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內(nèi)容簡介:　　子流形幾何是微分幾何的重要分支，在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有重要應(yīng)用。子流形的性質(zhì)與其上的泛函有著密切關(guān)系。《子流形基本對(duì)稱張量泛函構(gòu)造與變分》通過對(duì)子流形第二基本型張量的研究，構(gòu)造了眾多具有鮮明幾何意義的泛函，計(jì)算了它們的一、第二變分公式，通過代數(shù)方程和微分方程構(gòu)造了很多例子，借助于特殊標(biāo)架場討論了臨界點(diǎn)的穩(wěn)定性，通過精巧的估計(jì)，建立了臨界點(diǎn)的眾多積分不等式，以此為基礎(chǔ)，發(fā)展了一系列子流形幾何中非常奇異的間隙定理。
　　《子流形基本對(duì)稱張量泛函構(gòu)造與變分》行文追求抽象與具體的有機(jī)統(tǒng)一，論述嚴(yán)密，適合數(shù)學(xué)與圖形處理專業(yè)以及理論物理特別是專長拉格朗日變分力學(xué)的研究生及科研工作者參考。

作者簡介:　　劉進(jìn)，湖南桃源人，1982年出生。2001年8月至2011年6月在清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系學(xué)習(xí)，依次獲得數(shù)學(xué)學(xué)士、碩士、博士學(xué)位。2011年7月參軍入伍，至今在國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院工作。主要研究方向?yàn)檫\(yùn)籌優(yōu)化理論、衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃、圖形圖像處理等。發(fā)表論文38篇，其中SCI收錄11篇，EI收錄3篇，出版學(xué)術(shù)專著6部，作為編委編輯出版論文集3部。主持863課題3項(xiàng)，作為技術(shù)骨干參與省部委級(jí)、軍隊(duì)級(jí)課題10余項(xiàng)。獲軍隊(duì)級(jí)課程一等獎(jiǎng)1項(xiàng)。

目錄:第1章 子流形上的基本對(duì)稱張量泛函
1．1 子流形第二基本型與張量構(gòu)造
1．2 經(jīng)典體積泛函
1．3 高t階極小泛函
1．4 低階曲率泛函
1．5 高t階共形泛函
1．6 基本對(duì)稱張量泛函研究的意義

第2章 黎曼幾何基本理論
2．1 微分流形的定義
2．2 黎曼幾何結(jié)構(gòu)方程
2．3 共形幾何變換公式

第3章 子流形基本方程與變分理論
3．1 子流形結(jié)構(gòu)方程
3．2 子流形共形變換
3．3 子流形的例子
3．4 子流形變分公式

第4章 第二基本型張量的組合構(gòu)造
4．1 牛頓變換的定義
4．2 牛頓變換的性質(zhì)
4．3 牛頓變換的應(yīng)用

第5章 自伴微分算子的組合構(gòu)造
5．1 自伴算子的定義
5．2 對(duì)稱曲率函數(shù)的計(jì)算
5．2．1 全曲率模長和Willmore不變量的微分
5．2．2 超曲面的Sr的微分
5．2．3 余維數(shù)大于2的子流形的Sr的微分
5．2．4 余維數(shù)大于2的子流形上的Sar的微分
5．3 特殊向量場的計(jì)算

第6章 與間隙現(xiàn)象相關(guān)的不等式
6．1 Chern-doCarmo-Kobayashi不等式
6．2 沈一兵類型方法
6．3 李安民類型不等式
6．4 Huisken不等式

第7章 基本對(duì)稱張量泛函的構(gòu)造
7．1 四類抽象的基本對(duì)稱張量泛函
7．2 特殊的基本對(duì)稱張量泛函
7．2．1 一般體積泛函
7．2．2 高階極小泛函
7．2．3 Willmore泛函
7．2．4 全曲率模長泛函
7．2．5 平均曲率模長泛函
7．2．6 低階曲率泛函
7．2．7 高階共形不變泛函

第8章 抽象基本對(duì)稱張量泛函的第一變分
8．1 超曲面的R（n，p=1，Ⅰ）型泛函
8．2 超曲面的R（n，p=1，Ⅱ）型泛函
8．3 子流形的R（n，p＞1，Ⅰ）型泛函
8．4 子流形的R（n，p＞1，Ⅱ）型泛函

第9章 體積泛函
9．1 體積泛函與變分公式的計(jì)算
9．2 極小子流形的間隙現(xiàn)象

第10章 高階極小泛函
10．1 歐式空間高階極小超曲面
10．2 空間形式高階極小子流形
10．3 高階極小子流形的微分刻畫
10．4 高階極小子流形的變分刻畫
10．5 單位球面中的不穩(wěn)定結(jié)果

第11章 曲率場線性相關(guān)泛函
11．1 定義和泛函的構(gòu)造
11．2 曲率場相關(guān)子流形的微分刻畫
11．3 曲率場相關(guān)子流形的變分刻畫
11．4 單位球面中的不穩(wěn)定結(jié)果
11．5 歐氏空間中的穩(wěn)定性結(jié)論

第12章 平均曲率模長泛函
12．1 抽象的平均曲率泛函
12．2 特殊的平均曲率泛函
12．3 平均曲率模長泛函的第一變分公式
12．3．1 抽象函數(shù)型平均曲率模長泛函的第一變分公式
12．3．2 冪函數(shù)型平均曲率模長泛函的第一變分公式
12．3．3 指數(shù)函數(shù)型平均曲率模長泛函的第一變分公式
12．3．4 對(duì)數(shù)函數(shù)型平均曲率模長泛函的第一變分公式
12．4 平均曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
12．4．1 抽象函數(shù)型平均曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
12．4．2 冪函數(shù)型平均曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
12．4．3 指數(shù)函數(shù)型平均曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
12．5 平均曲率模長泛函的第二變分公式

第13章 全曲率模長泛函
13．1 全曲率模長泛函的定義
13．2 全曲率模長泛函的第一變分公式
13．2．1 抽象函數(shù)型全曲率模長泛函的第一變分公式
13．2．2 冪函數(shù)型全曲率模長泛函的第一變分公式
13．2．3 指數(shù)函數(shù)型全曲率模長泛函的第一變分公式
13．2．4 對(duì)數(shù)函數(shù)型全曲率模長泛函的第一變分公式
13．3 全曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
13．3．1 抽象函數(shù)型全曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
13．3．2 冪函數(shù)型全曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
13．3．3 指數(shù)函數(shù)型全曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
13．3．4 對(duì)數(shù)函數(shù)型全曲率模長泛函臨界點(diǎn)的例子
13．4 全曲率模長泛函的第二變分公式
13．5 矩陣不等式與全曲率模長泛函的估計(jì)
13．6 全曲率模長泛函的Simons型積分不等式
13．7 全曲率模長泛函的間隙現(xiàn)象
13．8 全曲率模長泛函間隙現(xiàn)象的證明

第14章 Willmore與高階共形泛函
14．1 Willmore泛函的定義
14．2 Willmore泛函的第一變分公式
14．2．1 抽象函數(shù)型Willmore泛函的第一變分公式
14．2．2 冪函數(shù)型Willmore泛函的第一變分公式
14．2．3 指數(shù)函數(shù)型Willmore泛函的第一變分公式
14．2．4 對(duì)數(shù)函數(shù)型Willmore泛函的第一變分公式
14．3 Willmore泛函臨界點(diǎn)的例子
14．3．1 抽象Willmore泛函臨界點(diǎn)的例子
14．3．2 冪函數(shù)型Willmore泛函臨界點(diǎn)的例子
14．3．3 指數(shù)函數(shù)型Willmore泛函臨界點(diǎn)的例子
14．3．4 對(duì)數(shù)函數(shù)型Willmore泛函臨界點(diǎn)的例子
14．4 Willmore泛函的第二變分公式
14．5 高階共形不變泛函的第一變分
14．6 矩陣不等式與Willmore泛函的估計(jì)
14．7 Willmore泛函的Simons型積分不等式
14．8 Willmore泛函的間隙現(xiàn)象
14．8．1 抽象函數(shù)型Willmore的間隙現(xiàn)象
14．8．2 冪函數(shù)型Willmore泛函的間隙現(xiàn)象
14．8．3 指數(shù)函數(shù)行型Willmore泛函的間隙現(xiàn)象
14．8．4 對(duì)數(shù)函數(shù)型Willmore泛函的間隙現(xiàn)象
14．9 Willmore泛函間隙現(xiàn)象的證明

第15章 低階曲率泛函
15．1．低階曲率泛函構(gòu)造
15．2 低階曲率泛函的第一變分公式
15．2．1 抽象函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，F(xiàn)）的第一變分公式
15．2．2 線性函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，F(xiàn)（au+bv）的第一變分公式
15．2．3 冪函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，F(xiàn)uavb）的第一變分公式
15．2．4 分式函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，u/nv）的第一變分公式
15．2．5 分式函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，nv/u）的第一變分公式
15．3 抽象函數(shù)型低階曲率泛函臨界點(diǎn)的例子
15．4 低階曲率泛函的第二變分
15．4．1 抽象函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，f）的第二變分
15．4．2 線性函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，F(xiàn)（au=bv）的第二變分公式
15．4．3 冪函數(shù)型低階曲率泛函LRC（n，F(xiàn)（uavb）的第二變分公式
15．5 矩陣不等式與抽象函數(shù)的計(jì)算
15．6 低階曲率泛函臨界點(diǎn)的估計(jì)
15．7 低階曲率泛函臨界點(diǎn)的間隙現(xiàn)象

第16章 子流形錐的穩(wěn)定性
16．1 錐的基本方程
16．2 穩(wěn)定性的刻畫

參考文獻(xiàn)