本書初版于20世紀40年代，是經(jīng)典的本科數(shù)學教材之一，對復變函數(shù)的教學影響深遠，被美國加州理工學院、加州大學伯克利分校、佐治亞理工學院，普度大學、達特茅斯學院、南加州大學等眾多名校采用。本書闡述了復變函數(shù)的理論及應用，還介紹了留數(shù)及保形映射理論在物理、流體及熱傳導等邊值問題中的應用。新版對原有內(nèi)容進行了重新組織，增加了例題和圖、更加方便教學。

　　詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown），密歇根大學迪爾本分校數(shù)學系榮譽教授.取得哈佛大學理學學士學位和密歇根大學科學技術研究院數(shù)學碩士和博士學位.他與丘吉爾博士合著了《傅里葉級數(shù)和邊值問題》，目前刊印到第9版.他曾獲美國國家科學基金和密歇根大專院校董事會協(xié)會杰出教師獎，被列入世界名人錄.

　　魯埃爾V.丘吉爾（Ruel VChurchill），密歇根大學數(shù)學系榮譽教授, 從1922年開始在密歇根大學任教，1987年去世，曾取得芝加哥大學理學學士學位和密歇根大學物理碩士學位以及密歇根大學數(shù)學博士學位.他和布朗博士合著了《傅里葉級數(shù)和邊值問題》，這是一部經(jīng)典著作，大約起草于75年前.他還編寫了《運算數(shù)學》一書.他曾在美國數(shù)學學會和其他數(shù)學協(xié)會或委員會擔任過多種職務

譯者序

作者序

前言

第1章復數(shù)1

1.和與積1

2.基本代數(shù)性質(zhì)2

3.其他代數(shù)性質(zhì)4

4.向量和模6

5.三角不等式8

6.共軛復數(shù)11

7.指數(shù)形式13

8.指數(shù)形式的乘積與冪16

9.乘積與商的輻角17

10.復數(shù)的根20

11.例子22

12.復平面中的區(qū)域26

第2章解析函數(shù)30

13.函數(shù)與映射30

14.映射w=z232

15.極限35

16.關于極限的定理37

17.涉及無窮遠點的極限39

18.連續(xù)性41

19.導數(shù)44

20.導數(shù)的運算法則46

21.柯西黎曼方程49

22.例子50

23.可微的充分條件51

24.極坐標53

25.解析函數(shù)的定義及性質(zhì)56

26.其他例子58

27.調(diào)和函數(shù)60

28.唯一確定的解析函數(shù)63

29.反射原理64

第3章初等函數(shù)67

30.指數(shù)函數(shù)67

31.對數(shù)函數(shù)70

32.例子71

33.對數(shù)函數(shù)的分支和導數(shù)72

34.一些涉及對數(shù)的恒等式75

35.冪函數(shù)77

36.例子78

37.三角函數(shù)sinz和cosz80

38.三角函數(shù)的零點和奇點82

39.雙曲函數(shù)85

40.反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)87

第4章積分90

41.函數(shù)w(t)的導數(shù) 90

42.函數(shù)w(t)的定積分91

43.圍線94

44.圍線積分98

45.一些例子100

46.涉及支割線的例子103

47.圍線積分的模的上界107

48.原函數(shù)111

49.定理的證明114

50.柯西–古薩定理117

51.定理的證明119

52.單連通區(qū)域123

53.多連通區(qū)域124

54.柯西積分公式129

55.柯西積分公式的推廣130

56.推廣的柯西積分公式的證明133

57.推廣的柯西積分公式的一些

結果134

58.劉維爾定理與代數(shù)基本定理137

59.最大模原理138

第5章級數(shù)143

60.序列的收斂性143

61.級數(shù)的收斂性145

62.泰勒級數(shù)148

63.泰勒定理的證明149

64.例子151

65.(z-z0)的負次冪154

66.洛朗級數(shù)157

67.洛朗定理的證明159

目錄復變函數(shù)及其應用（翻譯版·原書第9版）68.例子161

69.冪級數(shù)的絕對收斂和一致收斂167

70.冪級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性169

71.冪級數(shù)的積分與求導171

72.級數(shù)展開式的唯一性173

73.冪級數(shù)的乘法和除法177

第6章留數(shù)和極點182

74.孤立奇點182

75.留數(shù)184

76.柯西留數(shù)定理187

77.無窮遠點處的留數(shù)188

78.三種類型的孤立奇點191

79.例子193

80.極點處的留數(shù)194

81.例子196

82.解析函數(shù)的零點199

83.零點和極點201

84.函數(shù)在孤立奇點附近的性質(zhì)205

第7章留數(shù)的應用208

85.廣義積分的計算208

86.計算廣義積分的例子210

87.傅里葉分析中的廣義積分214

88.若爾當引理216

89.縮進路徑221

90.繞分支點的縮進路徑223

91.沿著支割線的積分225

92.涉及正弦和余弦的定積分229

93.輻角原理232

94.儒歇定理234

95.拉普拉斯逆變換237

第8章初等函數(shù)的映射240

96.線性變換240

97.變換w=1/z242

98.1/z的映射242

99.分式線性變換246

100.隱式分式線性變換248

101.上半平面的映射251

102.例子253

103.指數(shù)函數(shù)的映射255

104.垂線段在w=sinz映射下的象256

105.水平線段在w=sinz映射下

的象258

106.與正弦函數(shù)相關的映射259

107. z2的映射262

108. z1/2的分支的映射263

109.多項式的平方根266

110.黎曼曲面271

111.相關函數(shù)的曲面273

第9章共形映射276

112.保角性和伸縮因子276

113.兩個例子278

114.局部逆變換280

115.調(diào)和共軛282

116.調(diào)和函數(shù)的映射285

117.邊界條件的映射287

第10章共形映射的應用292

118.穩(wěn)定溫度292

119.半平面上的穩(wěn)定溫度293

120.一個相關問題295

121.在象限內(nèi)的溫度297

122.靜電勢301

123.求解電勢問題的例子302

124.二維的流體流動306

125.流函數(shù)308

126.沿拐角和柱面的流動310

第11章施瓦茨克里斯托費爾

映射316

127.實軸到多邊形的映射316

128.關于施瓦茨克里斯托費爾

映射317

129.三角形和矩形320

130.退化的多邊形323

131.管道內(nèi)通過狹縫的流體流動327

132.有支管的管道內(nèi)的流動329

133.導電板邊緣的靜電勢331

第12章泊松型積分公式335

134.泊松積分公式335

135.圓盤的狄利克雷問題337

136.例子339

137.相關的邊值問題342

138.施瓦茨積分公式344

139.半平面的狄利克雷問題345

140.諾伊曼問題348

部分習題解答352

第1章復數(shù)352

2.基本代數(shù)性質(zhì)352

3.其他代數(shù)性質(zhì)353

5.三角不等式353

6.共軛復數(shù)355

9.乘積與商的輻角357

11.例子360

12.復平面上的區(qū)域363

第2章解析函數(shù)365

14.映射w=z2365

18.連續(xù)性366

20.導數(shù)的運算法則367

24.極坐標368

26.其他例子371

27.調(diào)和函數(shù)371

第3章初等函數(shù)372

30.指數(shù)函數(shù)372

33.對數(shù)函數(shù)的分支和導數(shù)375

34.一些涉及對數(shù)的恒等式377

36.例子378

38.三角函數(shù)的零點和奇點379

39.雙曲函數(shù)382

40.反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)384

第4章積分384

42.函數(shù)w（t）的定積分384

43.圍線385

46.涉及支割線的例子386

47.圍線積分的模的上界389

49.定理的證明392

53.多連通區(qū)域393

57.推廣的柯西積分公式的一些

結果395

第5章級數(shù)399

61.級數(shù)的收斂性399

65.（z-z0）的負次冪400

68.例子402

72.級數(shù)展開式的唯一性406

73.冪級數(shù)的乘法和除法407

第6章留數(shù)和極點411

77.無窮遠點處的留數(shù)411

79.例子416

81.例子419

83.零點和極點423

第7章留數(shù)的應用428

86.廣義積分計算的例子428

88.若爾當引理438

91.沿著支割線的積分445

92.涉及正弦和余弦的定

積分451

94.儒歇定理452

95.拉普拉斯逆變換454

附錄A參考文獻459

附錄B區(qū)域映射圖（見

第8章）462