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2019-10-22 11:54 來(lái)源：京東作者：京東

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內(nèi)容簡(jiǎn)介: 在出版社組織討論該書內(nèi)容時(shí)，徐利治教授將本書定名為《近代組合書》。原因是有關(guān)組合數(shù)學(xué)的著作基本上蟡書名界定其內(nèi)容，書名較易重復(fù)，到目前為止還沒(méi)有用時(shí)間確定書名的，而本書的主要內(nèi)容是近現(xiàn)代成果，所以使用“近代組合學(xué)”是合適的。
我們對(duì)《高等組合學(xué)》進(jìn)行了重組，去掉了Stirling數(shù)一章，增加了發(fā)生函數(shù)，組合反演和樞機(jī)化方法三章。將Stirling數(shù)的相關(guān)內(nèi)容加到發(fā)生函數(shù)一章中。其余各章雖然保留了原有的名字，但是內(nèi)容都有不同程度的變化，增加了一些新內(nèi)容和我們的一些研究成果。補(bǔ)充與練習(xí)部分是原書的特色，認(rèn)真鉆研，系統(tǒng)地做某一專題的練習(xí)，對(duì)增加知識(shí)和提高研究能力很有好處。由于量大面廣，不能要求一個(gè)人做完所有練習(xí)，可是做比不做好，多做比少做好。本著這種想法，我們保留了原書的絕大多數(shù)的練習(xí)，也增加了一部分新內(nèi)容。

作者簡(jiǎn)介: 王天明，大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。已出版《高等組合學(xué)》一書。

目錄:1 組合數(shù)學(xué)基本術(shù)語(yǔ)1
1.1 集合及其運(yùn)算1
1.2 排列與組合6
1.3 二項(xiàng)式恒等式與多項(xiàng)式恒等式13
1.4 圖的初步知識(shí)21
1.5 ［n］的子集28
1.6 一些約定33
1.7 形式級(jí)數(shù)39
補(bǔ)充和練習(xí)45

2 發(fā)生函數(shù)56
2.1 發(fā)生函數(shù)的定義56
2.2 常見(jiàn)的發(fā)生函數(shù)59
2.3 加括號(hào)問(wèn)題68
2.4 第二類Stirling數(shù)與集合的劃分73
2.5 第一類Stirling數(shù)與置換78
2.6 Stirling數(shù)的概率表示82
2.7 指數(shù)公式86
2.8 發(fā)生函數(shù)的應(yīng)用92
補(bǔ)充和練習(xí)98

3 整數(shù)分拆113
3.1 整數(shù)分拆的定義113
3.2 具有禁用被加數(shù)的分拆118
3.3 Ferrers圖125
3.4 經(jīng)典分拆恒等式127
3.5 分拆與Gauss二項(xiàng)式系數(shù)133
3.6 Durfee矩形136
補(bǔ)充和練習(xí)139

4 恒等式與展開式150
4.1 形式級(jí)數(shù)之積與Leibniz公式150
4.2 Bell多項(xiàng)式152
4.3 FaadiBruno公式156
4.4 Bell多項(xiàng)式的取值161
4.5 形式級(jí)數(shù)的分式迭代166
4.6 Riordan陣與組合恒等式169
4.7 廣義Riordan陣174
補(bǔ)充和練習(xí)178

5 組合反演193
5.1 經(jīng)典Mobius反演公式193
5.2 偏序集上的Mobius反演公式196
5.3 一般互反公式203
5.4 Gould-Hsu反演與Carlitz反演210
5.5 Gould-Hsu反演的推廣形式216
5.6 Lagrange反演221
補(bǔ)充和練習(xí)226

6 篩法公式231
6.1 并集或交集的元素個(gè)數(shù)231
6.2 偶遇問(wèn)題和夫婦問(wèn)題235
6.3 由子集系生成的布爾代數(shù)238
6.4 線性不等式的Rényi方法及應(yīng)用242
6.5 積和式248
補(bǔ)充和練習(xí)250

7 置換255
7.1 置換與對(duì)稱群255
7.2 ［n］的置換的逆序261
7.3 Eulerian數(shù)與置換的升數(shù)264
7.4 循環(huán)指標(biāo)多項(xiàng)式與Burnside定理270
7.5 Pólya定理273
補(bǔ)充和練習(xí)277

8 不等式與漸近計(jì)數(shù)288
8.1 組合序列的單峰性288
8.2 q-錯(cuò)排數(shù)序列的旋轉(zhuǎn)性291
8.3 Ramsey定理294
8.4 隨機(jī)置換298
8.5 漸近計(jì)數(shù)一302
8.6 漸近計(jì)數(shù)二305
8.7 漸近計(jì)數(shù)三307
補(bǔ)充和練習(xí)312

9 機(jī)械化方法324
9.1 Gosper算法324
9.2 WZ對(duì)方法330
9.3 反演關(guān)系的證明333
9.4 非交換代數(shù)中的消元法335
9.5 可終止超幾何恒等式的證明340
9.6 q-恒等式的證明345
9.7 發(fā)生函數(shù)的自動(dòng)求解351
補(bǔ)充和練習(xí)356
參考文獻(xiàn)360

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