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內(nèi)容簡(jiǎn)介:《工科數(shù)學(xué)分析教程(下冊(cè))》是一本信息化研究型教材. 《工科數(shù)學(xué)分析教程（下冊(cè)）》包括函數(shù) 序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換、多變量函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、向量函數(shù)的微分學(xué)、常微分方程與數(shù)值解法初步、重積分、曲線積分與格林公式、曲面積分、含參變量積分. 《工科數(shù)學(xué)分析教程（下冊(cè)）》體系嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)、內(nèi)容由淺入深, 符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律. 每章都有提高課, 內(nèi)容包括離散傅里葉變換與快速傅里葉變換以及變換能力分析和應(yīng)用實(shí)例、信號(hào)多分辨分析初步以及應(yīng)用、多元函數(shù)極值問題數(shù)值求解、常微分方程與數(shù)學(xué)建模、向量函數(shù)微分學(xué)以及綜合應(yīng)用實(shí)例等一系列問題， 初步為學(xué)生打開現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗口. 同時(shí)每章都設(shè)置了系列探索類問題, 包括理論問題、應(yīng)用問題, 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力. 《工科數(shù)學(xué)分析教程（下冊(cè)）》有與之配套的MOOC課程,充分利用多媒體信息技術(shù), 將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題直觀化, 圖文并茂. 視頻課為讀者營(yíng)造一對(duì)一的授課環(huán)境, 通過(guò)掃描教材中的二維碼進(jìn)入視頻課的學(xué)習(xí),使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解更通透. 

作者簡(jiǎn)介:

目錄:目錄
前言 
第10章 函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1 
10.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念與性質(zhì) 1 
10.1.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 1 
10.1.2 研究問題描述 3 
10.1.3 函數(shù)序列的一致收斂性 5 
10.1.4 函數(shù)序列一致收斂的典型例題 8 
10.1.5 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 11 
10.1.6 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的典型例題 15 
10.1.7 狄利克雷和阿貝爾判別方法 17 
10.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì) 21 
10.2.1 和函數(shù)的連續(xù)性 21 
10.2.2 和函數(shù)的可積性 25 
10.2.3 和函數(shù)的可微性 27 
10.3 冪級(jí)數(shù) 32 
10.3.1 冪級(jí)數(shù)的收斂域 32 
10.3.2 冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì) 35 
10.3.3 泰勒級(jí)數(shù) 38 
10.3.4 泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用 44 
10.3.5 冪級(jí)數(shù)綜合例題 46 
10.4 綜合例題選講 52 
10.5 提高課：伯恩斯坦多項(xiàng)式序列的一致收斂 56
10.6 探索類問題 58 
第11章 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換 61 
11.1 傅里葉級(jí)數(shù) 61 
11.1.1 傅里葉級(jí)數(shù)的基本概念 61 
11.1.2 傅里葉級(jí)數(shù)逐點(diǎn)收斂定理 64 
11.1.3 傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì) 69 
11.1.4 以 2 為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的計(jì)算 71 
11.1.5 以 2l 為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的計(jì)算 75 
11.1.6 余弦和正弦級(jí)數(shù)計(jì)算 78 
11.2 提高課 (1)：傅里葉級(jí)數(shù)的平方逼近 85 
11.3 提高課 (2) 88 
11.3.1 傅里葉積分與傅里葉變換 88 
11.3.2 傅里葉變換的計(jì)算 91 
11.3.3 傅里葉變換的性質(zhì) 93 
11.3.4 離散傅里葉變換 95 
11.3.5 快速傅里葉變換 99 
11.3.6 快速傅里葉變換應(yīng)用實(shí)例 101 
11.4 提高課 (3) 104 
11.4.1 小波變換初步: 信號(hào)多分辨分析 105 
11.4.2 小波變換應(yīng)用實(shí)例 112 
11.5 探索類問題 120 
第12章 多變量函數(shù)的極限與連續(xù) 122 
12.1 歐幾里得空間 122 
12.2 n 維歐幾里得空間中點(diǎn)集的基本概念和性質(zhì) 124 
12.3 歐幾里得空間中點(diǎn)列的極限 130 
12.4 多元函數(shù)的極限 133 
12.4.1 多元函數(shù)的定義 133 
12.4.2 多元函數(shù)極限的定義 136 
12.4.3 多元函數(shù)極限基本理論 139
12.4.4 多元函數(shù)極限典型例題 141 
12.4.5 累次極限 144 
12.5 多元連續(xù)函數(shù) 147 
12.5.1 多元連續(xù)函數(shù)的概念 147 
12.5.2 多元函數(shù)的一致連續(xù) 150 
12.5.3 偏連續(xù)與全連續(xù) 153 
12.6 有界閉集上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 155 
12.7 綜合例題選講 156 
12.8 探索類問題 160 
第13章 多元函數(shù)微分學(xué) 162 
13.1 全微分與偏導(dǎo)數(shù) 162 
13.1.1 多元函數(shù)的微分與偏導(dǎo)數(shù) 162 
13.1.2 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 168 
13.1.3 方向?qū)?shù)與梯度 173 
13.1.4 高階偏導(dǎo)數(shù) 178 
13.1.5 高階微分 184 
13.2 中值定理與泰勒公式 186 
13.2.1 多變量函數(shù)的中值定理 186 
13.2.2 多變量函數(shù)的泰勒公式 188 
13.3 多元函數(shù)的極值 195 
13.3.1 關(guān)于矩陣的幾個(gè)概念和性質(zhì) 195 
13.3.2 多元函數(shù)的無(wú)約束極值 196 
13.4 隱函數(shù)存在定理及應(yīng)用 204 
13.4.1 函數(shù)行列式 204 
13.4.2 隱函數(shù)存在定理 207 
13.4.3 隱函數(shù)組存在定理 212 
13.4.4 隱函數(shù)的應(yīng)用: 方程換元 221 
13.4.5 隱函數(shù)的幾何應(yīng)用 226 
13.5 條件極值 234
13.6 提高課 242 
13.6.1 離散數(shù)據(jù)擬合：線性模型最小二乘方法 242 
13.6.2 離散數(shù)據(jù)擬合: 非線性模型最小二乘方法 244 
13.6.3 數(shù)值優(yōu)化初步 248 
13.7 探索類問題 254 
第14章 向量函數(shù)的微分學(xué) 256 
14.1 向量函數(shù)的極限與連續(xù) 256 
14.1.1 向量函數(shù) 256 
14.1.2 向量與矩陣范數(shù) 259 
14.1.3 向量函數(shù)的極限 261 
14.1.4 向量函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù) 263 
14.2 向量函數(shù)的微分 267 
14.2.1 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 267 
14.2.2 向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 269 
14.2.3 向量函數(shù)的中值定理 273 
14.2.4 向量函數(shù)的應(yīng)用: 開普勒定律的證明 274 
14.3 探索類問題 277 
第15章 常微分方程與數(shù)值解法初步 280 
15.1 微分方程與數(shù)學(xué)建模 280 
15.1.1 微分方程基本概念 280 
15.1.2 微分方程與數(shù)學(xué)建模 281 
15.2 一階常微分方程的解法 283 
15.2.1 一階常微分方程的分離變量法 283 
15.2.2 齊次方程 284 
15.2.3 一階線性微分方程與伯努利方程 286 
15.2.4 可降階的高階微分方程 288 
15.3 二階線性常微分方程的解法 291 
15.3.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 291 
15.3.2 參數(shù)變異方法 293
15.3.3 常系數(shù)二階線性齊次常微分方程 295 
15.3.4 常系數(shù)二階線性非齊次常微分方程 297 
15.3.5 二階線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法與歐拉方程 299 
15.4 綜合應(yīng)用實(shí)例 301 
15.5 提高課 (1) 306 
15.5.1 線性微分方程組的求解 306 
15.5.2 常微分方程初值問題的幾個(gè)基本問題 310 
15.5.3 常微分方程數(shù)值解初步 313 
15.6 提高課 (2) 316 
15.6.1 三級(jí)火箭問題研究 316 
15.6.2 人口模型研究 319 
15.6.3 微分方程組建模 323 
15.7 探索類問題 327 
第16章 重積分 329 
16.1 二重積分的定義與計(jì)算 329 
16.1.1 平面圖形的面積 329 
16.1.2 二重積分的定義 332 
16.1.3 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 335 
16.1.4 二重積分的換元公式 342 
16.1.5 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 349 
16.1.6 二重積分綜合例題 357 
16.2 三重積分的定義與計(jì)算 364 
16.2.1 三重積分的定義 364 
16.2.2 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 367 
16.2.3 三重積分的換元公式 377 
16.2.4 柱坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 380 
16.2.5 球坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 383 
16.2.6 三重積分綜合例題 388 
16.3 重積分的物理應(yīng)用 393
16.3.1 重心坐標(biāo) 393 
16.3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 394 
16.3.3 引力 395 
16.4 提高課 396 
16.4.1 無(wú)界區(qū)域上的二重積分 396 
16.4.2 無(wú)界函數(shù)的二重積分 401 
16.5 探索類問題 402 
第17章 曲線積分與格林公式 406 
17.1 第一型曲線積分 406 
17.1.1 第一型曲線積分的定義 406 
17.1.2 第一型曲線積分的計(jì)算公式 408 
17.1.3 第一型曲線積分的基本性質(zhì) 410 
17.1.4 第一型曲線積分的典型例題 411 
17.2 第二型曲線積分 415 
17.2.1 第二型曲線積分的定義 415 
17.2.2 第二型曲線積分的計(jì)算公式 417 
17.2.3 第二型曲線積分的典型例題 418 
17.3 格林公式 423 
17.3.1 格林公式 423 
17.3.2 曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性 431 
17.4 提高課：格林第一、二、三公式與應(yīng)用 436 
17.5 探索類問題 440 
第18章 曲面積分 441 
18.1 第一型曲面積分 441 
18.1.1 空間曲面的參數(shù)方程 441 
18.1.2 曲面面積的計(jì)算 444 
18.1.3 第一型曲面積分的定義與計(jì)算 448 
18.1.4 第一型曲面積分的典型例題 451 
18.2 第二型曲面積分 458
18.2.1 雙側(cè)曲面 458 
18.2.2 第二型曲面積分的定義 459 
18.2.3 第二型曲面積分的計(jì)算公式 462 
18.2.4 第二型曲面積分的典型例題 464 
18.2.5 兩型曲面積分的關(guān)系 468 
18.3 高斯公式 472 
18.3.1 高斯公式 472 
18.3.2 高斯公式應(yīng)用例題 474 
18.3.3 空間格林第二、第三公式 479 
18.4 斯托克斯公式 482 
18.4.1 斯托克斯公式 482 
18.4.2 斯托克斯公式典型例題 485 
18.4.3 空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性 489 
18.5 場(chǎng)論初步 492 
18.5.1 數(shù)量場(chǎng)的梯度 492 
18.5.2 向量場(chǎng)的通量與散度 493 
18.5.3 向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度 496 
18.5.4 有勢(shì)場(chǎng)與勢(shì)函數(shù) 500 
18.6 提高課 502 
18.6.1 積分的統(tǒng)一定義 502 
18.6.2 外微分 503 
18.7 探索類問題 506 
第19章 含參變量積分 511 
19.1 含參變量常義積分的定義與性質(zhì) 511 
19.1.1 含參變量積分的分析性質(zhì) 511 
19.1.2 含參變量積分典型例題 515 
19.2 含參變量無(wú)窮積分的一致收斂 520 
19.2.1 含參變量無(wú)窮積分的定義 521 
19.2.2 含參變量無(wú)窮積分的一致收斂判定定理 521
19.2.3 含參變量無(wú)窮積分的連續(xù)性定理與應(yīng)用 529 
19.2.4 含參變量無(wú)窮積分的可積性定理與應(yīng)用 533 
19.2.5 含參變量無(wú)窮積分的可微性定理與應(yīng)用 537 
19.2.6 含參變量瑕積分結(jié)論概述與應(yīng)用 540 
19.3 提高課：歐拉積分與應(yīng)用 545 
19.3.1 函數(shù) 545 
19.3.2 B 函數(shù) 547 
19.3.3 歐拉積分與應(yīng)用 550 
19.4 探索類問題 551 
參考文獻(xiàn)554