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內(nèi)容簡(jiǎn)介:《分?jǐn)?shù)階微分方程的有限差分方法》力求對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的差分方法做個(gè)簡(jiǎn)明介紹?！斗?jǐn)?shù)階微分方程的有限差分方法》分為6章。第1章介紹了4種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義。第2章討論求解時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的有限差分方法。第3章研究時(shí)間分?jǐn)?shù)階波方程的有限差分方法。第4章考慮求解空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有限差分方法。第5章關(guān)心求解一類(lèi)時(shí)空分?jǐn)?shù)階微分方程的有限差分方法。第6章介紹求解一類(lèi)時(shí)間分布階微分方程的有限差分方法。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第1章 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其數(shù)值逼近
1．1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)
1．1．1 分?jǐn)?shù)階積分
1．1．2 Crunwald-Letnikov（C-L）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
1．1．3 Riemann-Liouville（R-L）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
1．1．4 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
1．1．5 Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
1．1．6 積分下限處分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性態(tài)
1．2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Fourier變換
1．3 分?jǐn)?shù)階常微分方程
1．3．1 R-L型分?jǐn)?shù)階常微分方程的求解
1．3．2 Caputo型分?jǐn)?shù)階常微分方程的求解
1．4 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值逼近
1．4．1 R-L分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的C-L逼近
1．4．2 Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的中心差商逼近
1．4．3 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的L1插值逼近
1．4．4 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Alikhanov超收斂點(diǎn)插值逼近
1．5 分?jǐn)?shù)階常微分方程的差分方法
1．5．1 基于G-L逼近的方法
1．5．2 基于L1插值逼近的方法
1．5．3 基于Alikhanov超收斂點(diǎn)插值逼近的方法
1．6 補(bǔ)注與討論
習(xí)題1

第2章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的差分方法
2．1 一維問(wèn)題基于G-L逼近的空間二階方法
2．1．1 差分格式的建立
2．1．2 差分格式的唯一可解性
2．1．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．1．4 差分格式的收斂性
2．2 一維問(wèn)題基于G-L逼近的空間四階方法
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式的唯一可解性
2．2．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．2．4 差分格式的收斂性
2．3 一維問(wèn)題基于L1插值逼近的空間二階方法
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式的唯一可解性
2．3．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．3．4 差分格式的收斂性
2．4 一維問(wèn)題基于L1插值逼近的空間四階方法
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的唯一可解性
2．4．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．4．4 差分格式的收斂性
2．5 二維問(wèn)題基于G-L逼近的ADI方法
2．5．1 差分格式的建立
2．5．2 差分格式的唯一可解性
2．5．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．5．4 差分格式的收斂性
2．6 二維問(wèn)題基于L1插值逼近的ADI方法
2．6．1 差分格式的建立
2．6．2 差分格式的唯一可解性
2．6．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．6．4 差分格式的收斂性
2．7 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的差分方法
2．7．1 差分格式的建立
2．7．2 差分格式的唯一可解性
2．7．3 差分格式的穩(wěn)定性
2．7．4 差分格式的收斂性
2．8 補(bǔ)注與討論
習(xí)題2

第3章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階波方程的差分方法
3．1 一維問(wèn)題的空間二階方法
3．1．1 差分格式的建立
3．1．2 差分格式的唯一可解性
3．1．3 差分格式的穩(wěn)定性
3．1．4 差分格式的收斂性
3．2 一維問(wèn)題的空間四階方法
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式的唯一可解性
3．2．3 差分格式的穩(wěn)定性
3．2．4 差分格式的收斂性
3．3 二維問(wèn)題的ADI方法
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式的唯一可解性
3．3．3 差分格式的穩(wěn)定性
3．3．4 差分格式的收斂性
3．4 二維問(wèn)題的緊ADI方法
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的唯一可解性
3．4．3 差分格式的穩(wěn)定性
3．4．4 差分格式的收斂性
3．5 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波方程的差分方法
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式的唯一可解性
3．5．3 差分格式的穩(wěn)定性
3．5．4 差分格式的收斂性
3．6 補(bǔ)注與討論
習(xí)題3

第4章 空間分?jǐn)?shù)階微分方程的差分方法
4．1 一維問(wèn)題基于位移G-L逼近的一階方法
4．1．1 差分格式的建立
4．1．2 差分格式的唯一可解性
4．1．3 差分格式的穩(wěn)定性
4．1．4 差分格式的收斂性
4．2 一維問(wèn)題基于加權(quán)位移G-L逼近的二階方法
4．2．1 差分格式的建立
4．2．2 差分格式的唯一可解性
4．2．3 差分格式的穩(wěn)定性
4．2．4 差分格式的收斂性
4．3 一維問(wèn)題基于加權(quán)位移G-L逼近的四階方法
4．3．1 差分格式的建立
4．3．2 差分格式的唯一可解性
4．3．3 差分格式的穩(wěn)定性
4．3．4 差分格式的收斂性
4．4 二維問(wèn)題基于加權(quán)位移G-L逼近的四階ADI方法
4．4．1 差分格式的建立
4．4．2 三個(gè)引理
4．4．3 差分格式的唯一可解性
4．4．4 差分格式的穩(wěn)定性
4．4．5 差分格式的收斂性
4．5 補(bǔ)注與討論
習(xí)題4

第5章 時(shí)空分?jǐn)?shù)階微分方程的差分方法
5．1 一維問(wèn)題的空間二階方法
5．1．1 差分格式的建立
5．1．2 差分格式的唯一可解性
5．1．3 兩個(gè)引理
5．1．4 差分格式的穩(wěn)定性
5．1．5 差分格式的收斂性
5．2 一維問(wèn)題的空間四階方法
5．2．1 差分格式的建立
5．2．2 差分格式的唯一可解性
5．2．3 差分格式的穩(wěn)定性
5．2．4 差分格式的收斂性
5．3 二維問(wèn)題的空間二階方法
5．3．1 差分格式的建立
5．3．2 差分格式的唯一可解性
5．3．3 差分格式的穩(wěn)定性
5．3．4 差分格式的收斂性
5．4 二維問(wèn)題的空間四階方法
5．4．1 差分格式的建立
5．4．2 差分格式的唯一可解性
5．4．3 差分格式的穩(wěn)定性
5．4．4 差分格式的收斂性
5．5 補(bǔ)注與討論
習(xí)題5

第6章 時(shí)間分布階慢擴(kuò)散方程的差分方法
6．1 一維問(wèn)題空間和分布階二階方法
6．1．1 差分格式的建立
6．1．2 差分格式的唯一可解性
6．1．3 兩個(gè)引理
6．1．4 差分格式的穩(wěn)定性
6．1．5 差分格式的收斂性
6．2 一維問(wèn)題空間和分布階四階方法
6．2．1 差分格式的建立
6．2．2 差分格式的唯一可解性
6．2．3 差分格式的穩(wěn)定性
6．2．4 差分格式的收斂性
6．3 二維問(wèn)題空間和分布階二階方法
6．3．1 差分格式的建立
6．3．2 差分格式的唯一可解性
6．3．3 差分格式的穩(wěn)定性
6．3．4 差分格式的收斂性
6．4 二維問(wèn)題空間和分布階四階方法
6．4．1 差分格式的建立
6．4．2 差分格式的唯一可解性
6．4．3 差分格式的穩(wěn)定性
6．4．4 差分格式的收斂性
6．5 二維問(wèn)題空間和分布階二階ADI方法
6．5．1 差分格式的建立
6．5．2 差分格式的唯一可解性
6．5．3 差分格式的穩(wěn)定性
6．5．4 差分格式的收斂性
6．6 二維問(wèn)題空間和分布階四階ADI方法
6．6．1 差分格式的建立
6．6．2 差分格式的唯一可解性
6．6．3 差分格式的穩(wěn)定性
……
參考文獻(xiàn)
索引
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目