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內(nèi)容簡(jiǎn)介:本書對(duì)傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容的寫作次序作了較大調(diào)整，貫徹把數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的想法，強(qiáng)調(diào)微分的概念和應(yīng)用，敘述精煉，選材及示例經(jīng)典，習(xí)題豐富，并且很多例題提倡“一題多解”。本書分上下兩冊(cè)，本部分為上冊(cè)，上冊(cè)內(nèi)容包括一元函數(shù)微積分和常微分方程。包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與不定積分、微分方程、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容。書中還附有二維碼，讀者可以掃碼觀看講課視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。
本書適合用作大學(xué)工科各專業(yè)微積分或者高等數(shù)學(xué)教材或者參考書，也可以供相關(guān)的科技人員參考。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:第二版前言
靠前版前言
引言

第1章 靠前章函數(shù)
1.1 集合與函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 函數(shù)的概念和基本性質(zhì)
習(xí)題1.
1.2 部分微積分基礎(chǔ)知識(shí)
1.2.1 三角函數(shù)公式
1.2.2 反三角函數(shù)
1.2.3 極坐標(biāo)
1.2.4 復(fù)指數(shù)函數(shù)
1.3 本章內(nèi)容對(duì)開普勒問題的應(yīng)用

第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.1.1 數(shù)列極限的定義
2.1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
習(xí)題2.
2.2 函數(shù)的極限
2.2.1 函數(shù)極限的定義
2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2.
2.3 無窮小與無窮大
2.3.1 無窮小
2.3.2 無窮大
習(xí)題2.
2.4 極限運(yùn)算法則
2.4.1 無窮小運(yùn)算法則
2.4.2 極限運(yùn)算法則
習(xí)題2.
2.5 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
2.5.1 夾逼準(zhǔn)則和重要極限
2.5.2 單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則和重要極限
2.5.3 柯西收斂準(zhǔn)則
習(xí)題2.
2.6 無窮小的比較
習(xí)題2.
2.7 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
2.7.1 函數(shù)的連續(xù)性
2.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
習(xí)題2.
2.8 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
2.8.1 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
2.8.2 連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)的連續(xù)性
2.8.3 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
2.8.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2.
2.9 有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2.9.1 優(yōu)選值很小值定理
2.9.2 零點(diǎn)定理與介值定理
習(xí)題2.

第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念
3.1.1 引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 微分的定義
3.1.4 可微與可導(dǎo)的關(guān)系
3.1.5 導(dǎo)數(shù)與微分的幾何意義
3.1.6 求導(dǎo)數(shù)與微分舉例
3.1.7 單側(cè)導(dǎo)數(shù)
3.1.8 函數(shù)可微性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題3.
3.2 微分和求導(dǎo)的法則
3.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的微分與求導(dǎo)法則
3.2.2 反函數(shù)的微分與求導(dǎo)法則
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的微分與求導(dǎo)法則
習(xí)題3.
3.3 高階導(dǎo)數(shù)
3.3.1 定義
3.3.2 例子
3.3.3 運(yùn)算法則
習(xí)題3.
3.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率
3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.3 相關(guān)變化率
習(xí)題3.
3.5 微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用
3.5.1 近似計(jì)算
3.5.2 估計(jì)誤差
3.6 本章內(nèi)容對(duì)開普勒問題的應(yīng)用

第4章 定積分與不定積分
4.1 定積分的概念和性質(zhì)
4.1.1 兩個(gè)實(shí)例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 函數(shù)的可積性
4.1.4 積分的幾何意義
4.1.5 定積分的近似計(jì)算
4.1.6 定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題4.
4.2 微積分基本公式
4.2.1 啟發(fā)
4.2.2 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
4.2.3 牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題4.
4.3 不定積分的概念與性質(zhì)
4.3.1 不定積分的概念
4.3.2 基本積分表
4.3.3 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.
4.4 換元積分法
4.4.1 靠前類換元法(湊微分法)
4.4.2 第二類換元法
習(xí)題4.
4.5 分部積分法
習(xí)題4.
4.6 有理函數(shù)的積分
4.6.1 有理函數(shù)的積分
4.6.2 可化為有理函數(shù)的積分舉例
習(xí)題4.
4.7 反常積分
4.7.1 無窮限的反常積分
4.7.2 無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題4.

第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
習(xí)題5.
5.2 可分離變量的微分方程
習(xí)題5.
5.3 齊次方程
5.3.1 齊次方程
5.3.2 可化為齊次的方程
習(xí)題5.
5.4 一階線性微分方程
5.4.1 線性方程
5.4.2 伯努利方程
習(xí)題5.
5.5 可降階的高階微分方程
5.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程
5.5.2 y″=f(x，y′)型的微分方程
5.5.3 y″=f(y，y′)型的微分方程
習(xí)題5.
5.6 高階線性微分方程
5.6.1 二階線性微分方程舉例
5.6.2 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
5.6.3 常數(shù)變異法
習(xí)題5.
5.7 常系數(shù)齊次線性微分方程
習(xí)題5.
5.8 常系數(shù)非齊次線性微分方程
5.8.1 f(x)=e離Pm(x)型
5.8.2 f(x)=e離[Pt(x)cos鵻+Px(x)sin鵻]型
習(xí)題5.
5.9 歐拉方程
習(xí)題5.
5.1 0本章內(nèi)容對(duì)開普勒問題的應(yīng)用

第6章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
6.1 微分中值定理
6.1.1 羅爾定理
6.1.2 拉格朗日中值定理
6.1.3 柯西中值定理
習(xí)題6.
6.2 洛必達(dá)法則
習(xí)題6.
6.3 泰勒公式
6.3.1 皮亞諾型余項(xiàng)泰勒公式
6.3.2 拉格朗日型余項(xiàng)泰勒公式
習(xí)題6.
6.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
6.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法
6.4.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題6.
6.5 函數(shù)的極值與優(yōu)選值很小值
6.5.1 函數(shù)的極值及其求法
6.5.2 優(yōu)選值很小值問題
習(xí)題6.
6.6 函數(shù)圖形的描繪
6.6.1 曲線的漸近線
6.6.2 利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形
習(xí)題6.
6.7 曲率
6.7.1 曲率的定義
6.7.2 曲率的計(jì)算公式
6.7.3 曲率圓與曲率半徑
習(xí)題6.
6.8 方程的近似解
6.8.1 二分法
6.8.2 切線法

第7章 定積分的應(yīng)用
7.1 微元法的基本思想
7.2 平面圖形的面積
7.2.1 直角坐標(biāo)系下的面積公式
7.2.2 邊界曲線由參數(shù)方程表示時(shí)的面積公式
7.2.3 極坐標(biāo)系下的面積公式
習(xí)題7.
7.3 體積
7.3.1 已知平行截面面積，求立體的體積
7.3.2 旋轉(zhuǎn)體的體積
7.3.3 柱殼法
習(xí)題7.
7.4 平面曲線的弧長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
7.4.1 弧長(zhǎng)的概念
7.4.2 直角坐標(biāo)情形
7.4.3 參數(shù)方程情形
7.4.4 極坐標(biāo)情形
7.4.5 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習(xí)題7.
7.5 功水壓力和引力
7.5.1 變力沿直線所做的功
7.5.2 靜止液體對(duì)薄板的側(cè)壓力
7.5.3 引力
習(xí)題7.
7.6 本章內(nèi)容對(duì)開普勒問題的應(yīng)用
習(xí)題答案