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2020-02-03 15:26 來源：京東作者：京東

龐加萊的遺產(chǎn)（第1部分）：第二年的數(shù)學(xué)博客選文（影印版）

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編輯推薦:

內(nèi)容簡介:　　不斷有許多只言片語的數(shù)學(xué)傳聞從導(dǎo)師傳到學(xué)生或者從同事傳到同事，但這些常常是模糊的，而在正式文獻(xiàn)中去進(jìn)行討論叉顯得不甚嚴(yán)肅。通常對知道這種“數(shù)學(xué)傳說”的人來說也只是個(gè)碰巧的機(jī)會而已。但是到了今天，這樣一些只言片語也可通過研究博客這種半正式的媒體進(jìn)行有效和高效率的傳播?！洱嫾尤R的遺產(chǎn)（第1部分）：第二年的數(shù)學(xué)博客選文（影印版）》便是由博客產(chǎn)生的。
　　2007年，陶哲軒（Terence Tao）創(chuàng)建了一個(gè)包含多種話題的數(shù)學(xué)博客，涵蓋了他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學(xué)進(jìn)展，也包括他的教課講義、非專業(yè)性的難題以及專業(yè)文章。第1年的博客已由美國數(shù)學(xué)會出版。2008年的博文講義分兩冊出版?！洱嫾尤R的遺產(chǎn)（第1部分）：第二年的數(shù)學(xué)博客選文（影印版）》是他的第二年博文的第1部分，主要講述了遍歷理論、組合學(xué)以及數(shù)論。第二章由陶哲軒的拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)和遍歷理論課的講義組成。利用各種對應(yīng)原理，關(guān)于動力系統(tǒng)的遞歸定理便被用來證明在組合學(xué)中和其他一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一些深刻定理。這些講義盡可能地做到自足，而較之于技術(shù)細(xì)節(jié)則更重視“大視圖”。除了這些講義外，《龐加萊的遺產(chǎn)（第1部分）：第二年的數(shù)學(xué)博客選文（影印版）》還討論了其他各類論題：從加性素?cái)?shù)理論的新發(fā)展到單個(gè)數(shù)學(xué)論題的闡述性文章，諸如大數(shù)定律和Mersenne素?cái)?shù)的Lucas-Lehmer判別法。一些選出的評論和博客讀者的反饋也吸收進(jìn)這些文章中。《龐加萊的遺產(chǎn)（第1部分）：第二年的數(shù)學(xué)博客選文（影印版）》適合于研究生和數(shù)學(xué)工作者閱讀。

作者簡介:

目錄:Preface
A remark on notation
Acknowledgments

Chapter 1． Expository Articles
§1．1． The blue-eyed islanders puzzle
§1．2． Kleiner's proof of Gromov's theorem
§1．3． The van der Corput lemma， and equidistribution on nilmanifolds
§1．4． The strong law oflarge numbers
§1．5． Tate's proof of the functional equation
§1．6． The divisor bound
§1．7． The Lucas-Lehmer test for Mersenne primes
§1．8． Finite subsets of groups with no finite models
§1．9． Small samples， and the margin of error
§1．10． Non-measurable sets via non-standard analysis
§1．11． A counterexample to a strong polynomial Freiman-Ruzsa conjecture
§1．12． Some notes on "non-classical" polynomials in finite characteristic
§1．13． Cohomology for dynamical systems

Chapter 2． Ergodic Theory
§2．1． Overview
§2．2． Three categories of dynamical systems
§2．3． Minimal dynamical systems， recurrence， and the Stone-Cechcompactification
§2．4． Multiple recurrence
§2．5． Other topological recurrence results
§2．6． Isometric systems and isometric extensions
§2．7． Structural theory of topological dynamical systems
§2．8． The mean ergodic theorem
§2．9． Ergodicity
§2．10． The Furstenberg correspondence principle
§2．11． Compact systems
§2．12． Weakly mixing systems
§2．13． Compact extensions
§2．14． Weakly mixing extensions
§2．15． The Furstenberg-Zimmer structure theorem and the Furstenberg recurrence theorem
§2．16． A Ratner-type theorem for nilmanifolds
§2．17． A Ratner-type theorem for S/2（R） orbits

Chapter 3． Lectures in Additive Prime Number Theory
§3．1． Structure and randomness in the prime numbers
§3．2． Linear equations in primes
§3．3． Small gaps between primes
§3．4． Sieving for almost primes and expanders

Bibliography
Index

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