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內(nèi)容簡介:　　《物理學(xué)基礎(chǔ)理論課程經(jīng)典教材：數(shù)學(xué)物理方法（修訂版）》由復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方程兩大部分組成，包括復(fù)變函數(shù)的基本理論與應(yīng)用、二階線|生偏微分方程定解問題的主要解法（分離變量法、積分變換方法、格林函數(shù)方法和變分法）以及與之密切相關(guān)的特殊函數(shù)（球函數(shù)與柱函數(shù)），緊密結(jié)合綜合大學(xué)物理類專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的教學(xué)需要，兼顧知識體系的完整性與解題方法的實用性，有較高的廣度與深度。
　　除了物理類數(shù)學(xué)物理方法教材的傳統(tǒng)內(nèi)容外，書中增加了正十七邊形的規(guī)尺作圖原理、計算三角函數(shù)無窮解法的新方法、發(fā)散級數(shù)與漸近級數(shù)、莫比烏斯反演、常微分方程冪級數(shù)解法中的弗羅貝尼烏斯方法、拉普拉斯變換理論、線性偏微分方程的通解、三種解基本類型偏微分方程的定性知識、拉普拉斯算符的不變性、勒讓德多項式的克里斯托費爾型和式以及非厄米算符等內(nèi)容。書中刪去全部定理和重要公式的詳細證明，代之以盡可能簡練的“證明梗概”，給出證明的思路與步驟，而將詳細證明過程列入配套的數(shù)字課程中?！段锢韺W(xué)基礎(chǔ)理論課程經(jīng)典教材：數(shù)學(xué)物理方法（修訂版）》提供了相當篇幅的閱讀材料，包括復(fù)變函數(shù)部分和數(shù)學(xué)物理方程部分的兩章綜合閱讀材料。
　　與《物理學(xué)基礎(chǔ)理論課程經(jīng)典教材：數(shù)學(xué)物理方法（修訂版）》配套的數(shù)字資源有內(nèi)容提要、教學(xué)要求、主要知識點、重點與難點、證明詳述、拾遺補闕及習(xí)題答案等。

作者簡介:

目錄:第一部分 復(fù)變函數(shù)
第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 預(yù)備知識：復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運算
1.2 復(fù)數(shù)序列
1.3 復(fù)變函數(shù)
1.4 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)
1.5 無窮遠點
1.6 閱讀材料：正十七邊形的規(guī)尺作圖原理
習(xí)題
第二章 解析函數(shù)
2.1 可導(dǎo)與可微
2.2 解析函數(shù)
2.3 初等函數(shù)
2.4 多值函數(shù)
2.5 閱讀材料：解析函數(shù)的保角性
習(xí)題
第三章 復(fù)變積分
3.1 復(fù)變積分
3.2 柯西定理
3.3 兩個有用的引理
3.4柯西積分公式
3.5 高階導(dǎo)數(shù)公式及柯西積分公式的其他推論
3.6 閱讀材料：泊松公式
習(xí)題
第四章 無窮級數(shù)
4.1 復(fù)數(shù)級數(shù)
4.2 二重級數(shù)
4.3 函數(shù)級數(shù)
4.4 冪級數(shù)
4.5 閱讀材料：發(fā)散級數(shù)與漸近級數(shù)
習(xí)題
第五章 解析函數(shù)的無窮級數(shù)展開
5.1 解析函數(shù)的泰勒展開
5.2 泰勒級數(shù)求法舉例
5.3 解析函數(shù)的零點孤立性和解析函數(shù)的唯一性
5.4 解析函數(shù)的洛朗展開
5.5 洛朗級數(shù)求法舉例
5.6 單值函數(shù)的孤立奇點
5.7 解析延拓
5.8 閱讀材料：伯努利數(shù)和歐拉數(shù)
5.9 閱讀材料：整函數(shù)與半純函數(shù)
習(xí)題
第六章 留數(shù)定理及其應(yīng)用
6.1 留數(shù)定理
6.2 有理三角函數(shù)的積分
6.3 無窮積分
6.4 含三角函數(shù)的無窮積分
6.5 實軸上有奇點的情形
6.6 多值函數(shù)的積分
6.7 閱讀材料：計算含三角函數(shù)無窮積分的新方法.
6.8 閱讀材料：應(yīng)用留數(shù)定理計算無窮級數(shù)的和
習(xí)題
第七章 r函數(shù)
7.1 含參量積分的解析性
7.2 r函數(shù)的定義
7.3 r函數(shù)的基本性質(zhì)
7.4 山函數(shù)
7.5 B函數(shù)
7.6 閱讀材料：r函數(shù)的普遍表達式
7.7 閱讀材料：黎曼七函數(shù)和乘性莫比烏斯變換
習(xí)題
第八章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的定義與性質(zhì)
8.2 拉普拉斯積分的收斂性與解析性
8.3 拉普拉斯變換的反演
8.4 普遍反演公式
*8.5 利用拉普拉斯變換計算級數(shù)和
8.6 閱讀材料：關(guān)于拉普拉斯變換的理論補充
習(xí)題
第九章 二階線性常微分方程的冪級數(shù)解法
9.1 二階線性常微分方程的常點和奇點
9.2 方程常點鄰域內(nèi)的解
9.3 方程正則奇點鄰域內(nèi)的解
9.4 貝塞耳方程的解
9.5 閱讀材料：超幾何函數(shù)
9.6 閱讀材料：合流超幾何函數(shù)
9.7 閱讀材料：方程非正則奇點附近的解
習(xí)題
第十章 綜合閱讀材料（一）
10.1 級數(shù)展開的加性莫比烏斯反演
10.2 某些無窮積分的變換公式
10.3 梅林變換
10.4 冪級數(shù)展開與常微分方程
10.5 二階線性常微分方程的不變式

第二部分 數(shù)學(xué)物理方程
第十一章 數(shù)學(xué)物理方程和定解條件
11.1 弦的橫振動方程
11.2 桿的縱振動方程
11.3 熱傳導(dǎo)方程
11.4 穩(wěn)定問題
11.5 邊界條件與初始條件
11.6 內(nèi)部界面上的連接條件
11.7 定解問題的適定性
習(xí)題
*第十二章 線性偏微分方程的通解
*12.1 線性偏微分方程解的疊加性
*12.2 常系數(shù)線性齊次偏微分方程的通解
*12.3 常系數(shù)線性非齊次偏微分方程的通解
*12.4 特殊的變系數(shù)線性齊次偏微分方程
*12.5 波動方程的行波解
*12.6 波的耗散和色散
12.7 熱傳導(dǎo)方程的定性討論
*12.8 拉普拉斯方程的定性討論
習(xí)題
第十三章 分離變量法
13.1 兩端固定弦的自由振動
13.2 矩形區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定問題
13.3 多于兩個自變量的定解問題
13.4 兩端固定弦的受迫振動
13.5 非齊次邊界條件的齊次化
習(xí)題
第十四章 正交曲面坐標系
14.1 正交曲面坐標系
*14.2 正交曲面坐標系中的拉普拉斯算符
14.3 拉普拉斯算符的平移、轉(zhuǎn)動和反射不變性
14.4 圓形區(qū)域
14.5 亥姆霍茲方程在柱坐標系下的分離變量
14.6 亥姆霍茲方程在球坐標系下的分離變量
14.7 閱讀材料：矢量波動方程和矢量亥姆霍茲方程
習(xí)題
第十五章 球函數(shù)
15.1 勒讓德方程的解
15.2 勒讓德多項式
15.3 勒讓德多項式的微分表示與積分表示
15.4 勒讓德多項式的正交完備性
15。5 勒讓德多項式的生成函數(shù)與遞推關(guān)系
15.6 勒讓德多項式應(yīng)用舉例
15.7 連帶勒讓德函數(shù)
15.8 球面調(diào)和函數(shù)
15.9 閱讀材料：勒讓德多項式的克里斯托費爾型和式.
習(xí)題
第十六章 柱函數(shù)
16.1 貝塞耳函數(shù)和諾伊曼函數(shù)
16.2 貝塞耳函數(shù)的遞推關(guān)系
16.3 貝塞耳函數(shù)的漸近展開
16.4 整數(shù)階貝塞耳函數(shù)的生成函數(shù)和積分表示
16.5 貝塞耳方程的本征值問題
*16.6 虛宗量貝塞耳函數(shù)
16.7 半奇數(shù)階貝塞耳函數(shù)
16.8 球貝塞耳函數(shù)
習(xí)題
第十七章 分離變量法總結(jié)
*17.1 內(nèi)積空間
*17.2 函數(shù)空間
*17.3 希爾伯特空間中的線性微分算符
17.4 自伴算符的本征值問題
17.5 斯圖姆一劉維爾型方程的本征值問題
17.6 斯圖姆一劉維爾型方程本征值問題的簡并現(xiàn)象
17.7 從斯圖姆一劉維爾型方程的本征值問題看分離變量法
17.8 閱讀材料：非厄米算符
習(xí)題
第十八章 偏微分方程定解問題的積分變換解法
18.1 拉普拉斯變換方法
18.2 傅里葉變換方法
*18.3 半無界空間的情形
*18.4 關(guān)于積分變換的一般討論
習(xí)題
第十九章 δ函數(shù)
19.1 δ函數(shù)的定義
*19.2 利用δ函數(shù)計算定積分
*19.3 常微分方程初值問題的格林函數(shù)
*19.4 常微分方程邊值問題的格林函數(shù)
*19.5 求解常微分方程的格林函數(shù)方法
19.6 閱讀材料：廣義函數(shù)理論簡介
習(xí)題
第二十章 偏微分方程定解問題的格林函數(shù)解法
20.1 穩(wěn)定問題格林函數(shù)的概念
20.2 穩(wěn)定問題格林函數(shù)的一般性質(zhì)
20.3 三維無界空間亥姆霍茲方程的格林函數(shù)
20.4 圓內(nèi)泊松方程第一邊值問題的格林函數(shù)
*20.5 波動方程的格林函數(shù)
*20.6 熱傳導(dǎo)方程的格林函數(shù)
習(xí)題
第二十一章 變分法初步
21.1 泛函的概念
21.2 泛函的極值
21.3 泛函的條件極值
21.4 微分方程定解問題和本征值問題的變分形式.
*21.5 變邊值問題.
21.6 瑞利一里茲方法
習(xí)題
第二十二章 數(shù)學(xué)物理方程綜述
22.1 二階線性偏微分方程的分類
22.2 線性偏微分方程解法述評
22.3 非線性偏微分方程問題
習(xí)題
第二十三章 綜合閱讀材料（二）
23.1 勒讓德函數(shù)的朗斯基行列式
23.2 連帶勒讓德函數(shù)的加法公式
23.3 冪級數(shù)展開與偏微分方程
23.4 貝塞耳函數(shù)對階求導(dǎo)
23.5 柱函數(shù)的梅林變換

參考文獻
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