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內(nèi)容簡介:本書是"十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材。全書共15章。在介紹函數(shù)和極限概念的基礎(chǔ)上，利用極限概念分別引出了導(dǎo)數(shù)與積分的運(yùn)算及其方法，利用微積分解決工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域及其他實(shí)際問題的方法，將常微分方程、無窮級數(shù)與矩陣等內(nèi)容應(yīng)用于解決實(shí)際問題的方法，最后介紹了利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去解決實(shí)際問題或者解決比較復(fù)雜的微積分問題的方法。本書注重突出應(yīng)用，各章通過例題，介紹解題思路，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的方法。每章都有小結(jié)，其內(nèi)容為本章的基本概念、基本定理、基本方法，其疑點(diǎn)解析的目的是為了鞏固所學(xué)知識，逐步提高讀者用高等數(shù)學(xué)的方法去分析問題和解決問題的能力。 本書可作為應(yīng)用型本科院校、高等職業(yè)院校計算機(jī)學(xué)科或工程類專業(yè)的教材，也可供有關(guān)經(jīng)濟(jì)專業(yè)的師生和科技工作者閱讀和參考。

作者簡介:錢椿林，男，蘇州職業(yè)大學(xué)教授。主要出版著作有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)解題方法與同步訓(xùn)練等若干版本。主要研究領(lǐng)域?yàn)槲⒎址匠獭?

目錄:第1章 緒論 1
1．1 數(shù)學(xué)方法概述與作用 1
1．2 微積分所研究的兩個基本問題
及方法 2
1．3 怎樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué) 5
習(xí)題1 5
第2章 函數(shù) 6
2．1 函數(shù)及其性質(zhì) 6
2．1．1 函數(shù)的概念 6
2．1．2 函數(shù)的幾種特性 9
2．2 初等函數(shù) 9
2．2．1 基本初等函數(shù) 9
2．2．2 復(fù)合函數(shù) 10
2．2．3 初等函數(shù) 10
2．3 數(shù)學(xué)模型方法概述 11
2．3．1 數(shù)學(xué)模型的概念 11
2．3．2 數(shù)學(xué)模型的建立過程 11
2．3．3 函數(shù)模型的建立 12
2．4 本章小結(jié) 13
2．4．1 內(nèi)容提要 13
2．4．2 疑點(diǎn)解析 14
習(xí)題2 15
第3章 極限與連續(xù) 16
3．1 極限的概念 16
3．1．1 數(shù)列的極限 16
3．1．2 函數(shù)的極限 17
3．1．3 極限的性質(zhì) 20
3．1．4 關(guān)于極限概念的說明 20
3．1．5 無窮小量 21
3．1．6 無窮大量 22
3．2 極限的運(yùn)算 23
3．2．1 極限的運(yùn)算法則 23
3．2．2 兩個重要極限 25
3．2．3 無窮小的比較 27
3．3 函數(shù)的連續(xù)性 28
3．3．1 函數(shù)的連續(xù)性定義 28
3．3．2 初等函數(shù)的連續(xù)性 30
3．3．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 31
3．4 本章小結(jié) 32
3．4．1 內(nèi)容提要 32
3．4．2 疑點(diǎn)解析 32
習(xí)題3 32
第4章 導(dǎo)數(shù)與微分 35
4．1 導(dǎo)數(shù)的概念 35
4．1．1 兩個實(shí)例 35
4．1．2 導(dǎo)數(shù)的概念 36
4．1．3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 39
4．1．4 求導(dǎo)舉例 40
4．2 求導(dǎo)法則 41
4．2．1 函數(shù)的和、差、積、商的求
導(dǎo)法則 41
4．2．2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 42
4．2．3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 44
4．2．4 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 45
4．2．5 三種常用的求導(dǎo)方法 46
4．2．6 高階導(dǎo)數(shù) 48
4．3 微分 49
4．3．1 微分的概念 49
4．3．2 微分的幾何意義 51
4．3．3 微分的運(yùn)算法則 51
4．3．4 微分在近似計算中的應(yīng)用 52
4．4 本章小結(jié) 54
4．4．1 內(nèi)容提要 54
4．4．2 疑點(diǎn)解析 54
習(xí)題4 54
第5章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 57
5．1 微分中值定理 57
5．2 洛必達(dá)法則 59
5．3 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值 62
5．3．1 函數(shù)的單調(diào)性 62
5．3．2 函數(shù)的極值 64
5．3．3 函數(shù)的最大值與最小值 66
5．4 函數(shù)圖形的凸向與拐點(diǎn) 68
5．5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 69
5．6 本章小結(jié) 71
5．6．1 內(nèi)容提要 71
5．6．2 疑點(diǎn)解析 71
習(xí)題5 72
第6章 不定積分 74
6．1 不定積分的概念及性質(zhì) 74
6．1．1 不定積分的概念 74
6．1．2 基本積分公式 76
6．1．3 不定積分的性質(zhì) 76
6．2 不定積分的積分方法 78
6．2．1 第一換元積分法（或稱
湊微分法） 78
6．2．2 第二換元積分法 81
6．2．3 分部積分法 84
6．3 本章小結(jié) 87
6．3．1 內(nèi)容提要 87
6．3．2 疑點(diǎn)解析 87
習(xí)題6 88
第7章 定積分 90
7．1 定積分的概念及性質(zhì) 90
7．1．1 定積分的實(shí)際背景 90
7．1．2 定積分的概念 91
7．1．3 定積分的幾何意義 92
7．1．4 定積分的性質(zhì) 93
7．2 微積分基本公式 95
7．2．1 變上限的定積分 95
7．2．2 微積分基本公式 97
7．3 定積分的計算方法 98
7．3．1 定積分的換元法 98
7．3．2 定積分的分部積分法 100
7．4 無限區(qū)間上的廣義積分 101
7．5 本章小結(jié) 103
7．5．1 內(nèi)容提要 103
7．5．2 疑點(diǎn)解析 103
習(xí)題7 104
第8章 定積分的應(yīng)用 106
8．1 定積分的幾何應(yīng)用 106
8．1．1 定積分的微元法 106
8．1．2 用定積分求平面圖形的面積 107
8．1．3 用定積分求體積 110
8．1．4 平面曲線的弧長 112
8．2 定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用舉例 114
8．3 本章小結(jié) 115
8．3．1 內(nèi)容提要 115
8．3．2 疑點(diǎn)解析 116
習(xí)題8 117
第9章 常微分方程 119
9．1 常微分方程的基本概念 119
9．2 一階微分方程 120
9．2．1 可分離變量的微分方程 120
9．2．2 齊次型微分方程 122
9．2．3 一階線性微分方程 122
9．3 二階常系數(shù)線性微分方程 125
9．3．1 二階線性微分方程解的
結(jié)構(gòu) 125
9．3．2 二階常系數(shù)齊次線性微分
方程的解法 126
9．3．3 二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程的解法 127
9．4 微分方程在數(shù)學(xué)建模中的
應(yīng)用 131
9．5 本章小結(jié) 137
9．5．1 內(nèi)容提要 137
9．5．2 疑點(diǎn)解析 137
習(xí)題9 139
第10章 空間解析幾何與向量 141
10．1 空間直角坐標(biāo)系與向量的
概念 141
10．1．1 空間直角坐標(biāo)系 141
10．1．2 向量的概念及其線性
運(yùn)算 142
10．1．3 向量的坐標(biāo)表示 143
10．2 向量的數(shù)量積與向量積 146
10．2．1 向量的數(shù)量積 146
10．2．2 向量的向量積 148
10．3 平面與直線 150
10．3．1 平面方程 150
10．3．2 直線方程 154
10．4 曲面與空間曲線 158
10．4．1 曲面方程的概念 158
10．4．2 柱面 159
10．4．3 旋轉(zhuǎn)曲面 160
10．4．4 二次曲面 161
10．4．5 空間曲線及其在坐標(biāo)面上的
投影 162
10．5 本章小結(jié) 164
10．5．1 內(nèi)容提要 164
10．5．2 疑點(diǎn)解析 164
習(xí)題10 165
第11章 多元函數(shù)微分學(xué) 168
11．1 多元函數(shù)的概念、極限及
連續(xù) 168
11．1．1 多元函數(shù) 168
11．1．2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 170
11．2 偏導(dǎo)數(shù) 171
11．2．1 偏導(dǎo)數(shù) 171
11．2．2 高階偏導(dǎo)數(shù) 173
11．3 全微分 174
11．3．1 全微分的定義 174
11．3．2 全微分在近似計算中的
應(yīng)用 176
11．4 多元復(fù)合函數(shù)微分法及偏
導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 176
11．4．1 復(fù)合函數(shù)微分法 176
11．4．2 隱函數(shù)的微分法 179
11．4．3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 180
11．5 多元函數(shù)的極值 183
11．5．1 二元函數(shù)的極值 183
11．5．2 多元函數(shù)的最大值與
最小值 184
11．5．3 條件極值 185
11．6 本章小結(jié) 187
11．6．1 內(nèi)容提要 187
11．6．2 疑點(diǎn)解析 187
習(xí)題11 188
第12章 多元函數(shù)的積分學(xué) 191
12．1 二重積分的概念與計算 191
12．1．1 二重積分的概念與性質(zhì) 191
12．1．2 在直角坐標(biāo)系下計算
二重積分 193
12．1．3 在極坐標(biāo)系下計算
二重積分 197
12．2 二重積分應(yīng)用舉例 199
12．3 對坐標(biāo)的曲線積分 200
12．3．1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念
與性質(zhì) 200
12．3．2 對坐標(biāo)的曲線積分的
計算 201
12．4 格林公式 204
12．4．1 格林公式 204
12．4．2 平面上曲線積分與路徑
無關(guān)的條件 204
12．5 本章小結(jié) 206
12．5．1 內(nèi)容提要 206
12．5．2 疑點(diǎn)解析 206
習(xí)題12 208
第13章 無窮級數(shù) 211
13．1 數(shù)項級數(shù) 211
13．1．1 數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 211
13．1．2 正項級數(shù)及其斂散性 213
13．1．3 交錯級數(shù)及其斂散性 217
13．1．4 絕對收斂與條件收斂 217
13．2 冪級數(shù) 218
13．2．1 冪級數(shù)的概念 218
13．2．2 冪級數(shù)的性質(zhì) 221
13．2．3 將函數(shù)展開成冪級數(shù) 222
13．2．4 冪級數(shù)的應(yīng)用 226
13．3 傅里葉級數(shù) 228
13．3．1 以2為周期的函數(shù)展開
成傅里葉級數(shù) 228
13．3．2 以2l為周期的函數(shù)展開
成傅里葉級數(shù) 233
13．4 本章小結(jié) 234
13．4．1 內(nèi)容提要 234
13．4．2 疑點(diǎn)解析 235
習(xí)題13 237
第14章 矩陣與線性方程組 239
14．1 矩陣概念 239
14．1．1 矩陣定義 239
14．1．2 階梯形矩陣 240
14．2 矩陣運(yùn)算 241
14．2．1 矩陣的加法 241
14．2．2 數(shù)乘矩陣 241
14．2．3 矩陣的乘法 242
14．2．4 矩陣的轉(zhuǎn)置 244
14．3 矩陣的初等行變換與
矩陣的秩 245
14．3．1 矩陣的初等行變換 245
14．3．2 矩陣的秩 246
14．4 方陣的行列式 247
14．4．1 方陣行列式的定義 247
14．4．2 行列式的性質(zhì) 248
14．4．3 克拉默法則 250
14．5 逆矩陣 252
14．5．1 逆矩陣的概念 252
14．5．2 逆矩陣的性質(zhì) 252
14．6 線性方程組 255
14．6．1 高斯消元法 255
14．6．2 線性方程組解的判定 257
14．7 矩陣與線性方程組的應(yīng)用 259
14．7．1 流動問題 259
14．7．2 交通流量問題 260
14．7．3 矩陣在密碼編制中的
應(yīng)用 261
14．8 本章小結(jié) 262
14．8．1 內(nèi)容提要 262
14．8．2 疑點(diǎn)解析 263
習(xí)題14 265
第15章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 269
15．1 作函數(shù)圖形、求數(shù)列或函數(shù)的
極限的演示與實(shí)驗(yàn) 269
15．1．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?269
15．1．2 原理與方法 269
15．1．3 內(nèi)容與步驟 269
15．2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的演示與實(shí)驗(yàn) 272
15．2．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?272
15．2．2 原理與方法 272
15．2．3 內(nèi)容與步驟 272
15．3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的演示與實(shí)驗(yàn) 275
15．3．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?275
15．3．2 原理與方法 275
15．3．3 內(nèi)容與步驟 275
15．4 函數(shù)積分的演示與實(shí)驗(yàn) 276
15．4．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?276
15．4．2 原理與方法 277
15．4．3 內(nèi)容與步驟 277
15．5 微分方程的解的演示與實(shí)驗(yàn) 279
15．5．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?279
15．5．2 原理與方法 279
15．5．3 內(nèi)容與步驟 279
15．6 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和重積分的
演示與實(shí)驗(yàn) 280
15．6．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?280
15．6．2 內(nèi)容與步驟 280
15．7 級數(shù)的和、函數(shù)展開成冪級數(shù)
的演示與實(shí)驗(yàn) 283
15．7．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?283
15．7．2 內(nèi)容與步驟 283
15．8 矩陣的基本運(yùn)算的演示與
實(shí)驗(yàn) 285
15．8．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?285
15．8．2 內(nèi)容與步驟 285
15．9 線性方程組的解的演示與
實(shí)驗(yàn) 288
15．9．1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?288
15．9．2 內(nèi)容與步驟 288
附錄A 初等數(shù)學(xué)公式 291
附錄B 習(xí)題參考答案 295
參考文獻(xiàn) 311