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現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):拓?fù)渚€性空間與算子譜理論簡介,目錄書摘

2019-11-21 11:34 來源:京東 作者:京東
現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):拓?fù)渚€性空間與算子譜理論
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內(nèi)容簡介:  《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》共由六章和兩個附錄組成。大致說來,前面三章敘述拓?fù)渚€性空間的一般理論。第一章包括拓?fù)渚€性空間的基本屬性,它的局部基的構(gòu)造、可度量化以及局部凸空間的特征。第二章是在拓?fù)渚€性空間框架下的幾個具重要性的基本定理,包括共鳴定理、開映射定理、閉圖像定理以及線性泛函的Hahn—Banach延拓定理等,有關(guān)結(jié)果與賦范空間有很強(qiáng)的可類比性。第三章講解局部凸空間的共軛理論,主要是局部凸空間的弱拓?fù)?、共軛空間的弱*拓?fù)湟约八鼈兊哪承?yīng)用,其中還包括Banach空間的共軛、自反性以及緊凸集的端點性質(zhì)等。后面三章是關(guān)于Banach代數(shù)與算子譜理論。第四章講述Banach代數(shù)、Gelfand變換以及C*代數(shù)、正泛函的有關(guān)知識。第五章著重于Hilbert空間上的有界線性算子的譜特性與譜分解定理,主要對象是緊算子、Fredholm算子和有界正規(guī)算子。第六章講述無界線性算子的譜理論,包括閉稠定自伴算子、對稱算子與無界正規(guī)算子。最后介紹譜理論在算子半群理論與遍歷理論中的一些應(yīng)用。書中在講解上述理論知識的同時,還選取相當(dāng)數(shù)量的實際例子加以闡釋,以期加強(qiáng)基本理論和實際應(yīng)用之間的相互聯(lián)系。正文之外我們還安排了兩個附錄,附錄A羅列了關(guān)于集合論的幾個公理,附錄B集中闡述了《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ):拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》所用到的一些點集拓?fù)浞矫娴闹R。
作者簡介:
目錄:第一章 拓?fù)渚€性空間
線性空間
拓?fù)渚€性空間的局部基
有界性、可度量化、完備性
局部凸空間
有限維空間、積空間、商空間
若干例子
習(xí)題一

第二章 拓?fù)渚€性空間的若干基本定理
一致有界原理
開映射與閉圖像定理
HahnBanach延拓定理
習(xí)題二

第三章 局部凸空間的共軛理論
弱拓?fù)?
弱*拓?fù)?
Banach空間的共軛、自反性
弱拓?fù)涞膸讉€應(yīng)用
緊凸集的端點表現(xiàn)與不動點性質(zhì)
習(xí)題三

第四章Banach代數(shù)
Banach代數(shù)與理想
Gelfand變換
C*代數(shù)
正元與正泛函
習(xí)題四

第五章Hilbert空間上有界算子的譜理論
Hilbert空間與空間上的幾類算子
緊算子、Fredholm算子及其譜
緊算子的若干例子
正規(guī)算子的譜
極分解、vN代數(shù)、GNS構(gòu)造
習(xí)題五

第六章 無界算子的譜理論
閉稠定自伴算子
對稱算子的擴(kuò)張及擾動
無界正規(guī)算子的譜
算子半群
Markov過程、遍歷定理
習(xí)題六
附錄A 關(guān)于集合論的若干公理
附錄8 點集拓?fù)渲R提要
參考書目
名詞索引
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