實變函數(shù)解題指南(第2版21世紀數(shù)學規(guī)劃教材)/數(shù)學基礎課系列簡介，目錄書摘
2019-10-17 09:45
來源：京東
作者：京東
實變函數(shù)解題指南(第2版21世紀數(shù)學規(guī)劃教材)/數(shù)學基礎課系列
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編輯推薦: 實變函數(shù)是學習近代分析數(shù)學的基礎課程。為了適應現(xiàn)今大部分學校的課時安排，并設法降低學生學習實變函數(shù)課程的難度，作者于2016年對《實變函數(shù)論》一書進行了改版。在過去的一段時間，為了配套新的教材，作者針對這本習題指導進行了大量的調(diào)整和修改。
這一版的修改，主要目的是適當降低本書的難度、讓更多不同層次的讀者可以按本書來進行習題練習。因此，這一版的修改主要集中在以下兩方面：一、去掉了每一節(jié)的“基本內(nèi)容”。由于這些內(nèi)容和教材中是完全重復的，作者認為沒有必要在本書中重復敘述；二、對習題進行了調(diào)整。很多讀者曾表示習題難度過大，因此作者在這一版中刪去了一些習題，并對現(xiàn)有習題根據(jù)難易程度調(diào)整了順序，這樣更方便讀者根據(jù)自己的實際水平進行練習。
這一版的修改，主要目的是適當降低本書的難度、讓更多不同層次的讀者可以按本書來進行習題練習。因此，這一版的修改主要集中在以下兩方面：一、去掉了每一節(jié)的“基本內(nèi)容”。由于這些內(nèi)容和教材中是完全重復的，作者認為沒有必要在本書中重復敘述；二、對習題進行了調(diào)整。很多讀者曾表示習題難度過大，因此作者在這一版中刪去了一些習題，并對現(xiàn)有習題根據(jù)難易程度調(diào)整了順序，這樣更方便讀者根據(jù)自己的實際水平進行練習。
內(nèi)容簡介: 《實變函數(shù)解題指南（第二版）》是實變函數(shù)課程的學習輔導用書，其內(nèi)容是在作者編寫的普通高等教育“九五”教育部重點教材《實變函數(shù)論》（北京大學出版社，2001年）的基礎上添加新題目后整理而成。全書共分六章，內(nèi)容包括：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數(shù)，Lebesgue積分，微分與不定積分，Lp空間等。
本次修訂，主要添加了一些比較簡單、利于學生掌握的習題，刪去了許多過難的內(nèi)容。同時，為了控制篇幅，刪去了與配套教材中重復的知識內(nèi)容。
本次修訂，主要添加了一些比較簡單、利于學生掌握的習題，刪去了許多過難的內(nèi)容。同時，為了控制篇幅，刪去了與配套教材中重復的知識內(nèi)容。
作者簡介: 周民強，北京大學數(shù)學系函數(shù)論教研室主任、教授。曾任《數(shù)學學報》、《數(shù)學通報》雜志編委、副主編。北京市自學考試命題委員等職。
1956年大學畢業(yè)，從事調(diào)和分析（實變方法）的研究工作，并擔任數(shù)學分析、實變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等課程的教學工作四十余年，具有豐富的教學經(jīng)驗。
1956年大學畢業(yè)，從事調(diào)和分析（實變方法）的研究工作，并擔任數(shù)學分析、實變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等課程的教學工作四十余年，具有豐富的教學經(jīng)驗。
目錄:目錄
第一章集合與點集
§1.1集合
1.1.1集合的概念與運算
1.1.2集合間的映射與集合的基數(shù)
§1.2點集
1.2.1Rn中點與點之間的距離與點集的極限點
1.2.2Rn中的基本點集： 閉集、開集
1.2.3Borel集、點集上的連續(xù)函數(shù)
1.2.4Cantor集
1.2.5點集間的距離
第二章Lebesgue測度
§2.1點集的Lebesgue外測度
§2.2可測集與測度
§2.3可測集與Borel集
§2.4正測度集與矩體的關系
§2.5不可測集
§2.6連續(xù)變換與可測集
第三章可測函數(shù)
§3.1可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)
§3.2可測函數(shù)列的收斂
§3.3可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關系
§3.4復合函數(shù)的可測性
§3.5等可測函數(shù)
第四章Lebesgue積分
§4.1非負可測函數(shù)的積分
§4.2一般可測函數(shù)的積分
§4.3控制收斂定理
§4.4可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關系
§4.5Lebesgue積分與Riemann積分的關系
§4.6重積分與累次積分的關系
第五章微分與不定積分
§5.1單調(diào)函數(shù)的可微性
§5.2有界變差函數(shù)
§5.3不定積分的微分
§5.4絕對連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理
§5.5分部積分公式與積分中值公式
§5.6R上的積分換元公式
第六章Lp空間
§61Lp空間的定義與不等式
§62Lp空間的結(jié)構(gòu)
§6.3L2內(nèi)積空間
§6.4Lp空間的范數(shù)公式
第一章集合與點集
§1.1集合
1.1.1集合的概念與運算
1.1.2集合間的映射與集合的基數(shù)
§1.2點集
1.2.1Rn中點與點之間的距離與點集的極限點
1.2.2Rn中的基本點集： 閉集、開集
1.2.3Borel集、點集上的連續(xù)函數(shù)
1.2.4Cantor集
1.2.5點集間的距離
第二章Lebesgue測度
§2.1點集的Lebesgue外測度
§2.2可測集與測度
§2.3可測集與Borel集
§2.4正測度集與矩體的關系
§2.5不可測集
§2.6連續(xù)變換與可測集
第三章可測函數(shù)
§3.1可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)
§3.2可測函數(shù)列的收斂
§3.3可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關系
§3.4復合函數(shù)的可測性
§3.5等可測函數(shù)
第四章Lebesgue積分
§4.1非負可測函數(shù)的積分
§4.2一般可測函數(shù)的積分
§4.3控制收斂定理
§4.4可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關系
§4.5Lebesgue積分與Riemann積分的關系
§4.6重積分與累次積分的關系
第五章微分與不定積分
§5.1單調(diào)函數(shù)的可微性
§5.2有界變差函數(shù)
§5.3不定積分的微分
§5.4絕對連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理
§5.5分部積分公式與積分中值公式
§5.6R上的積分換元公式
第六章Lp空間
§61Lp空間的定義與不等式
§62Lp空間的結(jié)構(gòu)
§6.3L2內(nèi)積空間
§6.4Lp空間的范數(shù)公式
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