內(nèi)容簡(jiǎn)介:　　《現(xiàn)代微分幾何》是“工業(yè)和信息化部‘十二五’規(guī)劃教材”?！冬F(xiàn)代微分幾何》針對(duì)理工科學(xué)生的特點(diǎn)和人才培養(yǎng)的需要編寫(xiě)，體現(xiàn)內(nèi)容的完備性、易懂性、應(yīng)用性、實(shí)踐性、文化性和前沿性。全書(shū)共6章，主要內(nèi)容包括：曲線與曲面論，張量代數(shù)和外形式，微分流形，切向量場(chǎng)、單參數(shù)變換群與切叢，張量場(chǎng)、黎曼流形與列維-齊維塔聯(lián)絡(luò)，流形上的積分、微分算子和德拉姆上同調(diào)。《現(xiàn)代微分幾何》提供配套電子課件、MATLAB程序代碼等。

作者簡(jiǎn)介:　　孫和軍，副教授，博士畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，現(xiàn)任教于南京理工大學(xué)。美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)(AMS)會(huì)員，美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì) (SIAM)會(huì)員；國(guó)際數(shù)學(xué)刊物美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》(Mathematical Reviews)評(píng)論員；中國(guó)兵工學(xué)會(huì)會(huì)員。長(zhǎng)期講授研究生基礎(chǔ)課現(xiàn)代微分幾何、黎曼幾何導(dǎo)論，本科生公共基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等。本課程被評(píng)為江蘇省2010年研究生精品課程“現(xiàn)代微分幾何”，“現(xiàn)代微分幾何”多媒體課件在教育部舉辦的第十屆全國(guó)多媒體課件大賽高教理科組中獲得三等獎(jiǎng)。

目錄:第1章 曲線與曲面論
1.1 度量空間與歐氏空間
1.1.1 度量空間
1.1.2 向量空間
1.1.3 仿射空間
1.1.4 歐氏空間
1.1.5 等距變換
1.2 三維歐氏空間中的向量代數(shù)和向量分析
1.2.1 三維歐氏空間中的向量及其運(yùn)算
1.2.2 向量函數(shù)和向量分析
1.2 笛卡兒生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
1.3 曲線論概述
1.3.1 曲線的表示
1.3.2 空間曲線的基本三棱形
1.3.3 曲線的曲率、撓率和費(fèi)雷內(nèi)公式
1.3 歐拉生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
1.4 曲面論概述
1.4.1 曲面的表示
1.4.2 曲面的定向
1.4.3 曲面的第一基本形式
1.4.4 曲面的第二基本形式
1.4.5 曲面的曲率
1.4 高斯生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
1.5 基于MATLAB的幾何圖形繪制和數(shù)值計(jì)算
1.5.1 MATLAB用戶(hù)環(huán)境介紹
1.5.2 基于MATLAB的平面曲線繪制
1.5.3 基于MATLAB的空間曲線繪制
1.5.4 基于MATLAB的曲面繪制
1.5.5 基于MATLAB的微分幾何數(shù)值計(jì)算
習(xí)題

第2章 張量代數(shù)和外形式
2.1 對(duì)偶空間與多重線性函數(shù)
2.1.1 對(duì)偶空間
2.1.2 多重線性函數(shù)
2.2 張量與張量代數(shù)
2.2.1 張量及其表示
2.2.2 張量積和張量代數(shù)
2.2.3 張量的縮并運(yùn)算
2.2.4 度量張量、指標(biāo)的提升和下降
2.3 對(duì)稱(chēng)張量和反對(duì)稱(chēng)張量
2.3.1 對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)張量
2.3.2 對(duì)稱(chēng)化與反對(duì)稱(chēng)化算子
2.4 外形式與外代數(shù)
2.4.1 外形式
2.4.2 外積
2.4.3 外形式空間和外代數(shù)
2.4.4 外形式的性質(zhì)
2.4 嘉當(dāng)生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
習(xí)題

第3章 微分流形
3.1 拓?fù)鋵W(xué)基本概念
3.1.1 拓?fù)淇臻g
3.1.2 拓?fù)淇臻g的子集
3.1.3 拓?fù)淇臻g的映射
3.1.4 拓?fù)洳蛔冃?
3.2 微分流形
3.2.1 拓?fù)淞餍?
3.2.2 微分流形
3.2.3 微分流形的例子
3.2 黎曼生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
3.3 光滑映射和微分同胚
3.3.1 流形間的光滑映射
3.3.2 微分同胚
3.3 惠特尼生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
3.4 切向量與余切向量
3.4.1 切向量與切空間
3.4.2 余切向量和余切空間
3.4.3 誘導(dǎo)切映射和誘導(dǎo)余切映射
3.5 子流形和帶邊流形
3.5.1 浸入與嵌入
3.5.2 開(kāi)子流形和閉子流形
3.5.3 嵌入定理
3.5.4 帶邊流形和閉流形
3.5 納什生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
習(xí)題

第4章 切向量場(chǎng)、單參數(shù)變換群與切叢
4.1 切向量場(chǎng)和泊松括號(hào)積
4.1.1 切向量場(chǎng)
4.1.2 李代數(shù)與泊松括號(hào)積
4.1.3 微分流形上的對(duì)合分布
4.1.4 誘導(dǎo)切映射與泊松括號(hào)積運(yùn)算的可交換性
4.2 單參數(shù)變換群和李導(dǎo)數(shù)
4.2.1 單參數(shù)變換群
4.2.2 單參數(shù)變換群的誘導(dǎo)光滑切向量場(chǎng)
4.2.3 李導(dǎo)數(shù)
4.3 向量叢和切叢
4.3.1 向量叢
4.3.2 切叢和余切叢
4.3 陳省身生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
習(xí)題

第5章 張量場(chǎng)、黎曼流形與列維-齊維塔聯(lián)絡(luò)
5.1 光滑張量場(chǎng)
5.1.1 光滑張量場(chǎng)
5.1.2 張量場(chǎng)的李導(dǎo)數(shù)
5.2 單位分解定理、黎曼流形和偽黎曼流形
5.2.1 單位分解定理
5.2.2 黎曼流形
5.2.3 偽黎曼流形
5.2 愛(ài)因斯坦、廣義相對(duì)論與黎曼幾何
5.3 外微分式及外微分
5.3.1 外微分式
5.3.2 外微分
5.3.3 流形間光滑映射的誘導(dǎo)映射
5.4 仿射聯(lián)絡(luò)和列維-齊維塔聯(lián)絡(luò)
5.4.1 仿射聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò)空間
5.4.2 撓率張量和撓率形式
5.4.3 列維-齊維塔聯(lián)絡(luò)
5.4.4 協(xié)變微分
5.4 列維-齊維塔生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
5.5 黎曼曲率和結(jié)構(gòu)方程
5.5.1 平行移動(dòng)和測(cè)地線
5.5.2 仿射聯(lián)絡(luò)的曲率張量和曲率形式
5.5.3 黎曼曲率張量、截曲率和常曲率空間
5.5.4 黎曼流形的結(jié)構(gòu)方程
5.5.5 里奇曲率和數(shù)量曲率
5.5.6 愛(ài)因斯坦流形和卡拉比-丘流形
習(xí)題

第6章 流形上的積分、微分算子和德拉姆上同調(diào)
6.1 流形的定向、流形上的積分和斯托克斯定理
6.1.1 流形的定向
6.1.2 光滑流形上的積分
6.1.3 黎曼流形上的積分
6.1.4 斯托克斯定理
6.2 黎曼流形上的微分算子
6.2.1 霍奇星算子
6.2.2 散度算子和梯度算子
6.2.3 余微分算子
6.3 霍奇-德拉姆算子、拉普拉斯-貝爾特拉米算子及其特征值
6.3.1 霍奇-德拉姆算子和拉普拉斯-貝爾特拉米算子
6.3.2 拉普拉斯算子的特征值
6.3 貝爾特拉米生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
6.4 德拉姆上同調(diào)和霍奇分解定理
6.4.1 德拉姆上同調(diào)
6.4.2 霍奇分解定理及其應(yīng)用
6.4.3 龐加萊對(duì)偶定理
6.4 德拉姆生平及學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
習(xí)題

名詞索引
人名索引
參考文獻(xiàn)