近代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介，目錄書摘
第1章集合與集合的運(yùn)算結(jié)構(gòu)
1.1集合及其運(yùn)算
1.1.1集合
1.1.2集合的運(yùn)算
1.1.3集合之間的映射
1.2集合的運(yùn)算結(jié)構(gòu)
1.2.1群、環(huán)、域、線性空間
1.2.2群論初步、幾種重要的群
1.2.3子群、積群、商群
習(xí)題1
第2章線性空間與線性變換
2.1線性空間
2.1.1線性空間的實(shí)例
2.1.2線性空間的基
2.1.3線性空間的子空間、積空間、直和空間、商空間
2.1.4內(nèi)積空間
2.1.5對偶空間
2.1.6線性空間的結(jié)構(gòu)
2.2線性變換
2.2.1線性算子空間
2.2.2線性算子的共軛算子
2.2.3多重線性代數(shù)
習(xí)題2
第3章點(diǎn)集拓?fù)涞幕局R
3.1度量空間、賦范線性空間
3.1.1度量空間
3.1.2賦范線性空間
3.2拓?fù)淇臻g
3.2.1拓?fù)淇臻g中的一些定義
3.2.2拓?fù)淇臻g的初步分類
3.3拓?fù)淇臻g上的連續(xù)映射
3.3.1拓?fù)淇臻g之間的映射、映射的連續(xù)性
3.3.2拓?fù)淇臻g的子空間、積空間、商空間
3.4拓?fù)淇臻g的重要性質(zhì)
3.4.1拓?fù)淇臻g的分離性
3.4.2拓?fù)淇臻g的連通性
3.4.3拓?fù)淇臻g的緊性
3.4.4拓?fù)渚€性空間
習(xí)題3
第4章泛函分析基礎(chǔ)
4.1度量空間理論
4.1.1度量空間的完備化
4.1.2度量空間中的緊性
4.1.3Banach空間的基
4.1.4Hilbert空間的直交系與直交展開
4.2算子理論
4.2.1Banach空間上的線性算子
4.2.2有界線性算子的譜理論
4.3線性泛函理論
4.3.1賦范線性空間上的線性泛函
4.3.2Hilbert 空間上的線性泛函
習(xí)題4
第5章分布理論
5.1Schwartz空間、Schwartz分布空間
5.1.1Schwartz空間
5.1.2Schwartz分布空間
5.1.3空間E(Rn)、D(Rn)及其分布空間
5.2Lp(R)(1≤p≤2)上的Fourier變換
5.2.1L1(R)上的Fourier變換
5.2.2L2(R)上的Fourier變換
5.2.3Lp(R)(1
5.3Schwartz分布的Fourier變換
5.3.1Schwartz函數(shù)的Fourier變換
5.3.2Schwartz分布的Fourier變換
5.3.3具緊致支集的Schwartz分布
5.3.4Schwartz分布的卷積與Fourier變換
5.4小波分析
5.4.1小波變換的引入
5.4.2連續(xù)小波變換
5.4.3離散小波變換
5.4.4小波變換應(yīng)用概述
習(xí)題5
第6章流形上的微積分
6.1基本概念
6.1.1微分流形結(jié)構(gòu)
6.1.2余切空間、切空間
6.1.3子流形
6.2外代數(shù)
6.2.1(r,s)型張量、(r,s)型張量空間
6.2.2張量代數(shù)
6.2.3Grassmann代數(shù)
6.3外微分
6.3.1張量叢、矢量叢
6.3.2外微分式的外微分
6.4外微分式的積分
6.4.1光滑流形的定向
6.4.2外微分式在定向光滑流形上的積分
6.4.3Stokes 公式
6.5Riemann 流形、數(shù)學(xué)科學(xué)與現(xiàn)代物理
6.5.1Riemann 流形
6.5.2連絡(luò)
6.5.3Lie群與活動標(biāo)架法
6.5.4數(shù)學(xué)科學(xué)與現(xiàn)代物理學(xué)
習(xí)題6
第7章補(bǔ)充知識
7.1變分方法
7.1.1變分與變分問題
7.1.2變分原理
7.1.3更一般的變分問題
7.2Banach空間中的幾個重要定理
7.2.1StoneWeierstrass定理
7.2.2隱映射定理、逆映射定理
7.2.3不動點(diǎn)原理
7.3局部緊群上的Haar積分
習(xí)題7
參考文獻(xiàn)
京公網(wǎng)安備 11000002000088號
