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2019-10-25 14:11 來(lái)源：京東作者：京東

微分幾何/普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘

內(nèi)容簡(jiǎn)介:　　《微分幾何》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，全書(shū)共分五章，第一章以Frenet公式為中心介紹窨曲線理論；第二章介紹一些平面曲線的整體微分幾何；第三章以一、第二基本形式為主線介紹空間曲面的局部理論；第四章介紹曲面上的測(cè)地線與Gauss-Bonnet公式；第五章介紹曲面上矢量的平行移動(dòng)與Levi-Civita聯(lián)絡(luò)以及了解研究曲線、曲面幾何的方法如何推廣到Riemann流行上。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第一章空間曲線
1.1 預(yù)備知識(shí)
習(xí)題1.1
1.2 曲線的概念
1.2.1 曲線的一般概念
1.2.2 弧長(zhǎng)與弧長(zhǎng)參數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 空間曲線的nenet公式
1.3.1 曲線的密切平面
1.3.2 曲線的基本三棱形
1.3.3 曲線的曲率和撓率
1.3.4 空間曲線在一點(diǎn)附近的形狀
習(xí)題1.3
1.4 平面曲線的nenet公式
習(xí)題1.4
1.5 nenet公式的運(yùn)用
1.5.1 漸伸線與漸縮線
1.5.2 球面曲線
1.5.3 Bertrand曲線
1.5.4 一般螺線
習(xí)題1.5
1.6 空間曲線論基本定理
習(xí)題1.6

第二章平面曲線的整體性質(zhì)
2.1 平面閉曲線的等周不等式
習(xí)題2.1
2.2 平面曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理
習(xí)題2.2
2.3 卵形線
2.3.1 凸曲線
2.3.2 四頂點(diǎn)定理
2.3.3 支持函數(shù)
習(xí)題2.3

第三章曲面的局部理論
3.1 曲面
習(xí)題3.1
3.2 曲面的第一基本形式
3.2.1 第一基本形式
3.2.2 曲面的面積
3.2.3 曲面上方向的夾角，正交網(wǎng)
習(xí)題3.2
3.3 曲面的等距變換與保角變換
3.3.1 等距變換
3.3.2 保角變換
習(xí)題3.3
3.4 曲面的第二基本形式
3.4.1 曲面的第二基本形式
3.4.2 法曲率
3.4.3 漸近曲線
習(xí)題3.4
3.5 主方向與主曲率Euler公式
3.5.1 主方向與主曲率
3.5.2 Euler公式
習(xí)題3.5
3.6 Gauss曲率
3.6.1 Gauss曲率
3.6.2 Gauss映射
3.6.3 Gauss的絕妙定理
習(xí)題3.6
3.7 直紋面與可展曲面
3.7.1 直紋面
3.7.2 可展曲面
習(xí)題3.7
3.8 一些特殊曲面
3.8.1 常Gauss曲率曲面
3.8.2 極小曲面
習(xí)題3.8
3.9 曲面論基本定理
3.9.1 曲面的基本方程
3.9.2 曲面論基本定理
習(xí)題3.9

第四章測(cè)地線與Gauss-Bonnet公式
4.1 曲面上的測(cè)地線
4.1.1 測(cè)地曲率
4.1.2 測(cè)地線
4.1.3 曲面上的半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)
習(xí)題4.1
4.2 Gauss-Bonnet公式
4.2.1 平面閉曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)
4.2.2 Gauss-Bonnet公式
習(xí)題4.2
4.3 整體曲面與Euler數(shù)
4.3.1 整體曲面
4.3.2 曲面的三角剖分與Euler示性數(shù)
習(xí)題4.3
4.4 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.1 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.2 Gauss映射的映射度
4.4.3 卵形面
習(xí)題4.4

第五章曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
5.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.2 平行矢量場(chǎng)的角變差
習(xí)題5.1
5.2 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
5.2.1 曲面上的矢量場(chǎng)
5.2.2 曲面上的矢量場(chǎng)與Euler數(shù)
5.2.3 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
習(xí)題5.2
5.3 外微分形式與活動(dòng)標(biāo)架法
5.3.1 外微分形式
5.3.2 活動(dòng)標(biāo)架法
習(xí)題5.3
5.4 Riemann幾何簡(jiǎn)介
5.4.1 Riemann幾何簡(jiǎn)介
5.4.2 一個(gè)重要的例子
習(xí)題5.4

附錄1 變分法
1 弧長(zhǎng)變分
2 面積變分
附錄2 旋轉(zhuǎn)角
附錄3 空間的等距變換
習(xí)題
名詞索引
參考文獻(xiàn)

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