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2019-10-28 15:02 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:《面向21世紀(jì)課程教材：近世代數(shù)基礎(chǔ)（第2版）》是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果。全書分為基礎(chǔ)篇和選學(xué)篇。與第一版相比，基礎(chǔ)篇中略去了一些“枝葉”以突出基礎(chǔ)，選學(xué)篇中則添加有限單環(huán)和布爾代數(shù)以嘗試將非傳統(tǒng)內(nèi)容加入近世代數(shù)教科書中。
基礎(chǔ)篇部分強(qiáng)調(diào)群的背景——對(duì)稱，介紹了抽象群、環(huán)、域的基本概念、基本性質(zhì)和基本內(nèi)容，以及一些具體群（變換群、置換群、平面運(yùn)動(dòng)群）、環(huán)（多項(xiàng)式環(huán)、函數(shù)環(huán)、剩余類環(huán)）和域（數(shù)域、有限域）及其和抽象群、環(huán)、域的關(guān)聯(lián)。選學(xué)篇部分除介紹近世代數(shù)課程的一些傳統(tǒng)內(nèi)容，如有限交換群的結(jié)構(gòu)定理、Galois理論外，還介紹了自由群、有限單環(huán)的結(jié)構(gòu)定理、布爾代數(shù)、計(jì)算代數(shù)幾何初步——Grobner基等。
《面向21世紀(jì)課程教材：近世代數(shù)基礎(chǔ)（第2版）》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教科書，也可供相關(guān)專業(yè)師生和有關(guān)科研人員參考。

作者簡介:

目錄:第一部分基礎(chǔ)篇
第一章對(duì)稱與群
§1.1 平面圖形的對(duì)稱與群
1.1.1 運(yùn)動(dòng)群
1.1.2 平面圖形對(duì)稱的數(shù)學(xué)定義
§1.2 多項(xiàng)式的對(duì)稱與群
第二章群
§2.1 群
2.1.1 群的定義
2.1.2 群的同構(gòu)和反同構(gòu)
2.1.3 一個(gè)寫法問題
§2.2 子群
2.2.1 一點(diǎn)準(zhǔn)備
2.2.2 子群的定義
2.2.3 兩類特殊子群
§2.3 生成元集，循環(huán)群
2.3.1 生成元集
2.3.2 循環(huán)群
§2.4 子群（續(xù)）
2.4.1 平面運(yùn)動(dòng)群的有限子群
2.4.2 Sn的子群
§2.5 商群
2.5.1 合同關(guān)系與合同劃分
2.5.2 商群
2.5.3 商群與正規(guī)子群
§2.6 同態(tài)
2.6.1 同態(tài)的定義
2.6.2 同態(tài)與商群
§2.7 有限群
2.7.1 有限群中的數(shù)量關(guān)系
2.7.2 交換群的子群存在問題
2.7.3 Sylow子群的存在問題
§2.8 單群
§2.9 群在集上的作用
2.9.1 G-集的定義
2.9.2 群的表示與G-集
2.9.3 G-集的結(jié)構(gòu)
2.9.4 G-集的應(yīng)用
第三章環(huán)與域
§3.1 環(huán)與域
3.1.1 環(huán)的定義及基本性質(zhì)
3.1.2 子環(huán)
3.1.3 同態(tài)、理想、商環(huán)
§3.2 環(huán)的構(gòu)造
3.2.1 模仿由Z到Q
3.2.2 模仿由Q到R
3.2.3 模仿由R到e
3.2.4 由群作代數(shù)
§3.3 多項(xiàng)式環(huán)
3.3.1 冗上一元多項(xiàng)式函數(shù)環(huán)
3.3.2 R上一元多項(xiàng)式環(huán)
3.3.3 兩者之間的關(guān)系
3.3.4 R上多元多項(xiàng)式環(huán)
§3.4 交換環(huán)
3.4.1 整環(huán)的特征
3.4.2 整環(huán)的商環(huán)
3.4.3 素理想和極大理想
……
第二部分選學(xué)篇
參考文獻(xiàn)
符號(hào)表
索引

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