內(nèi)容簡介:　　全書內(nèi)容包括：套利定理、風險中性概率、用于金融領域的微積分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式，開頭介紹了金融衍生工具知識。本書為略有金融知識背景或金融從業(yè)人員提供金融衍生工具定價所涉及的數(shù)學知識和數(shù)學方法，對數(shù)學原理和方法的介紹簡明易懂，所舉例子豐富。

目錄:譯者序
符號和縮寫列表
第1章金融衍生品概論
1.1引言
1.2定義
1.3衍生品的分類
1.3.1現(xiàn)金交易市場
1.3.2價格發(fā)現(xiàn)市場
1.3.3到期日
1.4遠期合約和期貨
1.4.1遠期合約
1.4.2期貨
1.4.3回購協(xié)議、反向回購協(xié)議及彈性回購協(xié)議
1.5期權
1.6互換
1.6.1一個簡單的利率互換
1.6.2可取消互換
1.7小結
1.8參考閱讀
1.9習題
第2章套利定理入門
2.1引言
2.2記號
2.2.1資產(chǎn)價格
2.2.2狀態(tài)
2.2.3收益和回報
2.2.4證券投資組合
2.2.5資產(chǎn)定價的一個簡單例子
2.2.6套利定理初探
2.2.7與套利定理相關的變量
2.2.8綜合概率的應用
2.2.9鞅和下鞅
2.2.10標準化
2.2.11回報率均衡
2.2.12無套利條件
2.3一個具體的例子
2.3.1問題1：套利的可能性
2.3.2問題2：無套利價格
2.3.3一類不確定性
2.4應用：二叉樹模型
2.5紅利與外幣
2.5.1有分紅的情況
2.5.2外幣的情況
2.6推廣
2.6.1時間指標
2.6.2狀態(tài)
2.6.3折現(xiàn)
2.7小結：資產(chǎn)定價方法
2.8參考閱讀
2.9附錄：套利定理的一般形式
2.10習題
第3章確定性微積分回顧
3.1引言
3.1.1信息流
3.1.2對隨機行為建模
3.2一些常規(guī)微積分工具
3.3函數(shù)
3.3.1隨機函數(shù)
3.3.2函數(shù)舉例
3.4收斂和極限
3.4.1導數(shù)
3.4.2鏈式法則
3.4.3積分
3.4.4分部積分
3.5偏導數(shù)
3.5.1例子
3.5.2全微分
3.5.3泰勒展開式
3.5.4常微分方程
3.6小結
3.7參考閱讀
3.8習題
第4章衍生品定價：模型和記號
4.1引言
4.2定價函數(shù)
4.2.1遠期合約
4.2.2期權
4.3應用：另一個定價模型
4.4問題
4.5小結
4.6參考閱讀
4.7習題
第5章概率論工具
5.1簡介
5.2概率
5.2.1例子
5.2.2隨機變量
5.3矩
5.3.1一階矩和二階矩
5.3.2高階矩
5.4條件期望
5.4.1條件概率
5.4.2條件期望的性質
5.5一些重要的模型
5.5.1金融市場中的兩點分布
5.5.2極限性質
5.5.3矩
5.5.4正態(tài)分布
5.5.5泊松分布
5.6指數(shù)分布
5.7伽馬分布
5.8馬爾可夫過程及與實際問題的關聯(lián)
5.8.1關聯(lián)性
5.8.2向量過程
5.9隨機變量的收斂性
5.9.1收斂的種類及其用途
5.9.2弱收斂
5.10小結
5.11參考閱讀
5.12習題
第6章鞅及鞅的表示
6.1引言
6.2定義
6.2.1符號
6.2.2連續(xù)時間鞅
6.3鞅在資產(chǎn)定價中的應用
6.4隨機建模中鞅的相關知識
6.5鞅的路徑性質
6.6鞅的例子
6.6.1例1：布朗運動
6.6.2例2：平方過程
6.6.3例3：指數(shù)過程
6.6.4例4：右連續(xù)鞅
6.7最簡單的鞅
6.7.1一個應用
6.7.2一個評注
6.8鞅表示
6.8.1例子
6.8.2DoobMeyer分解
6.9隨機積分的第一個例子
6.10鞅方法與定價
6.11定價方法
6.11.1套期保值
6.11.2時間動態(tài)
6.11.3標準化和風險中性概率
6.11.4總結
6.12小結
6.13參考閱讀
6.14習題
第7章隨機環(huán)境下的微分
7.1引言
7.2問題起源
7.3一個討論微分的框架
7.4增量誤差的度量
7.5命題1的隱含結論
7.6歸并結果
7.7小結
7.8參考閱讀
7.9習題
第8章維納過程、列維過程及金融市場上的罕見事件
8.1引言
8.2兩個初始模型
8.2.1維納過程
8.2.2泊松過程
8.2.3例子
8.2.4列維過程
8.2.5回到罕見事件
8.3離散時間上的隨機微分方程
8.4罕見事件和普通事件的特征
8.4.1普通事件
8.4.2罕見事件
8.5罕見事件的模型
8.6有用的矩
8.7小結
8.8實際應用中的罕見和普通事件
8.8.1二叉樹模型
8.8.2普通事件
8.8.3罕見事件
8.8.4累積變化值的特征
8.9參考閱讀
8.10習題
第9章隨機積分
9.1引言
9.1.1伊藤積分與隨機微分方程
9.1.2實際應用中的伊藤積分
9.2伊藤積分
9.2.1黎曼斯蒂爾切斯積分
9.2.2隨機積分和黎曼和
9.2.3定義：伊藤積分
9.2.4一個說明性的例子
9.3伊藤積分的性質
9.3.1伊藤積分是鞅
9.3.2路徑積分
9.3.3伊藤等距
9.4伊藤積分的其他性質
9.4.1存在性
9.4.2相關性
9.4.3可加性
9.5關于帶跳過程的積分
9.6小結
9.7參考閱讀
9.8習題
第10章伊藤引理
10.1引言
10.2導數(shù)的類型
10.3伊藤引理
10.3.1隨機微積分中“大小”的概念
10.3.2一階項
10.3.3二階項
10.3.4含有交叉乘積的項
10.3.5余項中的項
10.4伊藤公式
10.5伊藤引理的應用
10.5.1作為鏈式法則的伊藤公式
10.5.2作為積分工具的伊藤公式
10.6伊藤引理的積分形式
10.7更復雜環(huán)境下的伊藤公式
10.7.1多變量情況
10.7.2伊藤公式和跳躍
10.7.3半鞅的伊藤引理
10.8小結
10.9參考閱讀
10.10習題
第11章衍生品價格的動態(tài)變化
11.1引言
11.2隨機微分方程對應路徑的幾何描述
11.3隨機微分方程的求解
11.3.1解意味著什么
11.3.2解的種類
11.3.3哪一種解更好
11.3.4關于強解的討論
11.3.5隨機微分方程解的檢驗
11.3.6一個重要的例子
11.4隨機微分方程的主要模型
11.4.1線性常系數(shù)隨機微分方程
11.4.2幾何隨機微分方程
11.4.3平方根過程
11.4.4均值回歸過程
11.4.5OrnsteinUhlenbeck 過程
11.5隨機波動率
11.6小結
11.7參考閱讀
11.8習題
第12章衍生品定價：偏微分方程
12.1引言
12.2建立無風險投資組合
12.3偏微分方程方法的精確性
12.4偏微分方程
12.4.1為什么偏微分方程是“方程
12.4.2什么是邊界條件
12.5偏微分方程的分類
12.5.1例1：一階線性偏微分方程
12.5.2例2：二階線性偏微分方程
12.6雙變量二階方程的簡單介紹
12.6.1圓
12.6.2橢圓
12.6.3拋物線
12.6.4雙曲線
12.7偏微分方程的類型
12.8方差伽馬模型定價
12.9小結
12.10參考閱讀
12.11習題
第13章偏微分方程與偏積分微分方程——一個應用
13.1引言
13.2BlackScholes偏微分方程
13.3局部波動率模型
13.4偏微分積分方程
13.5資產(chǎn)定價中的偏微分方程/偏積分微分方程
13.6奇異期權
13.6.1回望期權
13.6.2梯式期權
13.6.3觸發(fā)式或敲入期權
13.6.4敲出期權
13.6.5其他奇異期權
13.6.6奇異期權的偏微分方程
13.7實際中求解偏微分方程/偏積分微分方程
13.7.1封閉形式的解
13.7.2數(shù)值解
13.7.3邊界條件
13.7.4偏積分微分方程數(shù)值解的技巧
13.8小結
13.9參考閱讀
13.10習題
第14章衍生品定價：等價鞅測度
14.1概率變換
14.2改變均值
14.2.1方法1：對變量本身進行變換
14.2.2方法2：對概率進行運算
14.3Girsanov定理
14.3.1正態(tài)分布的隨機變量
14.3.2正態(tài)隨機向量
14.3.3RadonNikodym導數(shù)
14.3.4等價測度
14.4Girsanov定理的內(nèi)容
14.5關于Girsanov定理的討論
14.6選擇哪種概率
14.7如何得到等價概率
14.8小結
14.9參考閱讀
14.10習題
第15章等價鞅測度
15.1引言
15.2鞅測度
15.2.1矩母函數(shù)
15.2.2幾何布朗運動的條件期望
15.3將資產(chǎn)價格轉化為鞅
15.3.1確定測度Q
15.3.2隱含SDE
15.4應用：BlackScholes公式
15.5鞅方法與PDE方法的比較
15.5.1兩種方法的等價性
15.5.2推導的關鍵步驟
15.5.3伊藤公式的積分形式
15.6小結
15.7參考閱讀
15.8習題
第16章利率敏感型證券的新結論和工具
16.1引言
16.2概要
16.3利率衍生品
16.4難點
16.4.1漂移項調(diào)整
16.4.2期限結構
16.5小結
16.6參考閱讀
16.7習題
第17章新環(huán)境下的套利定理
17.1引言
17.2新金融工具的模型
17.2.1新環(huán)境
17.2.2標準化
17.2.3一些不良性質
17.2.4新的標準化方法
17.3其他等價鞅測度
17.3.1股份測度
17.3.2即期測度和市場模型
17.3.3一些含義
17.4小結
17.5參考閱讀
17.6習題
第18章期限結構建模及相關概念
18.1引言
18.2主要概念
18.2.13條曲線
18.2.2收益率曲線的運動
18.3債券定價公式
18.3.1常數(shù)即期利率
18.3.2隨機即期利率
18.3.3連續(xù)時間
18.3.4收益率與即期利率
18.4遠期利率與債券價格
18.4.1離散時間
18.4.2連續(xù)時間
18.5小結
18.6參考閱讀
18.7習題
第19章固定收益產(chǎn)品的經(jīng)典定價法和HJM定價法
19.1引言
19.2經(jīng)典方法
19.2.1例1
19.2.2例2
19.2.3一般情形
19.2.4即期利率模型的使用
19.2.5與BlackScholes環(huán)境的比較
19.3期限結構的HJM方法
19.3.1選擇哪種遠期利率
19.3.2HJM方法中的無套利動態(tài)變化
19.3.3解釋
19.3.4HJM方法中的rt
19.3.5HJM方法的其他優(yōu)點
19.3.6市場實踐
19.4如何使rt與初始期限結構相適應
19.4.1蒙特卡洛方法
19.4.2樹形模型
19.4.3封閉形式的解
19.5小結
19.6參考閱讀
19.7習題
第20章利率衍生品的經(jīng)典PDE分析
20.1引言
20.2基本框架
20.3利率風險的市場價格
20.4PDE的推導
20.5PDE的封閉形式解
20.5.1情形1：rt確定
20.5.2情形2：rt為均值回歸過程
20.5.3情形3：更復雜的形式
20.6小結
20.7參考閱讀
20.8習題
第21章條件期望與PDE的聯(lián)系
21.1引言
21.2從條件期望到PDE
21.2.1例1：常數(shù)貼現(xiàn)因子
21.2.2例2：債券定價
21.2.3例3：一般情況
21.2.4一些說明
21.2.5哪一種漂移率
21.2.6另一個債券價格公式
21.2.7用哪一個公式
21.3從PDE到條件期望
21.4生成元、FeynmanKac 公式和其他工具
21.4.1伊藤擴散過程
21.4.2馬爾可夫性質
21.4.3伊藤擴散過程的生成元
21.4.4A的表示方法
21.4.5Kolmogorov向后方程
21.5FeynmanKac公式
21.6小結
21.7參考閱讀
21.8習題
第22章用傅里葉變換進行衍生品定價
22.1用傅里葉變換進行衍生品定價
22.1.1用傅里葉變換對看漲期權定價
22.1.2計算定價積分
22.1.3快速傅里葉變換的使用
22.2觀察與發(fā)現(xiàn)
22.3小結
22.4習題
第23章信用溢價和信用衍生品
23.1標準合約
23.1.1信用違約互換
23.1.2擔保債務憑證
23.2信用違約互換的定價
23.2.1一般設定
23.2.2簡化法——風險率法
23.3多家公司信用產(chǎn)品的定價
23.3.1違約相關性建模
23.3.2相關性產(chǎn)品的估值
23.4期權市場中的信用溢價
23.4.1修正的Merton違約模型
23.4.2股權依賴風險（EDH）率方法
23.4.3LongstaffSchwartz 模型
23.4.4期權價格隱含的信用溢價——一個簡單模型
23.4.5小結
23.5習題
第24章停時與美式證券
24.1引言
24.2為什么研究停時
24.3停時
24.4停時的作用
24.5簡化的設定
24.6一個簡單的例子
24.7停時和鞅
24.7.1鞅
24.7.2Dynkin公式
24.8小結
24.9參考閱讀
24.10習題
第25章調(diào)整及估值技巧綜述
25.1校準公式
25.2基礎模型
25.2.1幾何布朗運動——BlackScholes模型
25.2.2局部波動率模型
25.2.3歐式期權的向前偏微分方程
25.2.4方差伽馬模型
25.3濾波與估測概括
25.3.1Kalman濾波
25.3.2最優(yōu)Kalman增益、含義及后驗協(xié)方差矩陣
25.4習題
參考文獻
索引