非線性波動方程簡介，目錄書摘
2020-03-13 09:45
來源：京東
作者：京東
非線性波動方程
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內(nèi)容簡介: 《非線性波動方程》針對一切可能的空間維數(shù)及一切可能的非線性右端項的冪次，對非線性波動方程具小初值的Cauchy問題的經(jīng)典解的生命跨度建立了完整的下界估計（包括了整體存在性的結(jié)果），而且這些下界估計都是不可改進的**估計，為這方面研究劃上句號。
作者簡介: 李大潛，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。中國科學(xué)院、第三世界科學(xué)院及歐洲科學(xué)院院士，法國科學(xué)院及葡萄牙科學(xué)院外籍院士。曾獲國家自然科學(xué)獎二等獎、三等獎，上海市科技進步一等獎，上海市科技功臣獎，何梁何利基金科技進步獎，華羅庚數(shù)學(xué)獎，蘇步青應(yīng)用數(shù)學(xué)獎，以及ICIAM蘇步青獎等多項獎勵。出版中外文專著及教材20余部，發(fā)表數(shù)學(xué)論文250余篇。
周憶，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，杰出青年基金獲得者，長江特聘教授。曾獲國家自然科學(xué)獎三等獎，教育部自然科學(xué)獎一等獎等獎勵，發(fā)表數(shù)學(xué)論文60余篇。
周憶，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，杰出青年基金獲得者，長江特聘教授。曾獲國家自然科學(xué)獎三等獎，教育部自然科學(xué)獎一等獎等獎勵，發(fā)表數(shù)學(xué)論文60余篇。
目錄:第一章 引言及概述
§1.目標
§2.歷史與現(xiàn)狀
§3.方法
§4.補充
§5.內(nèi)容安排
第二章 線性波動方程
§1.解的表達式
1.1.n≤3時解的表達式
1.2.球面平均方法
1.3.n(>1)為奇數(shù)時解的表達式
1.4.n(≥2)為偶數(shù)時解的表達式
§2.基本解的表達式
§3.Fourier變換
§4.附錄——單位球面的面積
第三章 具衰減因子的SoboleV型不等式
§1.預(yù)備事項
1.1.換位關(guān)系式
1.2.空間Lp.q(Rn)
1.3.廣義Soboley范數(shù)
1.4.與波動算子的交換性
1.5.用極坐標下的導(dǎo)數(shù)表示通常坐標下的導(dǎo)數(shù)
§2.經(jīng)典Soboley嵌入定理的一些變化形式
2.1.單位球面上的Soboley嵌入定理
2.2.球體上的Soboley嵌入定理
2.3.環(huán)形域上的Soboley嵌入定理
2.4.維數(shù)分解的Soboley嵌入定理
§3.基于二進形式單位分解的Soboley嵌入定理
3.1.二進形式的單位分解
3.2.基于二進形式單位分解的Soboley嵌入定理
§4.具衰減因子的Soboley型不等式
4.1.特征錐內(nèi)部具衰減因子的Soboley型不等式
4.2.全空間上具衰減因子的Soboley型不等式
第四章 線性波動方程的解的估計式
§1.一維線性波動方程的解的估計式
§2.廣義惠更斯原理
§3.二維線性波動方程的解的估計式
§4.n(≥4)維線性波動方程的解的一個L2估計式
§5.線性波動方程的解的Lp.q估計式
§6.線性波動方程的解的L1-L∞估計式
6.1.齊次線性波動方程的解的L1-L∞估計式
6.2.非齊次線性波動方程的解的L1-L∞估計式
6.3.線性波動方程的解的L1-L∞估計式
第五章 關(guān)于乘積函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的一些估計式
§1.關(guān)于乘積函數(shù)的一些估計式
§2.關(guān)于復(fù)合函數(shù)的一些估計式
§3.附錄——關(guān)于乘積函數(shù)估計的一個補充
第六章 二階線性雙曲型方程的Cauchy問題
§1.引言
§2.解的存在唯一性
§3.解的正規(guī)性
第七章 化非線性波動方程為二階擬線性雙曲型方程組
§1.引言
§2.一般非線性右端項F的情況
§3.特殊非線性右端項F的情況
第八章 一維非線性波動方程的cauchy問題
§1.引言
§2.Cauchy問題(8.1.14)-(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計
2.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果
2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法
2.3.引理2.5的證明
2.4.引理2.6的證明
§3.Cauchy問題(8.1.14)-(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(續(xù))
3.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果
3.2.引理3.1的證明
3.3.引理3.2的證明
第九章 n(≥3)維非線性波動方程的cauchy問題
第十章 二維非線性波動方程的Cauchy問題
第十一章四維非線性波動方程的Cauchy問題
第十二章 零條件與非線性波動方程Cauchy問題的整體經(jīng)典解
第十三章 Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度下界估計的Sharpness——非線性右端項F=F(Du，DxDu)不顯含u的情況
第十四章 Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度下界估計的Sharpness——非線性右端項F=F(u，Du，DxDu)顯含u的情況
第十五章 應(yīng)用與拓展
參考文獻
索引
§1.目標
§2.歷史與現(xiàn)狀
§3.方法
§4.補充
§5.內(nèi)容安排
第二章 線性波動方程
§1.解的表達式
1.1.n≤3時解的表達式
1.2.球面平均方法
1.3.n(>1)為奇數(shù)時解的表達式
1.4.n(≥2)為偶數(shù)時解的表達式
§2.基本解的表達式
§3.Fourier變換
§4.附錄——單位球面的面積
第三章 具衰減因子的SoboleV型不等式
§1.預(yù)備事項
1.1.換位關(guān)系式
1.2.空間Lp.q(Rn)
1.3.廣義Soboley范數(shù)
1.4.與波動算子的交換性
1.5.用極坐標下的導(dǎo)數(shù)表示通常坐標下的導(dǎo)數(shù)
§2.經(jīng)典Soboley嵌入定理的一些變化形式
2.1.單位球面上的Soboley嵌入定理
2.2.球體上的Soboley嵌入定理
2.3.環(huán)形域上的Soboley嵌入定理
2.4.維數(shù)分解的Soboley嵌入定理
§3.基于二進形式單位分解的Soboley嵌入定理
3.1.二進形式的單位分解
3.2.基于二進形式單位分解的Soboley嵌入定理
§4.具衰減因子的Soboley型不等式
4.1.特征錐內(nèi)部具衰減因子的Soboley型不等式
4.2.全空間上具衰減因子的Soboley型不等式
第四章 線性波動方程的解的估計式
§1.一維線性波動方程的解的估計式
§2.廣義惠更斯原理
§3.二維線性波動方程的解的估計式
§4.n(≥4)維線性波動方程的解的一個L2估計式
§5.線性波動方程的解的Lp.q估計式
§6.線性波動方程的解的L1-L∞估計式
6.1.齊次線性波動方程的解的L1-L∞估計式
6.2.非齊次線性波動方程的解的L1-L∞估計式
6.3.線性波動方程的解的L1-L∞估計式
第五章 關(guān)于乘積函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的一些估計式
§1.關(guān)于乘積函數(shù)的一些估計式
§2.關(guān)于復(fù)合函數(shù)的一些估計式
§3.附錄——關(guān)于乘積函數(shù)估計的一個補充
第六章 二階線性雙曲型方程的Cauchy問題
§1.引言
§2.解的存在唯一性
§3.解的正規(guī)性
第七章 化非線性波動方程為二階擬線性雙曲型方程組
§1.引言
§2.一般非線性右端項F的情況
§3.特殊非線性右端項F的情況
第八章 一維非線性波動方程的cauchy問題
§1.引言
§2.Cauchy問題(8.1.14)-(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計
2.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果
2.2.定理2.1的證明框架——整體迭代法
2.3.引理2.5的證明
2.4.引理2.6的證明
§3.Cauchy問題(8.1.14)-(8.1.15)的經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(續(xù))
3.1.度量空間XS.E.T.主要結(jié)果
3.2.引理3.1的證明
3.3.引理3.2的證明
第九章 n(≥3)維非線性波動方程的cauchy問題
第十章 二維非線性波動方程的Cauchy問題
第十一章四維非線性波動方程的Cauchy問題
第十二章 零條件與非線性波動方程Cauchy問題的整體經(jīng)典解
第十三章 Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度下界估計的Sharpness——非線性右端項F=F(Du，DxDu)不顯含u的情況
第十四章 Cauchy問題經(jīng)典解的生命跨度下界估計的Sharpness——非線性右端項F=F(u，Du，DxDu)顯含u的情況
第十五章 應(yīng)用與拓展
參考文獻
索引
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