編輯推薦:

內(nèi)容簡(jiǎn)介:

     本書系統(tǒng)地講述了復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法。全書共分9章,內(nèi)容包括復(fù)數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)理論及其應(yīng)用、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換以及解析函數(shù)在平面場(chǎng)的應(yīng)用等。每章配備了適當(dāng)?shù)睦}和習(xí)題,書后附有習(xí)題答案或提示。
　　本書內(nèi)容豐富,通俗易懂,可作為理工科院校(非數(shù)學(xué)專業(yè))“復(fù)變函數(shù)”或“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教材或教學(xué)參考書,也可供相關(guān)專業(yè)的科技工作者和工程技術(shù)人員參考。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:前言 

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 
1.1 復(fù)數(shù) 
1.1.1 復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算 
1.1.2 復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù) 
1.1.3 復(fù)數(shù)的幾何表示 
1.1.4 復(fù)數(shù)的三種表示式 
1.1.5 復(fù)數(shù)的乘冪與開方 
1.2 平面點(diǎn)集 
1.2.1 鄰域 
1.2.2 區(qū)域 
1.2.3 曲線 
1.3 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 
1.4 復(fù)變函數(shù) 
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的概念 
1.4.2 復(fù)變函數(shù)的極限 
1.4.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性 
習(xí)題1 

第2章 解析函數(shù) 
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件 
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 
2.1.2 解析函數(shù)的概念 
2.1.3 函數(shù)解析的充要條件 
2.2 初等解析函數(shù) 
2.2.1 指數(shù)函數(shù) 
2.2.2 三角函數(shù) 
2.2.3 雙曲函數(shù) 
2.3 初等多值函數(shù) 
2.3.1 根值函數(shù)及其支割線 
2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 
2.3.3 冪函數(shù) 
2.3.4 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù) 
習(xí)題2 

第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分概念 
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的定義及性質(zhì) 
3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分存在定理 
3.1.3 復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算 
3.2 柯西積分定理及其推廣 
3.2.1 柯西積分定理 
3.2.2 柯西積分定理的推廣——復(fù)合閉路定理 
3.2.3 積分與路徑無關(guān)定理 
3.3 解析函數(shù)的不定積分 
3.4 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式 
3.4.1 柯西積分公式 
3.4.2 高階導(dǎo)數(shù)公式 
3.4.3 關(guān)于解析函數(shù)的幾個(gè)結(jié)論 
3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù) 
習(xí)題3 

第4章 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù) 
4.1 復(fù)級(jí)數(shù)的基本概念與性質(zhì) 
4.1.1 復(fù)數(shù)列的極限 
4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 
4.2 冪級(jí)數(shù) 
4.2.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 
4.2.2 冪級(jí)數(shù)的斂散性定理 
4.2.3 收斂圓與收斂半徑 
4.2.4 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì) 
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開 
4.3.1 泰勒展開定理 
4.3.2 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 
4.4 解析函數(shù)的洛朗展開 
4，4.1 洛朗級(jí)數(shù) 
4.4.2 洛朗展開定理 
4.4.3 求解析函數(shù)的洛朗展開式的一些方法 
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 
4.5.1 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)及其分類 
4.5.2 解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的性質(zhì) 
4.6 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì) 
習(xí)題4 

第5章 留數(shù)及其應(yīng)用 
5.1 留數(shù) 
5.1.1 留數(shù)的概念 
5.1.2 留數(shù)的計(jì)算 
5.1.3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù) 
5.2 留數(shù)定理及其應(yīng)用 
5.2.1 留數(shù)定理 
5.2.2 留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用 
5.3 輻角原理及其應(yīng)用 
5.3.1 對(duì)數(shù)留數(shù) 
5.3.2 輻角原理 
5.3.3 儒歇定理 
習(xí)題5 

第6章 保形映射 
6.1 保形映射的概念 
6.1.1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 
6.1.2 保形映射的概念 
6.2 分式線性映射 
6.3 唯一決定分式線性映射的條件 
6.4 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射 
6.4.1 冪函數(shù)w=zn（n是不小于2的自然數(shù)） 
6.4.2 指數(shù)函數(shù)w=ez 
6.4.3 儒可夫斯基函數(shù) 
6.5 關(guān)于保形映射的兩個(gè)一般性定理 
習(xí)題6 

第7章 傅里葉變換 
7.1 傅里葉積分 
7.1.1 兩種重要的周期信號(hào) 
7.1.2 傅里葉級(jí)數(shù) 
7.1.3 傅里葉積分定理 
7.2 傅里葉變換及其性質(zhì) 
7.2.1 傅里葉變換的概念 
7.2.2 傅里葉變換的意義 
7.2.3 傅里葉逆變換的意義 
7.2.4 傅里葉變換的性質(zhì) 
7.3 脈沖函數(shù) 
7.3.1 單位脈沖函數(shù)的概念 
7.3.2 單位脈沖函數(shù)的性質(zhì) 
7.3.3 單位脈沖函數(shù)的傅里葉變換 
7.4 卷積與相關(guān)函數(shù) 
7.4.1 卷積的概念 
7.4.2 卷積的性質(zhì) 
7.4.3 相關(guān)函數(shù) 
7.5 傅里葉變換的應(yīng)用 
7.5.1 非周期函數(shù)的頻譜 
7.5.2 周期函數(shù)的頻譜 
7.5.3 傅里葉變換性質(zhì)的應(yīng)用 
7.5.4 用傅里葉變換解微分、積分方程 
習(xí)題7 

第8章 拉普拉斯變換 
8.1 拉普拉斯變換的概念 
8.1.1 拉普拉斯變換的定義 
8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理 
8.1.3 周期函數(shù)的拉普拉斯變換 
8.1.4 δ函數(shù)的拉普拉斯變換 
8.1.5 0+系統(tǒng)與0-系統(tǒng)的拉普拉斯變換 
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 
8.3 拉普拉斯逆變換 
8.3.1 反演積分 
8.3.2 拉普拉斯逆變換的計(jì)算 
8.4 卷積 
8.4.1 卷積的概念 
8.4.2 卷積的性質(zhì) 
8.5 拉普拉斯變換的應(yīng)用 
8.5.1 用拉普拉斯變換解微分、積分方程（組） 
8.5.2 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析法 
習(xí)題8 
部分習(xí)題參考解答 
參考文獻(xiàn) 
附錄Ⅰ傅里葉變換簡(jiǎn)表 
附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡(jiǎn)表