高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（初稿）上冊(cè)簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-15 17:32
來(lái)源：京東
作者：京東
高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（初稿）上冊(cè)
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《高等學(xué)校教材：高等數(shù)學(xué)（初稿）上冊(cè)》由高等教育部委托交通大學(xué)數(shù)學(xué)教研組朱公謹(jǐn)教授編寫(xiě)?？勺鳛楦叩裙I(yè)學(xué)校320到380學(xué)時(shí)類型的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)用書(shū)。因編寫(xiě)時(shí)間短促，沒(méi)能廣泛征求意見(jiàn)，先作為初稿出皈；希有關(guān)方面提出意見(jiàn)，供再版時(shí)修正的參考。
本書(shū)于1958年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。
目錄:
第一篇平面解析幾何學(xué)
第一章 基本公理
§1．有向線段及其與數(shù)的聯(lián)系
§2．有理數(shù)的閉性與密性
§3．一一對(duì)應(yīng)
§4．實(shí)數(shù)連續(xù)性公理
§5．無(wú)理數(shù)與無(wú)限小數(shù)
§6．實(shí)數(shù)概念小結(jié)
§7．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
§8．有向角及其與數(shù)的聯(lián)系
§9．有向線段的射影
附注(1)數(shù)學(xué)歸納法，(2)無(wú)窮多的一種特征，(3)無(wú)理數(shù)與無(wú)限連分?jǐn)?shù)
第二章 坐標(biāo)與方程
§10．笛卡兒直角坐標(biāo)系
§11．坐標(biāo)軸的平移
§12．兩點(diǎn)間的距離
§13．定比分點(diǎn)
§14．曲線與方程
§15．方向余弦與方向數(shù)
§16．矢徑在有向直線上的射影
§17．極坐標(biāo)
第三章 直線與一次方程
§18．直線方程的法式
§19．直線的斜率
§20．二元一次方程
§21．直線方程通式與法式的溝通
§22．直線到點(diǎn)的垂直距離
§23．直線方程的參數(shù)式
§24．坐標(biāo)變換．直線方程對(duì)坐標(biāo)變換的不變性
§25．直線的極坐標(biāo)方程
§26．兩直線的交角
§27．必要與充分條件
§28．二元一次方程組
§29．行列式的特性
§30．三元一次方程組
§31．兩直線的交點(diǎn)
§32．直線束
§33．三條直線的交點(diǎn)
附注(1)直線段的參數(shù)式，(2)直線方程的兩點(diǎn)式由行列式表達(dá)，(3)方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的情況，(4)四元一次方程組問(wèn)題，(5)三條直線線性相關(guān)的條件
第四章 圓錐曲線略論
§34．圓的一般方程
§35．橢圓及雙曲線的方程
§36．橢圓及雙曲線的準(zhǔn)線
§37．圓錐曲線的極坐標(biāo)方程
§38．圓及橢圓的參數(shù)方程
§39．一般二次方程的簡(jiǎn)化舉例
第二篇一元函數(shù)的微積分學(xué)
第五章 函數(shù)概念
§40．函數(shù)的定義
§41．隱函數(shù)與顯函數(shù)
§42．函數(shù)作圖
§43．最簡(jiǎn)單的幾種函數(shù)
§44．復(fù)合函數(shù)
§45．反函數(shù)
第六章 極限
§46．?dāng)?shù)列的極限
§47．?dāng)?shù)列發(fā)散的情況
§48．?dāng)?shù)列極限存在的情況
§49．?dāng)?shù)列極限存在的準(zhǔn)則
§50．?dāng)?shù)列極限的有理運(yùn)算
§51．?dāng)?shù)列極限存在與無(wú)窮小
§52．?dāng)?shù)列極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例
§53．函數(shù)f(x)在x→∞時(shí)的極限
§54．函數(shù)f(x)在x→ξ時(shí)的極限
§55．關(guān)于函數(shù)極限的幾條定理
§56．函數(shù)極限不存在的情況
§57．無(wú)窮小的比較
附注(1)數(shù)列極限定義的補(bǔ)充說(shuō)明，(2)用聚點(diǎn)說(shuō)明數(shù)列極限，(3)聚點(diǎn)存在定理，(4)審斂準(zhǔn)則的證明，(5)柯西的普遍審斂準(zhǔn)則，(6)柯西審斂準(zhǔn)則在函數(shù)極限問(wèn)題上的應(yīng)用，(7)函數(shù)的極限歸并到數(shù)列的極限
第七章 連續(xù)函數(shù)
§58．函數(shù)在一點(diǎn)上及在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性
§59．從連續(xù)函數(shù)產(chǎn)生連續(xù)函數(shù)
§60．連續(xù)函數(shù)的特性
§61．連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)
§62．對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)
附注(1)奇次代數(shù)方程有一實(shí)根的證明，(2)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)問(wèn)內(nèi)的一致連續(xù)，(3)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的補(bǔ)充說(shuō)明，(4)對(duì)數(shù)發(fā)明史上一些事實(shí)
第八章 導(dǎo)數(shù)與微分
§63．曲線在一點(diǎn)上的斜率
§64．自然現(xiàn)象的瞬時(shí)變化率
§65．函數(shù)在一點(diǎn)上及在區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)性
§66．函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性
§67．可導(dǎo)函數(shù)的和、積、商
§68．可導(dǎo)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)
§69．可導(dǎo)函數(shù)的反函數(shù)
§70．對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的可導(dǎo)性
§71．雙曲函數(shù)
§72．初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題
§73．羅爾定理
§74．拉格朗日定理
§75．微分
§76．高階導(dǎo)數(shù)與高階微分
§77．二階導(dǎo)數(shù)與曲線凹向
附注(1)導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)，(2)作圖求導(dǎo)法，(3)無(wú)窮大的比較，(4)一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)而各階導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)上都等于零的函數(shù)，(5)上凹函數(shù)
第九章 導(dǎo)數(shù)概念在函數(shù)研究中的應(yīng)用
§78．極值的充分條件
§79．拉格朗日定理的推廣
§80．極值問(wèn)題舉例
§81．不定式問(wèn)題
§82．函數(shù)值的近似計(jì)算
§83．方程的近似解法
§84．函數(shù)作圖問(wèn)題
§85．從曲線的參數(shù)方程討論曲線的特性
§86．從曲線的極坐標(biāo)方程討論曲線的特性
附注(1)不定式∞/∞，(2)e為無(wú)理數(shù)的證明，(3)不能展開(kāi)的函數(shù)，(4)函數(shù)展開(kāi)的柯西余項(xiàng)式，(5)笛卡兒葉形線，(6)外擺線與內(nèi)擺線
第十章 定積分與不定積分
§87．面積問(wèn)題
§88．定積分概念
§89．中值定理
§90．牛頓一萊布尼茨公式
§91．基本積分表
§92．積分的物理意義
附注(1)作圖求積分法，(2)再論對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)
第十一章 積分法
§93．積分法要旨
§94．換元法
§95．分部積分法
§96．有理函數(shù)的積分
§97．三角及雙曲函數(shù)的積分
§98．幾種可以有理化的函數(shù)類型
§99．不能用初等函數(shù)表達(dá)的積分
§100．定積分的近似計(jì)算
§101．反常積分
附注(1)泰勒定理的另一證明，(2)表達(dá)π的沃利斯乘積，(3)n！隨n→∞趨大情況的討論
第十二章 微積分概念在幾何學(xué)與物理學(xué)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用
§102．閉合曲線所圍的面積
§103．弧長(zhǎng)
§104．曲率
§105．質(zhì)心
§106．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
§107．物理學(xué)中的一階微分方程舉例
§108．自由降落與簡(jiǎn)諧振動(dòng)
附注(1)漸屈線的一種特性，(2)兩曲線的n階接觸，(3)牛頓引力的勢(shì)能
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