工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機(jī)過程簡介，目錄書摘
2020-04-01 12:00
來源：京東
作者：京東
工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機(jī)過程
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編輯推薦: 《工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機(jī)過程》可以作為工科、管理學(xué)科等非數(shù)學(xué)類專業(yè)的研究生教材，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生教材或教學(xué)參考書，對廣大工程技術(shù)人員和管理人員也具有參考價(jià)值。
內(nèi)容簡介: 《工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機(jī)過程》是一本隨機(jī)過程的入門教材，在微積分學(xué)和初等概率論的基礎(chǔ)上，介紹隨機(jī)過程的基本概念和方法。在概述初等概率論提要和介紹隨機(jī)過程的有限維分布、數(shù)字特征、隨機(jī)分析等基本內(nèi)容之后，著重介紹泊松過程、平穩(wěn)過程、馬爾科夫過程和離散時(shí)間鞅等應(yīng)用背景較強(qiáng)的隨機(jī)過程模型。
作者簡介:
目錄:1 預(yù)備知識(shí)
1.1 概率空間
1.1.1 概率的定義
1.1.2 概率空間
1.1.3 概率的性質(zhì)
1.2 隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征
1.2.1 完備概率空間
1.2.2 分布函數(shù)及其性質(zhì)
1.2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.2.4 常用隨機(jī)變量的分布
1.2.5 數(shù)學(xué)期望的收斂性定理
1.3 條件概率與獨(dú)立性
1.3.1 條件概率與條件分布
1.3.2 條件數(shù)學(xué)期望
1.3.3 獨(dú)立性
1.4 收斂性與分布變換
1.4.1 隨機(jī)變量序列的收斂性
1.4.2 特征函數(shù)、矩母函數(shù)和母函數(shù)
習(xí)題
2 隨機(jī)過程的基本概念
2.1 隨機(jī)過程的概念與例子
2.2 隨機(jī)過程的有限維分布族
2.3 隨機(jī)過程的數(shù)字特征
2.4 隨機(jī)微積分
2.4.1 均方收斂及其性質(zhì)
2.4.2 隨機(jī)過程的連續(xù)性
2.4.3 隨機(jī)過程的可微性
2.4.4 隨機(jī)過程的可積性
習(xí)題
3 Poisson過程與更新過程
3.1 Poisson過程的定義
3.2 Poisson過程的性質(zhì)
3.2.1 時(shí)間間隔和等待時(shí)間的分布
3.2.2 年齡與剩余壽命的分布
3.3 Poisson過程的幾種推廣
3.3.1 非時(shí)齊Poisson過程
3.3.2 復(fù)合Poisson過程
3.3.3 條件Poisson過程
3.4 更新過程
3.4.1 更新過程的基本概念
3.4.2 更新方程
3.4.3 更新定理
3.4.4 更新定理的應(yīng)用
3.4.5 更新過程的若干推廣
習(xí)題
4 平穩(wěn)過程
4.1 平穩(wěn)過程的定義
4.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
4.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性
4.4 平穩(wěn)過程的譜分析
4.4.1 平穩(wěn)過程的譜分解
4.4.2 譜密度的物理意義
4.4.3 譜密度和相關(guān)函數(shù)的計(jì)算
4.4.4 互譜密度及其性質(zhì)
4.5 線性時(shí)不變系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
4.5.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)簡介
4.5.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)
4.5.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出過程的均值與相關(guān)函數(shù)
4.5.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出過程的譜密度函數(shù)
習(xí)題
5 離散時(shí)間馬爾科夫鏈
5.1 離散時(shí)間馬氏鏈的定義
5.2 有限維分布與強(qiáng)馬氏性
5.2.1 絕對概率與有限維分布
5.2.2 強(qiáng)馬氏性
5.3 狀態(tài)分類與空間分解
5.3.1 狀態(tài)空間分解
5.3.2 狀態(tài)的常返性和周期性
5.4 遍歷性與平穩(wěn)分布
習(xí)題
6 連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈
6.1 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的定義
6.2 Q矩陣與柯爾莫哥洛夫方程
6.3 嵌入鏈與遍歷性
6.4 生滅過程及其應(yīng)用
習(xí)題
7 Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)微分方程
7.1 馬氏過程的定義與Brown運(yùn)動(dòng)
7.2 Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分
7.3 Ito公式與隨機(jī)微分方程
習(xí)題
8 鞅論初步
8.1 鞅的定義與例
8.2 鞅分解與鞅表示定理
8.3 鞅收斂定理
8.4 可選樣本定理
習(xí)題
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
1.1 概率空間
1.1.1 概率的定義
1.1.2 概率空間
1.1.3 概率的性質(zhì)
1.2 隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征
1.2.1 完備概率空間
1.2.2 分布函數(shù)及其性質(zhì)
1.2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.2.4 常用隨機(jī)變量的分布
1.2.5 數(shù)學(xué)期望的收斂性定理
1.3 條件概率與獨(dú)立性
1.3.1 條件概率與條件分布
1.3.2 條件數(shù)學(xué)期望
1.3.3 獨(dú)立性
1.4 收斂性與分布變換
1.4.1 隨機(jī)變量序列的收斂性
1.4.2 特征函數(shù)、矩母函數(shù)和母函數(shù)
習(xí)題
2 隨機(jī)過程的基本概念
2.1 隨機(jī)過程的概念與例子
2.2 隨機(jī)過程的有限維分布族
2.3 隨機(jī)過程的數(shù)字特征
2.4 隨機(jī)微積分
2.4.1 均方收斂及其性質(zhì)
2.4.2 隨機(jī)過程的連續(xù)性
2.4.3 隨機(jī)過程的可微性
2.4.4 隨機(jī)過程的可積性
習(xí)題
3 Poisson過程與更新過程
3.1 Poisson過程的定義
3.2 Poisson過程的性質(zhì)
3.2.1 時(shí)間間隔和等待時(shí)間的分布
3.2.2 年齡與剩余壽命的分布
3.3 Poisson過程的幾種推廣
3.3.1 非時(shí)齊Poisson過程
3.3.2 復(fù)合Poisson過程
3.3.3 條件Poisson過程
3.4 更新過程
3.4.1 更新過程的基本概念
3.4.2 更新方程
3.4.3 更新定理
3.4.4 更新定理的應(yīng)用
3.4.5 更新過程的若干推廣
習(xí)題
4 平穩(wěn)過程
4.1 平穩(wěn)過程的定義
4.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
4.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性
4.4 平穩(wěn)過程的譜分析
4.4.1 平穩(wěn)過程的譜分解
4.4.2 譜密度的物理意義
4.4.3 譜密度和相關(guān)函數(shù)的計(jì)算
4.4.4 互譜密度及其性質(zhì)
4.5 線性時(shí)不變系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
4.5.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)簡介
4.5.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)
4.5.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出過程的均值與相關(guān)函數(shù)
4.5.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出過程的譜密度函數(shù)
習(xí)題
5 離散時(shí)間馬爾科夫鏈
5.1 離散時(shí)間馬氏鏈的定義
5.2 有限維分布與強(qiáng)馬氏性
5.2.1 絕對概率與有限維分布
5.2.2 強(qiáng)馬氏性
5.3 狀態(tài)分類與空間分解
5.3.1 狀態(tài)空間分解
5.3.2 狀態(tài)的常返性和周期性
5.4 遍歷性與平穩(wěn)分布
習(xí)題
6 連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈
6.1 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的定義
6.2 Q矩陣與柯爾莫哥洛夫方程
6.3 嵌入鏈與遍歷性
6.4 生滅過程及其應(yīng)用
習(xí)題
7 Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)微分方程
7.1 馬氏過程的定義與Brown運(yùn)動(dòng)
7.2 Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分
7.3 Ito公式與隨機(jī)微分方程
習(xí)題
8 鞅論初步
8.1 鞅的定義與例
8.2 鞅分解與鞅表示定理
8.3 鞅收斂定理
8.4 可選樣本定理
習(xí)題
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
相關(guān)商品
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