Kuramoto-Sivashinsky 方程的混沌動(dòng)力學(xué)簡介，目錄書摘
KS方程的混沌動(dòng)力學(xué)著重介紹了利用動(dòng)力系統(tǒng)理論和變分計(jì)算方法，仔細(xì)考察了經(jīng)典的描述系統(tǒng)相位變化的KS方程，詳細(xì)分析了其穩(wěn)態(tài)解，使我們對(duì)系統(tǒng)的斑圖動(dòng)力學(xué)有了全面的認(rèn)識(shí)，為類似復(fù)雜系統(tǒng)的研究提供了有力的新工具。
混沌系統(tǒng)的奇怪吸引子是由無數(shù)條周期軌道稠密覆蓋構(gòu)成的，周期軌道是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中除不動(dòng)點(diǎn)外簡單的不變集，它不僅能夠體現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)的所有特征，而且和系統(tǒng)振蕩的產(chǎn)生與變化密切相關(guān)，因此分析復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為時(shí)獲取周期軌道具有重要的意義。本書主要介紹了應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)理論和變分法，探究了時(shí)空混沌系統(tǒng)KuramotoSivashinsky方程的混沌動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，并詳細(xì)分析了方程的穩(wěn)態(tài)解，計(jì)算出混沌系統(tǒng)相空間起組織作用的重要軌道，如周期軌道和連接軌道。
第1章引言1
1.1動(dòng)力系統(tǒng)概述1
1.2周期軌道概述3
第2章周期軌道理論簡介7
2.1時(shí)間平均和空間平均7
2.1.1測(cè)度7
2.1.2演化算符11
2.2跡公式13
2.2.1離散和連續(xù)情況下的跡公式13
2.2.2跡公式的漸近形式16
2.3譜行列式和動(dòng)力學(xué)ζ函數(shù)17
2.3.1離散和連續(xù)情況下的譜行列式17
2.3.2動(dòng)力學(xué)ζ函數(shù)18
2.3.3譜行列式與ζ函數(shù)的關(guān)系19
2.4周期軌道展開20
2.4.1曲率修正20
2.4.2構(gòu)建軌道展開22
2.4.3動(dòng)力學(xué)平均值的表達(dá)式23
2.5周期軌道理論面臨的問題24
第3章變分法計(jì)算周期軌道25
3.1幾種數(shù)值尋找周期軌道的方法25
3.1.1逆迭代法25
3.1.2牛頓法26
3.1.3多點(diǎn)打靶法26
3.2變分法28
3.2.1圈演化的變分方程29
3.2.2牛頓下降法的拓展34
3.2.3變分法的數(shù)值計(jì)算過程35
3.2.4初始化和對(duì)稱性37
3.3交叉電磁場條件下里德伯原子電離回歸現(xiàn)象39
3.3.1背景介紹39
3.3.2里德伯原子的周期軌道42
3.3.3電子電離后的回歸現(xiàn)象49
3.3.4總結(jié)53
3.4勒斯勒方程的周期軌道53
3.4.1背景介紹54
3.4.2勒斯勒方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)55
3.4.3一維符號(hào)動(dòng)力學(xué)的建立59
3.5小結(jié)與討論66
第4章KuramotoSivashinsky方程的周期軌道68
4.1背景介紹68
4.2KuramotoSivashinsky方程簡介69
4.3拓?fù)涞姆绞椒诸怟S方程的周期軌道71
4.3.1傅里葉模截?cái)?1
4.3.2龐加萊截面73
4.3.3KS方程周期軌道的數(shù)值計(jì)算77
4.4小結(jié)與討論83
第5章靜態(tài)KuramotoSivashinsky方程的周期軌道84
5.1背景介紹84
5.2尋找L＝43.5時(shí)KS方程的重要不動(dòng)點(diǎn)87
5.3固定積分常值時(shí)靜態(tài)KS方程的周期軌道100
5.3.1初始化100
5.3.2拓?fù)涞姆绞浇⒎?hào)動(dòng)力學(xué)分類周期軌道100
5.3.3龐加萊截面上的動(dòng)力學(xué)114
5.4基本軌道的分岔情況117
5.5小結(jié)與討論126
第6章靜態(tài)KuramotoSivashinsky方程的連接軌道128
6.1背景介紹128
6.2理論方法130
6.2.1方案一： 弧長參數(shù)化法130
6.2.2方案二： 移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)132
6.2.3邊界和規(guī)范條件132
6.2.4變分法的拓展134
6.3一些例子136
6.3.1洛倫茲方程136
6.3.2KS方程137
6.3.3靜態(tài)KS方程138
6.4小結(jié)與討論141
第7章總結(jié)和展望143
7.1總結(jié)143
7.2展望144
參考文獻(xiàn)146全書彩圖二維碼158
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