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2019-10-30 16:04 來源：京東作者：京東

編輯推薦: 《泛函分析講義(上)》的主要特點(diǎn)是它側(cè)重于分析若干基本概念和重要理論的來源和背景，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)讀者運(yùn)用泛函方法解決問題的能力，注意介紹泛函分析理論與數(shù)學(xué)其它分支的聯(lián)系。書中包含豐富的例子與應(yīng)用，對(duì)于掌握基礎(chǔ)理論有很大幫助。此書適用于理工科大學(xué)本科生與研究生閱讀，并且可供一般的數(shù)學(xué)工作者、物理工作者、工程技術(shù)人員參考。為便于讀者學(xué)習(xí)，本次重印書末增加了習(xí)題補(bǔ)充提示和索引，以供讀者參考。

內(nèi)容簡介: 《泛函分析講義(上)》是一部泛函分析教材。它系統(tǒng)地介紹線性泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí)。全書共分四章：度量空間；線性算子與線性泛函；廣義函數(shù)與Coболев空間；以及緊算子與Fredholm算子。

目錄:第一章度量空間
§1 壓縮映像原理
§2 完備化
§3 列緊集
§4 線性賦范空間
4.1 線性空間
4.2 線性空間上的距離
4.3 范數(shù)與Banach空間
4.4 線性賦范空間上的模等價(jià)
4.5 應(yīng)用(最佳逼近問題)
4.6 有窮維B*空間的刻畫
§5 凸集與不動(dòng)點(diǎn)
5.1 定義與基本性質(zhì)
5.2 Brouwer與Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理
5.3 應(yīng)用
§6 內(nèi)積空間
6.1 定義與基本性質(zhì)
6.2 正交與正交基
6.3 正交化與Hilbert空間的同構(gòu)
6.4 再論最佳逼近問題
6.5 應(yīng)用

第二章線性算子與線性泛函
§1 線性算子的概念
1.1 線性算子和線性泛函的定義
1.2 線性算子的連續(xù)性和有界性
§2 Riesz定理及其應(yīng)用
§3 綱與開映像定理
3.1 綱與綱推理
3.2 開映像定理
3.3 閉圖像定理
3.4 共鳴定理
3.5 應(yīng)用
§4 Hahn-Banach定理
4.1 線性泛函的延拓定理
4.2 幾何形式——凸集分離定理
4.3 應(yīng)用
§5 共軛空間·弱收斂·自反空間
5.1 共軛空間的表示及應(yīng)用(Runge定理)
5.2 共軛算子
5.3 弱收斂及*弱收斂
5.4 弱列緊性與*弱列緊性
§6 線性算子的譜
6.1 定義與例
6.2 ΓeлъфНд定理

第三章廣義函數(shù)與CoбoлeB空間
§1 廣義函數(shù)的概念
1.1 基本空間D(n)
1.2 廣義函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
1.3 廣義函數(shù)的收斂性
§2 B0空間
§3 廣義函數(shù)的運(yùn)算
3.1 廠義微麗
3.2 廣義函數(shù)的乘法
3.3 平移算子與反射算子
§4 f'上的Fourier變換
§5 CoбoлeB空間與嵌入定理

第四章緊算子與Fredholm算子
§1 緊算子的定義和基本性質(zhì)
§2 Riesz-Freclholm理論
§3 緊算子的譜理論(Riesz-schauder理論)
3.1 緊算子的譜
3.2 不變子空間
3.3 緊算子的結(jié)構(gòu)
§4 Hilbert-Schmidt定理
§5 對(duì)橢圓型方程的應(yīng)用
§6 Fredholm算子
符號(hào)表
習(xí)題補(bǔ)充提示
索引

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