。本書(shū)注意介紹泛函分析理論與數(shù)學(xué)其他分支的密切聯(lián)系，給出豐富的例子和應(yīng)用，以培養(yǎng)讀者運(yùn)用泛函分析方法解決問(wèn)題的能力。
本書(shū)適用于理工科大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生、研究生閱讀，并且可供一般的數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和科學(xué)技術(shù)人員參考。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第五章  Banach代數(shù)
    §1 代數(shù)準(zhǔn)備知識(shí)
    §2 Banach代數(shù)
      2.1 Banach代數(shù)的定義
      2.2 Banach代數(shù)的極大理想與Gelfand表示
    §3例與應(yīng)用
    §4 C’代數(shù)
    §5 Hilbert空間上的正常算子
      5.1 Hilbert空間上正常算子的連續(xù)算符演算
      5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
      5.3 正常算子的譜集
    §6 在奇異積分算子中的應(yīng)用

第六章  無(wú)界算子
    §1 閉算子
    §2 Cayley變換與自伴算子的譜分解
      2.1 Cayley變換
      2.2 自伴算子的譜分解
    §3 無(wú)界正常算子的譜分解
      3.1 Borel可測(cè)函數(shù)的算子表示
      3.2 無(wú)界正常算子的譜分解
    §4 自伴擴(kuò)張
      4.1 閉對(duì)稱(chēng)算子的虧指數(shù)與自伴擴(kuò)張
      4.2 自伴擴(kuò)張的判定準(zhǔn)則
    §5 自伴算子的擾動(dòng)
      5.1 稠定算子的擾動(dòng)
      5.2 自伴算子的擾動(dòng)
      5.3 自伴算子的譜集在擾動(dòng)下的變化
    §6 無(wú)界算子序列的收斂性
      6.1 預(yù)解算子意義下的收斂性
      6.2 圖意義下的收斂性

第七章  算子半群
    §1 無(wú)窮小生成元
      1.1 無(wú)窮小生成元的定義和性質(zhì)
      1.2 Hme-Yosida定理
    §2 無(wú)窮小生成元的例子
    §3 單參數(shù)酉群和Stone定理
      3.1 單參數(shù)酉群的表示——Stone定理
      3.2 Stone定理的應(yīng)用
         1.Bochner定理
         2.Schrodinger方程的解
         3.遍歷(ergodic)定理
      3.3 Trotter乘積公式
    §4 Markov過(guò)程
      4.1 Markov轉(zhuǎn)移函數(shù)
      4.2 擴(kuò)散過(guò)程轉(zhuǎn)移函數(shù)
    §5 散射理論
      5.1 波算子
      5.2 廣義波算子
    §6 發(fā)展方程

第八章  無(wú)窮維空間上的測(cè)度論
    §1 C[0，T]空間上的wiener測(cè)度
      1.1 C[0，T]空間上wiener測(cè)度和wiener積分
      1.2 Donsker泛函和Donske卜Lions定理
      1.3 Feynman-Kac公式
    §2 Hilbert空間上的測(cè)度
      2.1 Hilbert-Schmidt算子和跡算子
      2.2 Hilbert空間上的測(cè)度
      2.3 Hilbert空間的特征泛函
    §3 Hilbert空間上的Gauss測(cè)度
      3.1 Gauss測(cè)度的特征泛函
      3.2 Hilbert空間上非退化Gauss測(cè)度的等價(jià)性

符號(hào)表
索引

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