實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）簡介，目錄書摘
2019-10-22 11:54
來源：京東
作者：京東
實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）
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內(nèi)容簡介: 《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）》是在第二版的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，作者根據(jù)多年來的使用情況以及數(shù)學(xué)的近代發(fā)展，做了部分但是重要的修改。《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）》共11章：實(shí)變函數(shù)部分包括集合、點(diǎn)集、測度論、可測函數(shù)、積分論、微分與不定積分；泛函分析則主要涉及賦范空間、有界線性算子、泛函、內(nèi)積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性算子的譜分析理論等內(nèi)容。
這次修訂繼續(xù)保持簡明易學(xué)的風(fēng)格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，著重介紹實(shí)變函數(shù)與泛函分析的基本思想方法，盡量將枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)呈現(xiàn)為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)；同時，補(bǔ)充了一些現(xiàn)代化的內(nèi)容，如“分形”的介紹。
《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）》可作為高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，也可作為自學(xué)參考書。
這次修訂繼續(xù)保持簡明易學(xué)的風(fēng)格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，著重介紹實(shí)變函數(shù)與泛函分析的基本思想方法，盡量將枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)呈現(xiàn)為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)；同時，補(bǔ)充了一些現(xiàn)代化的內(nèi)容，如“分形”的介紹。
《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)（第三版）》可作為高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，也可作為自學(xué)參考書。
作者簡介:
目錄:第一篇 實(shí)變函數(shù)
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的運(yùn)算
3 對等與基數(shù)
4 可數(shù)集合
5 不可數(shù)集合
第一章習(xí)題
第二章 點(diǎn)集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)
3 開集，閉集，完備集
4 直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造
5 康托爾三分集
第二章習(xí)題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習(xí)題
第四章 可測函數(shù)
1 可測函數(shù)及其性質(zhì)
2 葉果洛夫定理
3 可測函數(shù)的構(gòu)造
4 依測度收斂
第四章習(xí)題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負(fù)簡單函數(shù)的勒貝格積分
3 非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分
4 一般可測函數(shù)的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼定理
第五章習(xí)題
第六章 微分與不定積分
1 維它利定理
2 單調(diào)函數(shù)的可微性
3 有界變差函數(shù)
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變量替換
6 斯蒂爾切斯積分
7 L-S測度與積分
第六章習(xí)題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
1 度量空間的進(jìn)一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續(xù)映射
4 柯西點(diǎn)列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其應(yīng)用
7 線性空間
8 賦范線性空間和巴拿赫空間
第七章習(xí)題
第八章 有界線性算子和連續(xù)線性泛函
1 有界線性算子和連續(xù)線性泛函
2 有界線性算子空間和共軛空間
3 廣義函數(shù)
第八章習(xí)題
第九章 內(nèi)積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1 內(nèi)積空間的基本概念
2 投影定理
3 希爾伯特空間中的規(guī)范正交系
4 希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習(xí)題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共軛空間
3 共軛算子
4 綱定理和一致有界性定理
5 強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂
6 逆算子定理
7 閉圖像定理
第十章習(xí)題
第十一章 線性算子的譜
1 譜的概念
2 有界線性算子譜的基本性質(zhì)
3 緊集和全連續(xù)算子
4 自伴全連續(xù)算子的譜論
5 具對稱核的積分方程
第十一章習(xí)題
附錄一 內(nèi)測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
附錄三 實(shí)變函數(shù)增補(bǔ)例題
參考書目
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的運(yùn)算
3 對等與基數(shù)
4 可數(shù)集合
5 不可數(shù)集合
第一章習(xí)題
第二章 點(diǎn)集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)
3 開集，閉集，完備集
4 直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造
5 康托爾三分集
第二章習(xí)題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習(xí)題
第四章 可測函數(shù)
1 可測函數(shù)及其性質(zhì)
2 葉果洛夫定理
3 可測函數(shù)的構(gòu)造
4 依測度收斂
第四章習(xí)題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負(fù)簡單函數(shù)的勒貝格積分
3 非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分
4 一般可測函數(shù)的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼定理
第五章習(xí)題
第六章 微分與不定積分
1 維它利定理
2 單調(diào)函數(shù)的可微性
3 有界變差函數(shù)
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變量替換
6 斯蒂爾切斯積分
7 L-S測度與積分
第六章習(xí)題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
1 度量空間的進(jìn)一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續(xù)映射
4 柯西點(diǎn)列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其應(yīng)用
7 線性空間
8 賦范線性空間和巴拿赫空間
第七章習(xí)題
第八章 有界線性算子和連續(xù)線性泛函
1 有界線性算子和連續(xù)線性泛函
2 有界線性算子空間和共軛空間
3 廣義函數(shù)
第八章習(xí)題
第九章 內(nèi)積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1 內(nèi)積空間的基本概念
2 投影定理
3 希爾伯特空間中的規(guī)范正交系
4 希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習(xí)題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共軛空間
3 共軛算子
4 綱定理和一致有界性定理
5 強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂
6 逆算子定理
7 閉圖像定理
第十章習(xí)題
第十一章 線性算子的譜
1 譜的概念
2 有界線性算子譜的基本性質(zhì)
3 緊集和全連續(xù)算子
4 自伴全連續(xù)算子的譜論
5 具對稱核的積分方程
第十一章習(xí)題
附錄一 內(nèi)測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
附錄三 實(shí)變函數(shù)增補(bǔ)例題
參考書目
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