內(nèi)容簡介:《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用》是為數(shù)學(xué)系與統(tǒng)計系本科生設(shè)計的教材。全書共分8章：基本概念、抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、非參數(shù)假設(shè)檢、方差分析、回歸分析、序貫分析，書中含有經(jīng)典統(tǒng)計與現(xiàn)代統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，又加進(jìn)了不少近代統(tǒng)計中數(shù)據(jù)處理的實用方法和思想，如Bootstrap再抽樣、Jacknife估計、EM算法等。

目錄:前言
第1章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1
1.1總體與樣本1
1.1.1總體與抽樣1
1.1.2隨機(jī)變量及其分布函數(shù)4
1.1.3特征函數(shù)和數(shù)字特征9
習(xí)題1.112
1.2經(jīng)驗分布函數(shù)與統(tǒng)計圖示14
1.2.1經(jīng)驗分布函數(shù)14
1.2.2直方圖與其他統(tǒng)計圖17
習(xí)題1.221
1.3統(tǒng)計量與順序統(tǒng)計量的分布21
1.3.1統(tǒng)計量21
1.3.2常用統(tǒng)計量22
1.3.3順序統(tǒng)計量的分布25
習(xí)題1.327
1.4常用統(tǒng)計分布28
1.4.1離散型分布28
1.4.2連續(xù)型分布34
習(xí)題1.448
1.5正態(tài)抽樣分布49
1.5.1樣本均值的分布50
1.5.2正態(tài)概率圖51
習(xí)題1.553
第2章抽樣分布與樣本信息55
2.1統(tǒng)計學(xué)三大分布55
2.1.1χ2分布55
2.1.2t分布59
2.1.3F分布63
2.1.4非中心三大分布66
習(xí)題2.169
2.2多元分布與關(guān)聯(lián)函數(shù)70
2.2.1多元分布70
2.2.2關(guān)聯(lián)函數(shù)74
2.2.3常用的關(guān)聯(lián)函數(shù)78
2.2.4關(guān)聯(lián)函數(shù)與相關(guān)度量79
習(xí)題2.282
2.3充分統(tǒng)計量82
2.3.1充分統(tǒng)計量的定義83
2.3.2因子分解定理86
習(xí)題2.388
2.4極小充分統(tǒng)計量88
習(xí)題2.491
2.5統(tǒng)計量的完備性91
2.5.1完備性概念91
2.5.2Basu定理94
習(xí)題2.597
第3章參數(shù)估計99
3.1點(diǎn)估計99
3.1.1矩估計99
3.1.2極大似然估計102
習(xí)題3.1107
3.2估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)108
3.2.1無偏性108
3.2.2有效性111
3.2.3相合性112
3.2.4最小均方誤差估計113
習(xí)題3.2114
3.3一致最小方差無偏估計115
3.3.1RaoBlackwell定理與充分性
原則116
3.3.2CramerRao不等式121
3.3.3極大似然估計的相合性與漸近
正態(tài)性125
3.3.4極大似然估計的迭代算法129
習(xí)題3.3133
3.4貝葉斯估計134
3.4.1貝葉斯估計的統(tǒng)計基礎(chǔ)134
3.4.2貝葉斯估計的基本步驟135
3.4.3先驗分布的選取139
習(xí)題3.4140
3.5參數(shù)的區(qū)間估計140
3.5.1區(qū)間估計的基本概念140
3.5.2單個正態(tài)總體參數(shù)的置信
區(qū)間143
習(xí)題3.5148
3.6Jackknife、Bootstrap估計與EM
算法149
3.6.1Jackknife估計149
3.6.2Bootstrap估計151
3.6.3EM算法153
習(xí)題3.6157
3.7核密度估計與關(guān)聯(lián)函數(shù)的MATLAB
應(yīng)用158
3.7.1核密度估計158
3.7.2關(guān)聯(lián)函數(shù)的MATLAB應(yīng)用163
第4章假設(shè)檢驗167
4.1假設(shè)檢驗的基本概念167
4.1.1問題的提出167
4.1.2假設(shè)檢驗的基本原理和實現(xiàn)的
步驟168
4.1.3兩類錯誤170
4.1.4檢驗的勢函數(shù)172
4.1.5樣本容量確定174
4.1.6檢驗的p值175
習(xí)題4.1176
4.2NeymanPearson引理178
習(xí)題4.2180
4.3正態(tài)總體均值參數(shù)的假設(shè)檢驗180
4.3.1單個正態(tài)總體均值的檢驗180
4.3.2兩個正態(tài)總體均值的比較
檢驗186
習(xí)題4.3191
4.4正態(tài)總體方差參數(shù)的假設(shè)檢驗193
4.4.1單個正態(tài)總體方差的檢驗193
4.4.2正態(tài)總體方差的比較性假
設(shè)檢驗196
習(xí)題4.4199
4.5似然比檢驗與分布的擬合優(yōu)度
檢驗200
4.5.1似然比檢驗的基本思想200
4.5.2子集參數(shù)的似然比檢驗203
4.5.3χ2擬合優(yōu)度檢驗208
4.5.4列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗216
習(xí)題4.5218
第5章非參數(shù)假設(shè)檢驗221
5.1非參數(shù)單個總體的假設(shè)檢驗221
5.1.1非參數(shù)置信區(qū)間221
5.1.2符號檢驗222
5.1.3Wilcoxon符號秩檢驗224
5.1.4游程檢驗227
習(xí)題5.1229
5.2非參數(shù)多總體的假設(shè)檢驗230
5.2.1中位數(shù)檢驗230
5.2.2Wilcoxon秩和檢驗232
5.2.3KruskalWallis檢驗與Friedman
檢驗234
習(xí)題5.2237
5.3KolmogorovSmirnov檢驗與正態(tài)性
檢驗238
5.3.1KolmogorovSmirnov檢驗238
5.3.2Lilliefors與JarqueBera正態(tài)性
檢驗242
習(xí)題5.3244
5.4方差齊性檢驗245
5.4.1AnsariBradley檢驗245
5.4.2Hartley檢驗246
5.4.3Bartlett檢驗248
5.4.4修正的Bartlett檢驗249
習(xí)題5.4251
第6章方差分析253
6.1單因素方差分析253
6.1.1單因素方差分析模型253
6.1.2單因素方差分析方法256
6.1.3單因素方差模型的參數(shù)估計與
多重比較260
習(xí)題6.1263
6.2雙因素方差分析265
6.2.1無重復(fù)觀察雙因素方差分析265
6.2.2具有重復(fù)觀察雙因素方差
分析269
習(xí)題6.2273
第7章回歸分析275
7.1回歸的概念275
7.2一元線性回歸276
7.2.1一元線性回歸的概念276
7.2.2回歸參數(shù)的確定與最小二
乘法277
7.2.3相關(guān)性檢驗281
7.2.4可線性化的一元非線性回歸
問題288
習(xí)題7.2289
7.3多元線性回歸290
7.3.1多元線性回歸模型290
7.3.2相關(guān)性檢驗294
7.3.3有線性約束的多元線性回歸
模型296
習(xí)題7.3298
附錄MATLAB進(jìn)行回歸分析程序299
*第8章序貫分析303
8.1基本概念303
8.2序貫概率比檢驗304
8.2.1序貫概率比檢驗的基本概念304
8.2.2序貫概率比檢驗邊界的確定306
8.2.3封閉性定理與SPRT的平均抽樣
次數(shù)309
附錄317
附表1二項分布分布函數(shù)表317
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表320
附表3t分布表321
附表4χ2分布表323
附表5F分布表325
附表6檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值表331
附表7Wilcoxon符號秩檢驗332
附表8Wilcoxon秩和檢驗340
附表9柯爾莫哥洛夫斯米爾諾夫分布348
附表10柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值表349
附表11斯米爾諾夫檢驗的臨界值表350
附表12Friedman檢驗351
附表13Hartley檢驗H1-α(p,df)表357
參考文獻(xiàn)358