編輯推薦:　　《從數(shù)學(xué)觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論》主要涉及的是關(guān)于微分幾何與相對論方面的內(nèi)容。它的特點正如書的標(biāo)題那樣，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)的角度去考察和理解物理學(xué)，并反過來用自然現(xiàn)象來詮釋數(shù)學(xué)概念。書中全部內(nèi)容都是按作者的理解方式寫成，所有計算和推證都被重新演算了一遍，這種風(fēng)格也體現(xiàn)在作者的其他專著之中?！稄臄?shù)學(xué)觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論》始終試圖讓讀者能體會到數(shù)學(xué)與物理的本質(zhì)都是簡單的這一事實，希望讀者能學(xué)會從復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式化表面看到本質(zhì)。

內(nèi)容簡介:《從數(shù)學(xué)觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》是一本關(guān)于微分幾何與廣義相對論的專著，其特點是強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和物理現(xiàn)象作為不可分割的統(tǒng)一體去發(fā)現(xiàn)和揭示數(shù)學(xué)與自然奧秘.在這部著作中，提出一種關(guān)于暗物質(zhì)與暗能量的統(tǒng)一理論，它是非表象的理論，可很好地解釋暗物質(zhì)與暗能量現(xiàn)象.《從數(shù)學(xué)觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》不僅提出和總結(jié)了作者的許多新理論和新結(jié)果，而且采用直指本質(zhì)的方式陳述和介紹有關(guān)方面成熟的理論與概念.

作者簡介:

目錄:目錄
前言
第1章 張量分析及其物理意義 1
1.1 概念與背景 1
1.1.1 動機(jī)與背景介紹 1
1.1.2 Descartes張量 3
1.1.3 k重線性函數(shù)方式的張量等價定義 5
1.1.4 物理中二階張量的例子 7
1.1.5 張量不變量與定律的協(xié)變性 9
1.2 基本性質(zhì) 11
1.2.1 張量代數(shù)運(yùn)算 11
1.2.2 對稱與反對稱張量 13
1.2.3 反對稱張量的外積運(yùn)算 14
1.2.4 張量的判別準(zhǔn)則 15
1.2.5 各向同性張量 17
1.2.6 二階張量特性 19
1.3 張量場及其微分運(yùn)算 22
1.3.1 張量場 22
1.3.2 張量場的不變函數(shù)與偏微分方程協(xié)變性 24
1.3.3 微分形式與反對稱張量場 27
1.3.4 梯度算子及物理作用 29
1.3.5 散度及其物理意義 34
1.3.6 向量場旋度與Stokes公式 39
1.3.7 電磁場的Maxwell方程 42
1.4 張量分析在流體動力學(xué)中應(yīng)用 46
1.4.1 形變速度張量 46
1.4.2 流體運(yùn)動方程 48
1.4.3 本構(gòu)方程 49
1.4.4 Navier-Stokes方程 51
1.5 變換群表示下的張量 52
1.5.1 變換群觀念的張量 52
1.5.2 群表示張量的不變量 53
1.5.3 反演變換及贗張量 56
1.5.4 S0(3)群的雙值表示及旋量 57
1.5.5 旋量的物理解說 61
1.5.6 旋量Bose-Einstein凝聚方程的協(xié)變性 64
1.6 評注 71
第2章 彎曲空間的數(shù)學(xué)理論Riemann幾何 74
2.1 幾何與物理關(guān)系概論 74
2.1.1 宇宙背景空間與幾何學(xué) 74
2.1.2 微分流形——彎曲空間的數(shù)學(xué)抽象 78
2.1.3 物理向量場與切空間 80
2.1.4 定律協(xié)變性背景下的流形張量場 82
2.1.5 流形上協(xié)變微分與聯(lián)絡(luò) 84
2.1.6 張量不變量的物理意義 88
2.2 流形上的向量場 90
2.2.1 向量場流的概念 90
2.2.2 Frobenius定理向量場編織流形的充要條件 92
2.2.3 帶邊流形向量場指標(biāo)與邊界環(huán)繞數(shù)公式 96
2.2.4 切球叢截面特征數(shù) 102
2.2.5 余切場及余切球叢上指標(biāo)理論 106
2.2.6 由球叢截面特征數(shù)看指標(biāo)會式 110
2.2.7 環(huán)繞數(shù)公式在流體動力學(xué)中應(yīng)用 113
2.3 Riemann幾何基礎(chǔ) 115
2.3.1 內(nèi)蘊(yùn)幾何的自然觀點 115
2.3.2 Riemann度量產(chǎn)生的初等幾何 117
2.3.3 度量空間等距類 120
2.3.4 短程線誘導(dǎo)的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 124
2.3.5 測地坐標(biāo)系 127
2.3.6 曲率張量 128
2.4 Riemann流形上微分形式 132
2.4.1 流形上微分形式 132
2.4.2 微分形式的積分與Stokes公式 134
2.4.3 Allendoerfer-Fenchel微分形式 137
2.4.4 Ωk(M)中的內(nèi)積結(jié)構(gòu) 138
2.4.5 Laplace-Beltrami算子 141
2.4.6 Hodge分解定理 143
2.5 評注 146
第3章 整體微分幾何理論 149
3.1 流形共軛結(jié)構(gòu)理論概述 149
3.1.1 共軛元及其指標(biāo)概念 149
3.1.2 同調(diào)群及其幾何化定理 153
3.1.3 共軛對稱性定理 155
3.1.4 de Rham上同調(diào)的幾何表示 157
3.1.5 微分形式的譜級數(shù)展開 160
3.2 Riemann度量對角化理論 162
3.2.1 度量對角化充要條件 162
3.2.2 對角化度量的聯(lián)絡(luò)與曲率張量 167
3.2.3 向量場和余切向量場的△算子 170
3.2.4 Weitzenbock公式 175
3.2.5 Lipschitz Killing曲率 180
3.3 2n維帶邊流形上廣義Gauss-Bonnet公式 183
3.3.1 概況性介紹 183
3.3.2 微分形式觀念的仿射聯(lián)絡(luò)與曲率 184
3.3.3 聯(lián)絡(luò)流形上一般標(biāo)架場的結(jié)構(gòu)方程 191
3.3.4 Riemann流形上正交標(biāo)架場的結(jié)構(gòu)方程 193
3.3.5 二維Gauss-Bonnet (GB)會式 195
3.3.6 陳省身微分形式 199
3.3.7 廣義GB公式 202
3.3.8 各類指標(biāo)公式的流形可加性與邊界性質(zhì) 205
3.4 評注 206
第4章 物理背景下的幾何分析 208
4.1 流形上的分析框架 208
4.1.1 向量叢與截面 208
4.1.2 關(guān)于截面的Sobolev空間 210
4.1.3 Sobolev嵌入定理及其實質(zhì) 214
4. 1.4 Rellich-Kondrachov緊嵌入 217
4.2 向量叢上的微分算子 220
4.2.1 基本概念 220
4.2.2 橢圓微分算子 222
4.2.3 截面的梯度與散度 225
4.2.4 向量場的Helmholtz分解 229
4.2.5 內(nèi)積叢截面的正交分解 233
4.2.6 相對論引力效應(yīng)的Navier-Stokes算子 235
4.3 Riemann度量泛函變分原理 240
4.3.1 物理背景 240
4.3.2 度量泛函變分學(xué)的基本框架 242
4.3.3 零散度變分的標(biāo)量勢定理 245
4.3.4 Einstein-Hilbert泛函 249
4.3.5 度量張量的Einstein場方程 251
4.3.6 對角化度量的變分問題 254
4.3.7 度量能量的Hamilton系統(tǒng) 256
4.4 評注 258
第5章 物理學(xué)基本原理 262
5.1 相對性原理 262
5.1.1 Newton絕對時空觀念 262
5.1.2 Galileo不變性與Lorentz變換 263
5.1.3 Einstein相對性原理 265
5.1.4 相對論力學(xué) 266
5.2 相對論物理學(xué) 269
5.2.1 Minkowski四維空間 269
5.2.2 Lorentz張量 273
5.2.3 四維動質(zhì)能向量以及三角關(guān)系式 276
5.2.4 Lorentz電磁場張量與相對論不變量 280
5.2.5 電動力學(xué)方程的協(xié)變性 282
5.2.6 相對論量子力學(xué)方程 284
5.2.7 Lorentz群旋量表示及Dirac方程協(xié)變性 287
5.3 Lagrange動力學(xué)原理 292
5.3.1 引言 292
5.3.2 相對論力學(xué)最小作用原理 294
5.3.3 電動力學(xué)的作用量 297
5.3.4 量子物理中的Lagrange密度 301
5.3.5 對稱性與守恒量對應(yīng)的Noether定理 303
5.4 Hamilton動力學(xué)原理 305
5.4.1 能量守恒系統(tǒng)的動力學(xué) 305
5.4.2 電磁場的能量密度 308
5.4.3 量子Hamilton系統(tǒng) 309
5.4.4 旋量BEC方程 314
5.5 評注 317
第6章 廣義相對論與引力場 319
6.1 相對論引力場理論 319
6.1.1 等效原理 319
6.1.2 廣義相對性原理 320
6.1.3 Lagrange動力學(xué)原理的引力場方程 322
6.1.4 引力場方程非變分原理的推導(dǎo) 323
6.1.5 引力場中的電動力學(xué)方程 327
6.1.6 能量動量張量表達(dá)公式 328
6.2 考慮暗能量效應(yīng)的引力場方程 330
6.2.1 宇宙中的暗能量 330
6.2.2 帶標(biāo)量勢的引力場方程 332
6.2.3 修正場方程的點源引力場理論 333
6.2.4 球?qū)ΨQ場的引力勢 336
6.2.5 真空場的Schwarzschild解 340
6.3 廣義相對論的驗證 342
6.3.1 球?qū)ΨQ場中的運(yùn)動守恒量 342
6.3.2 Schwarzschild場中的運(yùn)動方程 344
6.3.3 水星近日點進(jìn)動 346
6.3.4 光線在引力場的偏轉(zhuǎn) 350
6.3.5 光的引力紅移 352
6.4 黑洞 354
6.4.1 Schwarzschild半徑 354
6.4.2 黑洞形成的物理條件 356
6.4.3 星體的密度極限 360
6.4.4 黑洞的探測 363
6.5 評注 363
第7章 宇宙學(xué) 366
7.1 宇宙的構(gòu)成 366
7.1.1 恒星分布的HR圖 366
7.1.2 星團(tuán) 368
7.1.3 星系與銀河系 370
7.1.4 星系團(tuán)和巨洞 372
7.1.5 暗物質(zhì)與暗能量 375
7.2 大爆炸理論 376
7.2.1 Hubble定律 376
7.2.2 宇宙的膨脹 378
7.2.3 宇宙起源的大爆炸 380
7.2.4 微波背景輻射 383
7.2.5 氦元素的豐度 387
7.3 宇宙的演化 389
7.3.1 宇宙學(xué)原理 389
7.3.2 Newton引力的宇宙動力學(xué) 392
7.3.3 Friedmann模型 395
7.3.4 Lemaitre的A方程 400
7.3.5 帶標(biāo)量勢的宇宙學(xué)理論 402
7.4 暗物質(zhì)暗能量的統(tǒng)一理論 404
7.4.1 框架性介紹 404
7.4.2 球?qū)ΨQ引力場方程 406
7.4.3 相容性問題 408
7.4.4 標(biāo)量勢能與引力相互作用公式 409
7.4.5 簡化的引力公式 411
7.4.6 非均勻性的效應(yīng) 412
7.4.7 暗物質(zhì)與暗能量機(jī)理 414
7.4.8 總結(jié)性結(jié)論 417
7.5 評注 419
參考文獻(xiàn) 421