內(nèi)容簡介:

　　《高等數(shù)學(xué)中典型及疑難問題解析》共分九個單元，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、微分方程、定積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)和無窮級數(shù)。

　　《高等數(shù)學(xué)中典型及疑難問題解析》主要針對想提高數(shù)學(xué)能力以及考研、數(shù)學(xué)競賽成績的同學(xué)編寫?？紤]到這一部分同學(xué)已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解題能力，我們安排了大量的例題，盡量采用一題多解、一題多變的的方式，側(cè)重分析解題思路、方法和技巧，培養(yǎng)讀者靈活的分析能力和解決問題的能力。

目錄:《高等數(shù)學(xué)中典型及疑難問題解析》
前言
第一單元 函數(shù)、極限與連續(xù)
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 函數(shù)表達(dá)式及四個性質(zhì)
考點2 求未定型函數(shù)極限
考點3 已知極限，確定參數(shù)或求另一個函數(shù)的極限
考點4 數(shù)列極限
考點5 無窮小量階的比較
考點6 判別函數(shù)的連續(xù)性
考點7 討論函數(shù)的間斷點
考點8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第二單元 單變量微分學(xué)
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 導(dǎo)數(shù)的定義
考點2 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)
考點3 有關(guān)可導(dǎo)性的幾個常用結(jié)論
考點4 導(dǎo)數(shù)計算
考點5 羅爾定理的應(yīng)用
考點6 拉格朗日中值定理的應(yīng)用
考點7 柯西中值定理的應(yīng)用
考點8 泰勒公式的應(yīng)用
考點9 利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式
考點10 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值點、拐點的判別
考點11 的圖形與 的圖形
考點12 討論方程的根
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第三單元 一元函數(shù)積分學(xué)
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 原函數(shù)的概念
考點2 積分變限函數(shù)求導(dǎo)問題
考點3 對稱區(qū)間上的積分
考點4 分部積分法中的"移項"與"消項"
考點5 利用恒等變形計算積分
考點6 分部積分中的"先拆后分"
考點7 分段函數(shù)和含絕對值函數(shù)的積分
考點8 周期函數(shù)的積分
考點9 有理函數(shù)與三角有理式的積分
考點10 廣義積分
考點11 積分不等式與等式的證明
考點12 定積分的應(yīng)用
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第四單元 向量代數(shù)與空間解析幾何
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 向量之間的關(guān)系
考點2 常用二次曲面的方程及其圖形
考點3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
考點4 空間直線、平面方程、點、線在某平面上的投影，點到直線和平面距離的求法
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第五單元 多元函數(shù)微分學(xué)
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 有關(guān)二重極限、函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微之間的關(guān)系
考點2 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
考點3 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
考點4 函數(shù)極值與條件極值
考點5 多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用（僅數(shù)一要求）
考點6 方向?qū)?shù)與梯度（僅數(shù)一要求）
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第六單元 重積分
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 二重積分的換序
考點2 分區(qū)域積分
考點3 利用對稱性計算二重積分
考點4 積分區(qū)域邊界由參數(shù)方程確定的二重積分
考點5 直角坐標(biāo)系下，三重積分的計算
考點6 利用柱坐標(biāo)計算三重積分
考點7 利用球面坐標(biāo)計算三重積分
考點8 利用對稱性計算三重積分
考點9 重積分的應(yīng)用
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第七單元 曲線積分與曲面積分
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 第一型曲線積分的計算
考點2 第二型曲面積分的計算
考點3 第一型曲面積分的有關(guān)計算
考點4 第二型曲面積分的計算
考點5 高斯公式
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第八單元 級數(shù)
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
考點2 正項級數(shù)斂散性的判別
考點3 絕對收斂與條件收斂的判別
考點4 求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域
考點5 求冪級數(shù)的和函數(shù)
考點6 函數(shù)展開為冪級數(shù)
考點7 在 或 上展為傅里葉（Fourier）級數(shù)
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)

第九單元 常微分方程
一、知識脈絡(luò)圖解
二、考試要點分析
考點1 幾類一階微分方程
考點2 可降階的高階方程
考點3 線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
考點4 常系數(shù)線性微分方程
考點5 利用變量替換解微分方程
考點6 微分方程有關(guān)應(yīng)用
三、常見問題剖析
四、專項練習(xí)實例
五、考研實戰(zhàn)練習(xí)