編輯推薦:

內(nèi)容簡(jiǎn)介:本書(shū)涵蓋了實(shí)用*優(yōu)化方法的核心概念，并且兼顧了理論和流行的方法，特別是建立了*優(yōu)化問(wèn)題理論分析性質(zhì)和求解具體問(wèn)題的算法之間的聯(lián)系。本書(shū)分為三部分：第1部分介紹線(xiàn)性規(guī)劃，包含了數(shù)值算法和許多重要應(yīng)用；第2部分與第1部分是相互獨(dú)立的，介紹無(wú)約束*優(yōu)化理論，既包含適當(dāng)?shù)?優(yōu)化條件的推導(dǎo)，也包括基本算法的介紹；第3部分將第2部分的概念推廣到約束*優(yōu)化問(wèn)題。第四版增加了錐線(xiàn)性規(guī)劃的章節(jié)，它是線(xiàn)性規(guī)劃的重要推廣，在各類(lèi)應(yīng)用中，許多錐結(jié)構(gòu)是可能的并且是有用的。但必須指出，錐線(xiàn)性規(guī)劃是前沿問(wèn)題，需要特殊的研究。本版新增重要并且流行的問(wèn)題包括：（1）具有超線(xiàn)性收斂速度的加速*速下降法；（2）可以分別進(jìn)行的交替方向乘子法（ADMM）。

作者簡(jiǎn)介:戴維·G. 盧恩伯格（David G. Luenberger），國(guó)際著名的運(yùn)籌學(xué)和管理科學(xué)專(zhuān)家，斯坦福大學(xué)教授，曾任該校管理科學(xué)與工程系主任11年。盧恩伯格教授的研究興趣在于將數(shù)學(xué)應(yīng)用于控制、計(jì)劃、決策科學(xué)等問(wèn)題，他的研究成果涵蓋控制理論、*優(yōu)化理論與算法、投資組合理論和項(xiàng)目評(píng)估等領(lǐng)域。
葉蔭宇（Yinyu Ye），國(guó)際著名的*優(yōu)化和運(yùn)籌學(xué)專(zhuān)家，該領(lǐng)域內(nèi)公認(rèn)的*優(yōu)秀的華人學(xué)者，斯坦福大學(xué)教授。葉蔭宇教授主要從事數(shù)學(xué)規(guī)劃、優(yōu)化算法設(shè)計(jì)與分析、計(jì)算復(fù)雜性、運(yùn)籌學(xué)等方面的研究。他曾榮獲運(yùn)籌管理學(xué)領(lǐng)域*高獎(jiǎng)項(xiàng)——馮·諾依曼理論獎(jiǎng)、國(guó)際數(shù)學(xué)規(guī)劃大會(huì)（ISMP）首屆三年一度的Tseng Lectureship 獎(jiǎng)、美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)三年一度的優(yōu)化大獎(jiǎng)等。

目錄:第1章 引言
1.1 最優(yōu)化問(wèn)題
1.2 問(wèn)題的分類(lèi)
1.3 問(wèn)題的規(guī)模
1.4 迭代算法及收斂性
第1部分線(xiàn)性規(guī)劃

第2章 線(xiàn)性規(guī)劃的基本性質(zhì)
2.1 導(dǎo)論
2.2 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題舉例
2.3 基礎(chǔ)解
2.4 線(xiàn)性規(guī)劃基本定理
2.5 凸性相關(guān)分析
2.6 習(xí)題

第3章 單純形法
3.1 主元旋轉(zhuǎn)
3.2 相鄰極點(diǎn)
3.3 確定最小可行解
3.4 單純形法——計(jì)算過(guò)程
3.5 尋找基礎(chǔ)可行解
3.6 單純形法的矩陣形式
3.7 運(yùn)輸問(wèn)題的單純形法
3.8 分解
3.9 總結(jié)
3.10 習(xí)題

第4章 對(duì)偶與互補(bǔ)理論
4.1 對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃
4.2 對(duì)偶定理
4.3 與單純形法的關(guān)系
4.4 靈敏度與互補(bǔ)松弛分析
4.5 最大流一最小割定理
4.6 對(duì)偶單純形法
4.7 原始一對(duì)偶算法
4.8 總結(jié)
4.9 習(xí)題

第5章 內(nèi)點(diǎn)法
5.1 復(fù)雜性理論的要素
5.2 單純形法不是多項(xiàng)式時(shí)間的
5.3 橢球算法
5.4 分析中心
5.5 中心路徑
5.6 解策略
5.7 終止和初始化
5.8 總結(jié)
5.9 習(xí)題

第6章 錐線(xiàn)性規(guī)劃
6.1 凸錐
6.2 錐線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題
6.3 錐線(xiàn)性規(guī)劃的Farkas引理
6.4 錐線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶
6.5 SDP問(wèn)題的互補(bǔ)性與解的秩
6.6 錐線(xiàn)性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法
6.7 總結(jié)
6.8 習(xí)題
第2部分無(wú)約束問(wèn)題

第7章 解和算法的基本性質(zhì)
7.1 一階必要條件
7.2 無(wú)約束問(wèn)題舉例
7.3 二階條件
7.4 凸函數(shù)和凹函數(shù)
7.5 凸函數(shù)的極小化與極大化
7.6 零階條件
7.7 下降算法的全局收斂性
7.8 收斂速度
7.9 總結(jié)
7.10 習(xí)題

第8章 基本下降法
8.1 線(xiàn)搜索算法
8.2 最速下降法
8.3 收斂理論的應(yīng)用
8.4 加速最速下降法
8.5 牛頓法
8.6 坐標(biāo)下降法
8.7 總結(jié)
8.8 習(xí)題

第9章 共軛方向法
9.1 共軛方向
9.2 共軛方向法的下降性質(zhì)
9.3 共軛梯度法
9.4 共軛梯度法一種最佳方法
9.5 部分共軛梯度法
9.6 非二次問(wèn)題上的推廣
9.7 平行切線(xiàn)法
9.8 習(xí)題

第10章 擬牛頓法
10.1 修正牛頓法
10.2 逆陣的構(gòu)造
10.3 Davidon-Fletcher-Powell法
10.4 Broyden族方法
10.5 收斂性質(zhì)
10.6 尺度法
10.7 無(wú)記憶的擬牛頓法
10.8 最速下降法與擬牛頓法的組合
10.9 總結(jié)
10.10 習(xí)題
第3部分約束最小化問(wèn)題

第11章 約束最小化問(wèn)題的條件
11.1 約束
11.2 切平面
11.3 一階必要條件(等式約束)
11.4 例子
11.5 二階條件
11.6 切子空間中的特征值
11.7 靈敏度
11.8 不等式約束
11.9 零階條件和拉格朗日松弛
11.10 總結(jié)
11.11 習(xí)題

第12章 原始方法
12.1 原始方法的優(yōu)點(diǎn)
12.2 可行方向法
12.3 起作用集方法
12.4 梯度投影法
12.5 梯度投影法的收斂速度
12.6 簡(jiǎn)化梯度法
12.7 簡(jiǎn)化梯度法的收斂速度
12.8 變形
12.9 總結(jié)
12.10 習(xí)題

第13章 罰函數(shù)法和障礙函數(shù)法
13.1 罰函數(shù)法
13.2 障礙函數(shù)法
13.3 罰函數(shù)法和障礙函數(shù)法的性質(zhì)
13.4 牛頓法和罰函數(shù)
13.5 共軛梯度法和罰函數(shù)法
13.6 罰函數(shù)的規(guī)范化
13.7 罰函數(shù)法和梯度投影法
13.8 精確罰函數(shù)
13.9 總結(jié)
13.10 習(xí)題

第14章 對(duì)偶與對(duì)偶方法
14.1 全局對(duì)偶
14.2 局部對(duì)偶
14.3 對(duì)偶最速上升的標(biāo)準(zhǔn)收斂速度
14.4 可分離問(wèn)題及其對(duì)偶
14.5 增廣拉格朗日函數(shù)
14.6 乘子法
14.7 乘子的交替方向法
14.8 切平面法
14.9 習(xí)題

第15章 原始一對(duì)偶法
15.1 標(biāo)準(zhǔn)形式問(wèn)題
15.2 一種簡(jiǎn)單的優(yōu)值函數(shù)
15.3 基本的原始一對(duì)偶法
15.4 修正牛頓法
15.5 下降性質(zhì)
15.6 收斂速度
15.7 原始一對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法
15.8 總結(jié)
15.9 習(xí)題
附錄A 數(shù)學(xué)知識(shí)回顧
A.1 集合
A.2 矩陣記號(hào)
A.3 空間
A.4 特征值和二次型
A.5 拓?fù)涓拍?
A.6 函數(shù)
附錄B 凸集
B.1 基本概念
B.2 超平面和多面體
B.3 分離超平面和支撐超平面
B.4 極點(diǎn)
附錄C 高斯消元法
附錄D 基本的網(wǎng)絡(luò)概念
D.1 網(wǎng)絡(luò)流
D.2 樹(shù)程序
D.3 配送網(wǎng)絡(luò)