工程數(shù)值分析引論簡(jiǎn)介，目錄書摘
2019-12-13 18:12
來(lái)源：京東
作者：京東
工程數(shù)值分析引論
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內(nèi)容簡(jiǎn)介: 《工程數(shù)值分析引論》基于源自科學(xué)與工程中的數(shù)學(xué)問題，主要介紹以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：誤差及算法的穩(wěn)定性、線性方程組的直接解法與迭代解法、函數(shù)的插值與逼近、數(shù)值積分與微分、非線性方程（組）的數(shù)值解法、特征值問題的數(shù)值解法和常微分方程初值問題的數(shù)值解法?！豆こ虜?shù)值分析引論》分為理論知識(shí)部分和實(shí)驗(yàn)部分，兩者各有側(cè)重，相輔相成。
《工程數(shù)值分析引論》適合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)等理工科的本科生，以及理工科各專業(yè)的碩士研究生使用，也可供從事科學(xué)計(jì)算的研究者參考。
《工程數(shù)值分析引論》適合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)等理工科的本科生，以及理工科各專業(yè)的碩士研究生使用，也可供從事科學(xué)計(jì)算的研究者參考。
目錄:第1章 緒論
1.0 引言
1.0.1 數(shù)值分析的意義
1.0.2 數(shù)值分析的內(nèi)容
1.1 誤差
1.1.1 誤差的來(lái)源
1.1.2 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差
1.1.3 有效數(shù)字
1.1.4 誤差的傳播
1.2 算法的穩(wěn)定性
習(xí)題1
第2章 線性方程組的直接解法
2.0 概述
2.1 Gauss消元法
2.1.1 順序消元法
2.1.2 列選主元Gauss消元法
2.1.3 按比例主元消元法
2.2 矩陣的三角分解與應(yīng)用
2.2.1 矩陣的LU分解
2.2.2 對(duì)稱正定矩陣的Cholesky分解法（平方根法）
2.2.3 解三對(duì)角線性方程組的“追趕”法
2.3 直接方法的誤差分析
2.3.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
2.3.2 矩陣的條件數(shù)和誤差分析
2.4 綜述
習(xí)題2
第3章 線性方程組的迭代解法
3.0 概述
3.1 迭代法的一般理論
3.1.1 迭代公式的構(gòu)造
3.1.2 迭代法的收斂性和誤差估計(jì)
3.2 經(jīng)典迭代法介紹
3.2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯一賽德爾迭代法
3.2.3 逐次超松弛迭代法
3.2.4 經(jīng)典迭代法的收斂條件
3.3 現(xiàn)代迭代法介紹
3.3.1 最速下降法
3.3.2 共軛梯度法
3.4 綜述
習(xí)題3
第4章 函數(shù)插值
4.0 引言
4.1 Lagrange插值
4.1.1 Lagrange插值介紹
4.1.2 余項(xiàng)誤差
4.2 Newton插值
4.2.1 差商的定義與性質(zhì)
4.2.2 Newton插值介紹
4.2.3 差分及等距節(jié)點(diǎn)Newton插值公式
4.3 Hermite插值
4.4 分段插值與樣條插值
4.4.1 多項(xiàng)式插值的缺陷與分段插值
4.4.2 三次樣條函數(shù)插值
4.5 綜述
習(xí)題4
第5章 最佳逼近
5.0 引言
5.1 離散最小二乘逼近
5.1.1 最小二乘線性擬合
5.1.2 最小二乘多項(xiàng)式擬合
5.1.3 曲線擬合
5.2 最佳平方逼近
5.3 綜述
習(xí)題5
第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
6.0 引言
6.1 牛頓一科茨求積分式
6.1.1 數(shù)值積分的基本思想
……
第7章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
第8章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法
第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
實(shí)驗(yàn)
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
1.0 引言
1.0.1 數(shù)值分析的意義
1.0.2 數(shù)值分析的內(nèi)容
1.1 誤差
1.1.1 誤差的來(lái)源
1.1.2 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差
1.1.3 有效數(shù)字
1.1.4 誤差的傳播
1.2 算法的穩(wěn)定性
習(xí)題1
第2章 線性方程組的直接解法
2.0 概述
2.1 Gauss消元法
2.1.1 順序消元法
2.1.2 列選主元Gauss消元法
2.1.3 按比例主元消元法
2.2 矩陣的三角分解與應(yīng)用
2.2.1 矩陣的LU分解
2.2.2 對(duì)稱正定矩陣的Cholesky分解法（平方根法）
2.2.3 解三對(duì)角線性方程組的“追趕”法
2.3 直接方法的誤差分析
2.3.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
2.3.2 矩陣的條件數(shù)和誤差分析
2.4 綜述
習(xí)題2
第3章 線性方程組的迭代解法
3.0 概述
3.1 迭代法的一般理論
3.1.1 迭代公式的構(gòu)造
3.1.2 迭代法的收斂性和誤差估計(jì)
3.2 經(jīng)典迭代法介紹
3.2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯一賽德爾迭代法
3.2.3 逐次超松弛迭代法
3.2.4 經(jīng)典迭代法的收斂條件
3.3 現(xiàn)代迭代法介紹
3.3.1 最速下降法
3.3.2 共軛梯度法
3.4 綜述
習(xí)題3
第4章 函數(shù)插值
4.0 引言
4.1 Lagrange插值
4.1.1 Lagrange插值介紹
4.1.2 余項(xiàng)誤差
4.2 Newton插值
4.2.1 差商的定義與性質(zhì)
4.2.2 Newton插值介紹
4.2.3 差分及等距節(jié)點(diǎn)Newton插值公式
4.3 Hermite插值
4.4 分段插值與樣條插值
4.4.1 多項(xiàng)式插值的缺陷與分段插值
4.4.2 三次樣條函數(shù)插值
4.5 綜述
習(xí)題4
第5章 最佳逼近
5.0 引言
5.1 離散最小二乘逼近
5.1.1 最小二乘線性擬合
5.1.2 最小二乘多項(xiàng)式擬合
5.1.3 曲線擬合
5.2 最佳平方逼近
5.3 綜述
習(xí)題5
第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
6.0 引言
6.1 牛頓一科茨求積分式
6.1.1 數(shù)值積分的基本思想
……
第7章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
第8章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法
第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
實(shí)驗(yàn)
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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