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內(nèi)容簡介:

本書原版自 1998 年出版以來，被認(rèn)為是“隨機(jī)金融數(shù)學(xué)方面zui深刻的一本著作”。全書共分兩卷。每一卷都包含四章。**卷的副題為：事實(shí)，模型。第二卷的副題為：理論。這兩卷的內(nèi)容既相互聯(lián)系，又相對獨(dú)立。讀者可把本書看作一本 “隨機(jī)金融數(shù)學(xué)全書”。

第二卷有關(guān)“理論”的四章是：“隨機(jī)金融模型中的套利理論”或“定價(jià)理論”；先是“離散時(shí)間”，再是 “連續(xù)時(shí)間”?！疤桌碚摗敝饕纲Y產(chǎn)定價(jià)的**和第二基本定理：市場無套利機(jī)會(huì)等價(jià)于存在（局部）等價(jià)概率鞅測度，使得所有證券的折現(xiàn)價(jià)格過程為鞅（**定理)，并且當(dāng)市場完全時(shí)，這樣的鞅測度是**的（第二定理)。這些定理在近二、三十年的研究中已經(jīng)近乎盡善盡美，無論對數(shù)學(xué)還是對金融的發(fā)展都有深遠(yuǎn)影響。但所涉及的數(shù)學(xué)工具也越來越艱深。作者高瞻遠(yuǎn)矚，抓住要害，以他的統(tǒng)一觀點(diǎn)來綜述這方面從離散模型到連續(xù)（半鞅）模型的各種**成果及其證明，使人一目了然?！岸▋r(jià)理論” 是指通過投資策略進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對沖來對未定權(quán)益進(jìn)行定價(jià)的理論。作者通過 “(對沖）上價(jià)格” 和 “(對沖）下價(jià)格” 的概念給出了離散時(shí)間的對沖定價(jià)公式，并指出它們與等價(jià)概率鞅測度之間的聯(lián)系。由此對經(jīng)典的布萊克－舒爾斯期權(quán)定價(jià)理論作出更加入木三分的數(shù)學(xué)分析。作者還詳盡討論與**停止問題和斯蒂芬問題相聯(lián)系的美式期權(quán)定價(jià)理論。

本書的闡述深入淺出，精致透徹。正如***書店的網(wǎng)上書評(píng)所說：“本書反映了（令人贊嘆的）俄國教學(xué)風(fēng)格：闡釋理論的起源，通常它通過某些特殊的問題；然后，對于所提出的問題謹(jǐn)慎展開精心制作的數(shù)學(xué)理論；zui后，揭示問題的本質(zhì)，并生成漂亮的結(jié)果?！薄白冯S本書的思路，你可以看到作者對金融數(shù)學(xué)的滿腔熱情和深刻理解。”

作者簡介:

　　施利亞耶夫，俄羅斯科學(xué)院通訊院士（1997），莫斯科大學(xué)功勛教授（2004），莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)一力學(xué)系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室主任（1986）。
　　施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾奠戈洛夫的學(xué)生。施利亞耶夫的科學(xué)活動(dòng)，涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和金融數(shù)學(xué)及其各種不同領(lǐng)域，出版了20多部書，150多篇學(xué)術(shù)論文。本書被認(rèn)為是隨機(jī)金融數(shù)學(xué)方面zui深刻的一本著作。
　　施利亞耶夫的社會(huì)科技、國際學(xué)術(shù)活動(dòng)非?；钴S，多次在重要的國際學(xué)術(shù)會(huì)議上作學(xué)術(shù)報(bào)告，參與許多學(xué)術(shù)研討會(huì)的組織工作。曾擔(dān)任：國際伯努利學(xué)會(huì)主席（1989-1991），國際巴施里葉金融學(xué)會(huì)主席（1998-1999），俄羅斯精算協(xié)會(huì)主席（1994-1998）。1985年當(dāng)選為大不列顛皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)榮譽(yù)成員。1990年當(dāng)選為歐洲科學(xué)院院士。1997年當(dāng)選為紐約科學(xué)院院士。

目錄:《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
譯者前言
第二卷前言
第二卷理論

第五章 隨機(jī)金融模型中的套利理論 離散時(shí)間
1 （B，s）一市場上的證券組合
§1a 滿足平衡條件的策略
§1b “對沖”的概念 上價(jià)格和下價(jià)格 完全和不完全市場
§1c 在一步模型中的上價(jià)格和下價(jià)格
§1d 一個(gè)完全市場的例子：CRR-模型
2 無套利機(jī)會(huì)市場
§2a '套利“和”無套利“的概念
§2b 無套利機(jī)會(huì)的鞅判別準(zhǔn)則 I 第一基本定理的陳述
§2c 無套利機(jī)會(huì)的鞅判別準(zhǔn)則 II 充分性證明
§2d 無套利機(jī)會(huì)的鞅判別準(zhǔn)則 III 必要性證明（利用條件Esscher變換）
§2e 第一基本定理的推廣版本
3 借助絕對連續(xù)測度替換來構(gòu)造鞅測度
§3a 基本定義 密度過程
§3b Girsanov定理的離散版本 I 條件高斯情形
§3c 條件高斯分布和對數(shù)條件高斯分布情形下的價(jià)格的鞅性質(zhì)
§3d Girsanov定理的離散版本 II 一般情形
§3e 整值隨機(jī)測度及其補(bǔ)償量 在絕對連續(xù)測度替換下的補(bǔ)償量變換?！彪S機(jī)積分“
§3f （B，S）一市場上無套利機(jī)會(huì)的可料判別準(zhǔn)則
4 完全和完善無套利市場
§4a 完全市場的鞅判別準(zhǔn)則 I 第二基本定理的陳述 必要性證明
§4b 局部鞅的可表示性 I（”s-可表示性“）
§4c 局部鞅的可表示性 II（”μ-可表示性“，”μ-v）一可表示性“）
§4d 在二叉樹CRR 模型中的”s_可表示性“
§4e 完全市場的鞅判別準(zhǔn)則 II d=1情形下的必要性證明
§4f 第二基本定理的推廣版本

第六章 隨機(jī)金融模型中的定價(jià)理論 離散時(shí)間
1 在無套利市場上聯(lián)系歐式對沖的計(jì)算
§1a 風(fēng)險(xiǎn)及其降低方法
§1b 對沖價(jià)格的基本公式 I 完全市場
§1c 對沖價(jià)格的基本公式 II 不完全市場
§1d 關(guān)于均方判別準(zhǔn)則下的對沖價(jià)格計(jì)算
§1e 遠(yuǎn)期合約和期貨合約
2 在無套利市場上聯(lián)系美式對沖的計(jì)算
§2a 最優(yōu)停時(shí)問題 上鞅特征化 、
§2b 完全市場和不完全市場 I 對沖價(jià)格的上鞅特征化
§2c 完全市場和不完全市場 II 對沖價(jià)格的基本公式
§2d 可選分解
3 “大”無套利市場的系列模式和漸近套利
§3a “大”金融市場模型
§3b 無漸近套利判別準(zhǔn)則
§3c 漸近套利和臨近性
§3d 在無套利市場的系列模式中的逼近和收斂的某些方面
4 二叉樹（B，S）一市場上的歐式期權(quán)
§4a 關(guān)于期權(quán)合約的定價(jià)問題
§4b 合理價(jià)值定價(jià)和對沖策略定價(jià) I 一般償付函數(shù)情形
§4c 合理價(jià)值定價(jià)和對沖策略定價(jià) II Markov償付函數(shù)情形
§4d 標(biāo)準(zhǔn)買入期權(quán)和標(biāo)準(zhǔn)賣出期權(quán)
§4e 基于期權(quán)的策略（組合，價(jià)差，配置）
5 二叉樹（B，S）一市場上的美式期權(quán)
§5a 關(guān)于美式期權(quán)的定價(jià)問題
§5b 標(biāo)準(zhǔn)買入期權(quán)定價(jià)
§5c 標(biāo)準(zhǔn)賣出期權(quán)定價(jià)
§5d 有后效的期權(quán) “俄國期權(quán)”定價(jià)

第七章 隨機(jī)金融模型中的套利理論 連續(xù)時(shí)間
1 半鞅模型中的證券組合
§1a 容許策略 I 自融資 向量隨機(jī)積分
§1b 折現(xiàn)過程
§1c 容許策略 II 某些特殊類
2 無套利機(jī)會(huì)的半鞅模型 完全性
§2a 無套利的概念及其變型
§2b 無套利機(jī)會(huì)的鞅判別準(zhǔn)則 I 充分條件
§2c 無套利機(jī)會(huì)的鞅判別準(zhǔn)則 II 必要和充分條件（某些結(jié)果通報(bào)）
§2d 半鞅模型中的完全性
3 半鞅和鞅測度
§3a 半鞅的典則表示 隨機(jī)測度 可料特征的三元組
§3b 擴(kuò)散模型中的鞅測度的構(gòu)造 Girsanov定理
§3c L6vy過程情形中的鞅測度的構(gòu)造 Esscher變換
§3d 價(jià)格的鞅性質(zhì)可料判別準(zhǔn)則 I
§3e 價(jià)格的鞅性質(zhì)可料判別準(zhǔn)則 II
§3f'局部鞅的可表示性（“（H°，μ-v）一可表示性”）
§3g 半鞅的Girsanov定理 概率測度的密度結(jié)構(gòu)
4 在股票擴(kuò)散模型中的套利、完全性和對沖定價(jià)
§4a 套利和無套利條件 完全性
§4b 完全市場中的對沖價(jià)格
§4c 對沖價(jià)格的基本偏微分方程
5 在債券擴(kuò)散模型中的套利、完全性和對沖定價(jià)
§5a 無套利機(jī)會(huì)的模型
§5b 完全性
§5c 債券價(jià)格期限結(jié)構(gòu)的基本偏微分方程

第八章 隨機(jī)金融模型中的定價(jià)理論 連續(xù)時(shí)間
1 在擴(kuò)散（B，s）-股票市場中的歐式期權(quán)
§1a Bachelier公式
§1b Black-Scholes公式 I 鞅推導(dǎo)
S1c Black-Scholes公式 II 基于基本方程解的推導(dǎo)
Sld Black Scholes公式 III 帶分紅的情形
2 在擴(kuò)散（B，s）一股票市場中的美式期權(quán) 無限時(shí)間視野的情形
§2a 標(biāo)準(zhǔn)買人期權(quán)
§2b 標(biāo)準(zhǔn)賣出期權(quán)
§2c 買入期權(quán)和賣出期權(quán)的組合
§2d 俄國期權(quán)
3 在擴(kuò)散（B，S）一股票市場中的美式期權(quán) 有限時(shí)間視野的情形
§3a 關(guān)于有限時(shí)間區(qū)間上計(jì)算的特點(diǎn)
§3b 最優(yōu)停止問題和Stephan問題
§3c 對于標(biāo)準(zhǔn)買入期權(quán)和標(biāo)準(zhǔn)賣出期權(quán)的Stephan問題
§3d 歐式期權(quán)和美式期權(quán)的價(jià)值之間的關(guān)系
4 在擴(kuò)散（B，P）-債券市場中的歐式期權(quán)和美式期權(quán)
§4a 關(guān)于債券市場中的期權(quán)定價(jià)的爭論
§4b 單因子高斯模型中的歐式期權(quán)定價(jià)
§4c 單因子高斯模型中的美式期權(quán)定價(jià)
參考文獻(xiàn)
索引 數(shù)學(xué)符號(hào)
索引 英漢術(shù)語對照