從 2001年開始，我在中科院研究生院（中國科學(xué)院大學(xué)的前身）采用 Strang的教材作為藍(lán)本進(jìn)行教學(xué) .教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，此教材理論還是偏多，應(yīng)用部分講得比較少，尤其是在小波分析取得重要應(yīng)用效果的圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用更是缺少，因此，講課時(shí)選用了一些比較經(jīng)典的小波應(yīng)用于圖像處理的文獻(xiàn)作為講課材料 .同時(shí)，隨著課程內(nèi)容的不斷成熟，小波分析領(lǐng)域也逐漸歸于平靜，很多學(xué)者開始用小波分析開展新的數(shù)據(jù)分析技術(shù)的研究 .因此，除了在 Strang的教材基礎(chǔ)上增加了系統(tǒng)性的圖像處理應(yīng)用之外，還選編了部分非線

　　小波與濾波器組設(shè)計(jì)：理論及其應(yīng)用

　　性信號(hào)分析技術(shù)，有些內(nèi)容也是我和我的學(xué)生多年科研成果的一部分，作為小波分析前沿以及后繼研究的延續(xù)，以期給學(xué)生們看到學(xué)科發(fā)展的路線圖，并能迅速結(jié)合新技術(shù)進(jìn)行他們各自未來課題的研究.

第1章引言....1

1.1信號(hào)與采樣1

1.2傅里葉變換與Z變換....5

1.3小波與濾波器..7

1.4習(xí)題...13

第2章濾波器組...15

2.1抽取與插值.....15

2.2二通道濾波器組....20

2.2.1完全重構(gòu)條件...21

2.2.2半帶濾波器和濾波器構(gòu)造.....23

2.3多相位矩陣.....24

2.4習(xí)題...31

第3章正交濾波器組..33

3.1仿酉矩陣..33

3.2濾波器組構(gòu)造的柵格方法...35

3.3正交濾波器的構(gòu)造方法39

3.4習(xí)題...45

第4章正交小波與多尺度分析.46

4.1正交多尺度分析....46

4.2正交小波..49

4.3Daubechies小波...60

4.4Cascade算法..67

4.5習(xí)題...71

小波與濾波器組設(shè)計(jì)：理論及其應(yīng)用

第5章雙正交小波與濾波器....72

5.1雙正交小波及其多尺度分析.....72

5.2雙正交濾波器組....78

5.3具有對稱性和緊支撐的雙正交小波.81

5.4習(xí)題...85

第6章小波濾波器的提升算法.86

6.1提升算法..86

6.2雙正交濾波器的提升格式分解..90

第7章圖像的小波分解及其統(tǒng)計(jì)特性...95

7.1圖像的離散小波分解...95

7.2圖像處理中的線性逆問題...98

7.3馬爾可夫隨機(jī)場初步.100

7.3.1馬爾可夫隨機(jī)場基本理論...100

7.3.2馬爾可夫隨機(jī)場與吉布斯分布..102

7.3.3基于最大后驗(yàn)概率-馬爾可夫隨機(jī)場模型的復(fù)原算法介紹103

7.4圖像小波變換的基本特性.106

7.5圖像在小波域的統(tǒng)計(jì)模型.109

7.6常用參數(shù)估計(jì)方法介紹....117

第8章小波域圖像去噪算法..121

8.1圖像去噪模型介紹.....121

8.2小波域圖像去噪的最大后驗(yàn)概率模型..124

8.3小波域圖像去噪的收縮模型...129

8.3.1小波去噪閾值選擇.132

8.3.2小波閾值去噪背后的原理...138

8.3.3空間自適應(yīng)收縮去噪算法...141

8.3.4偽吉布斯效應(yīng)和平穩(wěn)小波閾值去噪.144

8.4基于樣條變換的小波去噪算法146

8.5三維變換域聯(lián)合濾波去噪算法151

第9章小波域圖像復(fù)原算法..157

9.1圖像復(fù)原模型介紹.....157

9.2小波域稀疏約束圖像復(fù)原.160

目錄

9.3基于小波域隱馬爾可夫樹模型的圖像復(fù)原.164

9.3.1問題的化簡和求解.165

9.3.2隱馬爾可夫樹模型參數(shù)向量的估計(jì).167

9.3.3算法描述及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較...168

9.4基于小波域相對誤差約束的圖像復(fù)原算法.170

9.4.1圖像去模糊中的振鈴現(xiàn)象...170

9.4.2頻率域相對誤差....174

9.4.3基于頻率域相對誤差的圖像去模糊算法.178

第10章小波圖像壓縮技術(shù)...183

10.1圖像編碼基礎(chǔ)....183

10.2小波系數(shù)的樹表示和編碼.....189

10.3嵌入式零樹小波編碼技術(shù).....191

10.3.1零樹小波定義....192

10.3.2零樹小波編碼....192

10.3.3零樹逐次逼近量化...194

10.3.4嵌入式零樹小波編碼算法示例.....196

10.4多級(jí)樹集合分裂算法200

10.5JPEG2000和EBCOT算法簡介206

10.6多分量預(yù)測編碼技術(shù)介紹.....213

10.6.1圖像的多分量預(yù)測模型...215

10.6.2多分量預(yù)測編碼算法介紹及結(jié)果比較.218

第11章幾何小波初步....221

11.1圖像模型和最優(yōu)逼近222

11.1.1圖像模型.....222

11.1.2最優(yōu)逼近.....223

11.2Curvelet變換....225

11.2.1連續(xù)Curvelet變換..225

11.2.2離散Curvelet變換..227

11.2.3Curvelet變換的奇異性檢測..228

11.3Bandlet.230

11.3.1幾何流..230

11.3.2幾何流的確定....232

11.3.3Bandlet的最佳m-項(xiàng)逼近.....232

小波與濾波器組設(shè)計(jì)：理論及其應(yīng)用

11.3.4Bandlet的應(yīng)用..233

11.4Contourlet...235

11.4.1拉普拉斯金字塔.236

11.4.2方向?yàn)V波器組....237

11.5幾何小波總結(jié)....238

第12章稀疏表示與壓縮感知介紹.....239

12.1基本概念介紹....239

12.2匹配追蹤介紹....241

12.3基追蹤介紹.248

12.3.1基追蹤算法介紹.249

12.3.2基于稀疏表示的圖像分解.....252

12.4壓縮感知介紹....256

12.4.1壓縮感知基本原理...256

12.4.2壓縮感知算法介紹...258

12.4.3壓縮感知應(yīng)用示例...262

第13章自適應(yīng)信號(hào)分解算法介紹.....265

13.1信號(hào)的自適應(yīng)分解概念..265

13.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?..268

13.2.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ɑA(chǔ)...268

13.2.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵邪j(luò)的分析與改進(jìn)....271

13.2.3經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械哪Ｊ交殳B現(xiàn)象.278

13.3零空間追蹤算法介紹283

13.3.1基于微分算子的零空間追蹤算法.286

13.3.2基于微分算子的零空間追蹤算法.290

附錄A數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)298

A.1線性空間.....298

A.2線性賦范空間.....299

A.3希爾伯特空間.....301

參考文獻(xiàn)...305