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2020-02-06 17:11 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:高等代數(shù)教程除了第0 章“整數(shù), 數(shù)域與多項式”外, 將“線性代數(shù)” 內(nèi)容分為上下兩篇, 上篇以較為具體的“線性方程組的一般理論問題”的提出、分析、抽象、解決和引申為線索組織“線性空間理論”, 并在問題的討論中充分使用它; 下篇以“實二次型的主軸問題”的提出、分析、抽象、解決和引申為線索組織“線性變換理論”, 并在問題的討論中充分使用它, 這是宏觀框架, 詳見目錄. 其微觀處理, 則以“線性相關性” 這一“線性代數(shù)” 的核心概念貫穿始終, 且使用了許多獨特的處理方法和技巧. 每章后的習題之外, 貫穿于各章節(jié)中的諸多“注” 提供了若干思考問題. 另外, 高等代數(shù)教程在“現(xiàn)代化處理上” 實現(xiàn)了內(nèi)容上的諸多“更新”(語言上的, 開發(fā)路線上的, 證明方法上的, …), 也給出了內(nèi)容上的適當?shù)摹霸鲂隆?nbsp;(諸如引進了出現(xiàn)于28 年前的“關于多項式的FermAt 大定理的初等證明”).

目錄:
第 0章整數(shù),數(shù)域與多項式 1

0.1集合,映射與運算 1

0.2整數(shù) 6

0.3數(shù)域 11

0.4多項式與多項式函數(shù) 12

0.5帶余除法,余數(shù)定理和零點 —因子定理 17

0.6最大公因式與最小公倍式 18

0.7因式分解與重因式 24

0.8 C, R和 Q上的多項式 31

0.9關于多項式的 FermAt大定理的一個初等證明 36
習題 0 40

上篇線性方程組的一般理論問題
引言線性方程組, 5元解法及其在增廣矩陣上的實現(xiàn) 49

習題 56
第 1章矩陣代數(shù) 58

1.1矩陣代數(shù) 58

1.2分塊矩陣 64

1.3矩陣的初等變換與等價標準形 71
習題 1 74
第 2章一類特殊線性方程組的行列式法則 (CrAmer法則) 78

2.1 n階 (方陣的)行列式 78

2.2行列式的基本性質(zhì) (特別地,方陣代數(shù)與行列式)及其應用 81

2.3線性方程組的 CrAmer法則 90

2.4行列式的展開式 95

2.5行列式的 (一種)公理化定義 97
習題 2 99

第 3章線性方程組的一般理論 105

3.1 n元向量的線性相關性與方程組的求解問題 105

3.2矩陣的秩與方程組的求解問題 110

3.3線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 117
習題 3 127
第 4章線性空間與線性方程組 133

4.1線性空間與其子空間 133

4.2維數(shù),基底,坐標與 CrAmer法則 137

4.3坐標變換與 CrAmer法則 143

4.4線性空間的同構(gòu)與線性方程組理論的一個應用 148

4.5線性方程組解集的幾何結(jié)構(gòu) 151
習題 4 153
第 5章對稱雙線性度量空間與線性方程組 158

5.1線性空間上的線性和雙線性函數(shù) 158

5.2對稱雙線性度量空間與線性方程組可解的幾何解釋 163

5.3 Euclid空間 166

5.4向量到子空間的距離與線性方程組的最小二乘法 174
習題 5 179

下篇實二次型的主軸問題
引言二次型主軸問題的幾何原型 185
1二次型的一般問題 186
2從二次曲線講起——實二次型主軸問題的幾何原型 187
習題 193
第 6章線性空間上的線性變換 194

6.1線性變換及其合成和矩陣表示 194

6.2不變子空間,特征根與特征向量 204

6.3特征多項式與最小多項式 208

6.4 CAyley-HAmilton定理的傳統(tǒng)證明 221
習題 6 222
第 7章線性空間關于線性變換的一類直和分解 230

7.1線性映射 (特別地,線性變換)的像與核 230

7.2線性空間關于線性變換的一類直和分解 236
習題 7 241

第 8章 Euclid空間上的兩類線性變換與二次型主軸問題 242

8.1正變變換與對稱變換 242

8.2二次型的主軸問題 246

8.3一個應用 (將一對實二次型同時化簡為平方和) 253

8.4二次型的一般問題 259
習題 8 276
第 9章引申 --------一般矩陣的 (相似)標準形 280

9.1 λ矩陣及其等價標準形 280

9.2 λ矩陣的行列式因子,不變因子和初等因子 285

9.3矩陣的相似與其特征矩陣的等價 289

9.4矩陣的不變因子與 Frobenius (有理)標準形 292

9.5矩陣的初等因子與 JAcobson標準形 (特例為 JordAn標準形) 295

9.6 JordAn標準形的幾何解釋 302
習題 9 304
參考文獻 308
索引 309

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