現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)：有限群初步簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2020-03-13 09:45
來(lái)源：京東
作者：京東
現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)：有限群初步
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內(nèi)容簡(jiǎn)介: 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)：有限群初步》是在十多年前出版的《有限群導(dǎo)引》的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改、補(bǔ)充、材料更新以及刪減過(guò)時(shí)內(nèi)容而形成的新的有限群教材?！冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)：有限群初步》共分8章。第1章敘述群論最基本的概念，其中有些內(nèi)容在群論課程的先修課“抽象代數(shù)”中已經(jīng)學(xué)過(guò)，但相當(dāng)部分內(nèi)容是新的。整個(gè)這一章是學(xué)習(xí)本書(shū)的基礎(chǔ)，因此必須認(rèn)真閱讀，并且應(yīng)該做其中大部分的習(xí)題，從第2章起則是沿著兩條主線(xiàn)進(jìn)行：一條主線(xiàn)是群的作用；另一條主線(xiàn)是關(guān)于群的構(gòu)造問(wèn)題，本書(shū)作者多年從事有限群的教學(xué)和研究工作，這本教材是他多年教學(xué)工作的總結(jié)。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)：有限群初步》可作為有限群研究方向的研究生的入門(mén)教材及參考書(shū)，也可作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生的公共選修課教材，認(rèn)真研讀過(guò)本書(shū)的讀者即可在導(dǎo)師指導(dǎo)下開(kāi)始閱讀文獻(xiàn)和學(xué)位論文寫(xiě)作的準(zhǔn)備工作。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)：有限群初步》可作為有限群研究方向的研究生的入門(mén)教材及參考書(shū)，也可作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生的公共選修課教材，認(rèn)真研讀過(guò)本書(shū)的讀者即可在導(dǎo)師指導(dǎo)下開(kāi)始閱讀文獻(xiàn)和學(xué)位論文寫(xiě)作的準(zhǔn)備工作。
作者簡(jiǎn)介: 徐明曜，1965年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)。1991年被國(guó)家教委和國(guó)家學(xué)委授予“做出突出貢獻(xiàn)的中國(guó)博士、碩士學(xué)位獲得者”。1988年起擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系和數(shù)學(xué)研究所教授，1992年起任博士生導(dǎo)師（國(guó)務(wù)院批），2003年起受聘為山西師范大學(xué)特聘教授。曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》特約評(píng)論員，國(guó)際雜志Algebra Colloquim編委。現(xiàn)任International journal of Mathematical Combinations編委，以及Ars Mathematica Contemporance顧問(wèn)。
<br /> 科研方向主要為有限群論，特別是有限p-群、代數(shù)圖論、群與圖的聯(lián)系以及計(jì)算群論。出版教材及專(zhuān)著3部，至今已發(fā)表論文86篇，其中被SCI收錄61篇。
<br /> 科研方向主要為有限群論，特別是有限p-群、代數(shù)圖論、群與圖的聯(lián)系以及計(jì)算群論。出版教材及專(zhuān)著3部，至今已發(fā)表論文86篇，其中被SCI收錄61篇。
目錄:《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序
前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規(guī)子群和商群
1.4 同態(tài)和同構(gòu)
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環(huán)群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線(xiàn)性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構(gòu)
1.7.1 自同構(gòu)
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關(guān)系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關(guān)系
第2章 群作用、置換表示、轉(zhuǎn)移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應(yīng)用
2.3 轉(zhuǎn)移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多面體及有限旋轉(zhuǎn)群
2.5.1 正多面體的旋轉(zhuǎn)變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉(zhuǎn)群
第3章 群的構(gòu)造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構(gòu)造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環(huán)群
3.3.4 圈積、對(duì)稱(chēng)群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴(kuò)張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡(jiǎn)介
第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點(diǎn)平面和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發(fā)現(xiàn)的零散單群
4.5 域上的典型群簡(jiǎn)介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問(wèn)題
第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內(nèi)冪零群
5.5 p-群的初等結(jié)果
5.6 內(nèi)交換p-群、亞循環(huán)p-群和極大類(lèi)p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結(jié)果集萃
習(xí)題提示
參考文獻(xiàn)
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目
前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規(guī)子群和商群
1.4 同態(tài)和同構(gòu)
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環(huán)群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 線(xiàn)性群
1.6.6 二面體群
1.7 自同構(gòu)
1.7.1 自同構(gòu)
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關(guān)系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定義關(guān)系
第2章 群作用、置換表示、轉(zhuǎn)移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 傳遞置換表示及其應(yīng)用
2.3 轉(zhuǎn)移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多面體及有限旋轉(zhuǎn)群
2.5.1 正多面體的旋轉(zhuǎn)變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限旋轉(zhuǎn)群
第3章 群的構(gòu)造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構(gòu)造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環(huán)群
3.3.4 圈積、對(duì)稱(chēng)群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴(kuò)張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡(jiǎn)介
第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點(diǎn)平面和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發(fā)現(xiàn)的零散單群
4.5 域上的典型群簡(jiǎn)介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問(wèn)題
第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內(nèi)冪零群
5.5 p-群的初等結(jié)果
5.6 內(nèi)交換p-群、亞循環(huán)p-群和極大類(lèi)p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結(jié)果集萃
習(xí)題提示
參考文獻(xiàn)
索引
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